湘教版初中数学八年级上册4.3一元一次不等式解法 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
4.3 一元一次不等式解法
第4章 一元一次不等式(组)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元一次不等式
不等式的解与解集
一元一次不等式的解法
不等式的解集的表示方法
知识点
一元一次不等式
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1 的不等式，称为一元一次不等式.
特别警示
◆判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.
◆只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式ax＞b(ax≥b), 或ax＜b(ax ≤ b)时，a ≠ 0.
知1－讲
感悟新知
一元一次不等式的“三要素”：
(1)不等式的两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1.
知1－讲
感悟新知
2. 一元一次不等式与一元一次方程间的关系：
一元一次方程 一元一次不等式
相同点 未知数个数 1 1
未知数次数 1 1
式子特点 含有未知数的式子均为整式 含有未知数的式子均为整式
不同点 表示关系 相等 不等
感悟新知
知1－练
下列不等式中，是一元一次不等式的有_____个.
(1)x2+1>2x；(2) +2>0；(3)x>y；(4) ≤ 1.
例 1
解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”进行识别.
感悟新知
知1－练
方法点拨
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤 ：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的“三要素”，同时要注意：
(1)化简前不等式的左右两边都是整式；
(2)化简后未知数的次数是1且系数不为0.
感悟新知
知1－练
解：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式.
答案：1
知识点
不等式的解与解集
知2－讲
感悟新知
2
1. 不等式的解：
满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
判断一个数是否为不等式的解，就是用这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立. 若成立，则该数就是不等式的一个解，若不成立；则该数就不是不等式的解.
知2－讲
感悟新知
2. 不等式的解集 ：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中.
3. 解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
知2－讲
感悟新知
特别解读
不等式的解与不等式的解集的区别与联系:
(1)区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.
(2)联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集.
感悟新知
知2－练
下列四种说法，其中正确的有_____个.
① x= 是不等式4x－5>0 的一个解；
② x= 是不等式4x－5>0 的一个解；
③ x> 是不等式4x－5>0 的解集；
④因为大于2 的任何一个数都可以使不等式4x－5>0 成立，所以x>2 是不等式4x－5>0 的解集.
例2
知2－讲
感悟新知
方法点拨
识别不等式的解与解集的方法：
代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合为不等式的解集. 注意如果一个范围不包括不等式所有的解或包括使不等式不成立的数，那么这个范围就不是不等式的解集.
解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.
感悟新知
知2－练
解：①将x= 代入不等式左边，得左边等于0，不等式不成立，所以x= 不是这个不等式的解；
②将x= 代入不等式左边，得左边等于5，5>0，所以x= 是这个不等式的一个解；
③满足x> 的所有x 的值都满足不等式4x－5>0，而不等式4x－5>0 的所有的解都在x> 范围内，所以x> 是不等式4x－5>0 的解集；
感悟新知
知2－练
④尽管大于2 的任何一个数都可以使不等式4x－5>0 成立，但这个范围并不包含这个不等式所有的解，因而x>2 不是该不等式的解集.
答案：2
知识点
一元一次不等式的解法
知3－讲
感悟新知
3
1. 解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为xa(x ≥ a)的形式.
解一元一次不等式的步骤如下：
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
特别提醒
解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
知3－讲
感悟新知
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1(解不等式，去分母、系数化为1 时，若两边同时乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变)
依据 等式的性质 不等式的性质
解的个数 只有一个解 有无数多个解
解(集)的形式 x=a xa(x ≥ a)
感悟新知
知3－练
[中考·凉山州] 解不等式
解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集．
例 3
感悟新知
知3－练
方法点拨
解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1. 为了使问题更加简便，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，就不容易出错了.
感悟新知
知3－练
解：去分母，得4(1－x) －12x<36－3(x+2).
去括号，得4－4x－12x<36－3x－6.
移项，得－4x－12x+3x<36－6－4.
合并同类项，得－13x<26.
系数化为1，得x>－2.
注意改变不等号
感悟新知
知3－练
[中考·包头] 定义新运算“ ”，规定：a b=a－2b，若关于x 的不等式x m>3 的解集为x>－1，则m 的值是( )
A.－1 B.－2 C.1 D.2
解题秘方：根据新定义得到不等式，再解出不等式并结合题干中给出的解集得到关于m 的方程，从而求得m 的值．
例4
感悟新知
知3－练
解：∵ a b=a－2b，
∴ x m =x－2m.
∵ x m>3，∴ x－2m >3. ∴ x>2m+3.
∵关于x 的不等式x m>3 的解集为x>－1，
∴ 2m+3=－1. ∴ m=－2.
题意解读
∵ x>2m+3 与x>－1 表示同一个不等式的解集，∴ 2m+3=－1.
答案：B
感悟新知
知3－练
[中考·乐山] 当x取何正整数值时，代数式 的值的差大于1 ？
解题秘方：先根据题意列出一元一次不等式，再解不等式.
例 5
解法指导
求满足不等关系成立时的字母的值或取值范围时，其关键是列出正确的不等式.
感悟新知
知3－练
解：依题意得
去分母，得3(x+3)－2(2x－1)>6，
去括号，得3x+9－4x +2>6，
移项，得3x－4x >6－2－9，
合并同类项，得－x>－5，
系数化为1，得x<5，
∴ x 取1，2，3，4.
知识点
不等式的解集的表示方法
知4－讲
感悟新知
4
在数轴上表示不等式的解集：
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
知4－讲
感悟新知
特别解读
用数轴表示解集的一般步骤：
(1)画数轴；
(2)定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈；
(3)定方向，原则是“小于向左，大于向右”.
知4－讲
感悟新知
不等式的解集 x>a x ≥ a x数轴
表示
知4－讲
感悟新知
注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点(表示包括这一点)，无等号画空心圆圈(表示不包括这一点).
感悟新知
知4－练
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x >－1；
(2)x ≤ 2.
解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界点及方向.
例6
感悟新知
知4－练
特别提醒
因为x ＞－1 无等号，所以在表示－1 的点上画空心圆圈表示.
因为x ≤ 2 有等号，所以在表示2的点上画实心圆点.
感悟新知
知4－练
解：(1)如图4.3-1.
(2)如图4.3-2.
课堂小结
一元二次方程
一元一次不等式
定义
解法
解法
用数轴表示