湘教版初中数学八年级上册5.3二次根式的加法和减法 课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版初中数学八年级上册5.3二次根式的加法和减法 课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-05 19:45:31 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
5.3 二次根式的加法和减法
第5章 二次根式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
可合并的二次根式
二次根式的加减
二次根式的混合运算
知识点
可合并的二次根式
知1－讲
感悟新知
1
1. 判断是可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；
(2)被开方数相同.
同时满足这两个条件的几个二次根式可以合并.
知1－讲
感悟新知
2. 合并的方法：
先将二次根式化成最简二次根式，再将根号外的因数(或因式)相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律的逆向运用，
知1－讲
感悟新知
特别提醒
◆几个二次根式能否合并， 不能直接从形式上判断， 需要从化简后的结果上判断.
◆几个最简二次根式能否合并只与被开方数有关， 与根号外的因数(或因式)无关.
感悟新知
知1－练
[中考·泰州改编] 下列各组二次根式中，化简后可以合并的是( )
例 1
解题秘方：紧扣“可合并的二次根式”的两个条件进行识别.
感悟新知
知1－练
方法点拨
判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则就不能合并.
感悟新知
知1－练
解：把选项中不是最简二次根式的式子化为最简二次根式即可作出判断
答案：D
知识点
二次根式的加减
知2－讲
感悟新知
2
1. 二次根式加减法的法则：
二次根式相加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
知2－讲
感悟新知
2. 二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式；
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项.
知2－讲
感悟新知
3. 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别：
运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法
系数 系数相乘除 系数相加减
被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变
化简 结果化为最简二次根式或整式 先化为最简二次根式，再进行合并
知2－讲
感悟新知
特别提醒
1. 化成最简二次根式后， 被开方数不相同的二次根式不能合并， 但是不能丢弃， 它们也是结果的一部分.
2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用.
3. 根号外的因数(或因式)就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式.
感悟新知
知2－练
计算：
例2
解题秘方：紧扣“二次根式加减法的法则”，按“化简→判断→合并”的顺序计算.
知2－讲
感悟新知
技巧点拨
二次根式加减运算的技巧 ：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式.
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.
感悟新知
知2－练
知识点
二次根式的混合运算
知3－讲
感悟新知
3
1. 二次根式的混合运算种类：
二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.
2. 二次根式的混合运算顺序：
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同.
知3－讲
感悟新知
3. 二次根式混合运算中的运算律：实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
知3－讲
感悟新知
特别提醒
1. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式.
2. 进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(或因式)是非负的.
知3－讲
感悟新知
4. 二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法：
知3－讲
感悟新知
知3－讲
感悟新知
活学巧记
二次根式混合算，
加减乘除和乘方，
运算顺序同实数，
恰到好处运算律，
乘法公式用到位，
计算过程变容易.
感悟新知
知3－练
计算：
解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序运算即可.
例 3
知3－练
感悟新知
方法点拨
在进行二次根式混合运算的过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”，然后类比整式的运算法则进行运算. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式.
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
计算：
解题秘方：紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征，进行灵活运算.
例4
知3－练
感悟新知
技巧点拨
当题目中出现平方差形式的计算式时，如果先利用完全平方公式计算比较麻烦，可逆用平方差公式转化为乘积的形式计算；当题目中出现两个三项式的乘积的形式时，一般将相同的数看作m，相反的两个数分别看作n 和－n，利用平方差公式计算；当题目中出现两个大指数幂的积的形式时，一般先逆用同底数幂相乘和积的幂的运算法则，把算式化为底数相乘的幂再进行计算.
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
课堂小结
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法
可合并的二次根式
法则
运算种类
运算顺序
5.3 二次根式的加法和减法
第5章 二次根式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
可合并的二次根式
二次根式的加减
二次根式的混合运算
知识点
可合并的二次根式
知1－讲
感悟新知
1
1. 判断是可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；
(2)被开方数相同.
同时满足这两个条件的几个二次根式可以合并.
知1－讲
感悟新知
2. 合并的方法：
先将二次根式化成最简二次根式，再将根号外的因数(或因式)相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律的逆向运用，
知1－讲
感悟新知
特别提醒
◆几个二次根式能否合并， 不能直接从形式上判断， 需要从化简后的结果上判断.
◆几个最简二次根式能否合并只与被开方数有关， 与根号外的因数(或因式)无关.
感悟新知
知1－练
[中考·泰州改编] 下列各组二次根式中，化简后可以合并的是( )
例 1
解题秘方：紧扣“可合并的二次根式”的两个条件进行识别.
感悟新知
知1－练
方法点拨
判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则就不能合并.
感悟新知
知1－练
解：把选项中不是最简二次根式的式子化为最简二次根式即可作出判断
答案：D
知识点
二次根式的加减
知2－讲
感悟新知
2
1. 二次根式加减法的法则：
二次根式相加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
知2－讲
感悟新知
2. 二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式；
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项.
知2－讲
感悟新知
3. 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别：
运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法
系数 系数相乘除 系数相加减
被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变
化简 结果化为最简二次根式或整式 先化为最简二次根式，再进行合并
知2－讲
感悟新知
特别提醒
1. 化成最简二次根式后， 被开方数不相同的二次根式不能合并， 但是不能丢弃， 它们也是结果的一部分.
2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用.
3. 根号外的因数(或因式)就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式.
感悟新知
知2－练
计算：
例2
解题秘方：紧扣“二次根式加减法的法则”，按“化简→判断→合并”的顺序计算.
知2－讲
感悟新知
技巧点拨
二次根式加减运算的技巧 ：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式.
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.
感悟新知
知2－练
知识点
二次根式的混合运算
知3－讲
感悟新知
3
1. 二次根式的混合运算种类：
二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.
2. 二次根式的混合运算顺序：
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同.
知3－讲
感悟新知
3. 二次根式混合运算中的运算律：实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
知3－讲
感悟新知
特别提醒
1. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式.
2. 进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(或因式)是非负的.
知3－讲
感悟新知
4. 二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法：
知3－讲
感悟新知
知3－讲
感悟新知
活学巧记
二次根式混合算，
加减乘除和乘方，
运算顺序同实数，
恰到好处运算律，
乘法公式用到位，
计算过程变容易.
感悟新知
知3－练
计算：
解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序运算即可.
例 3
知3－练
感悟新知
方法点拨
在进行二次根式混合运算的过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”，然后类比整式的运算法则进行运算. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式.
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
计算：
解题秘方：紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征，进行灵活运算.
例4
知3－练
感悟新知
技巧点拨
当题目中出现平方差形式的计算式时，如果先利用完全平方公式计算比较麻烦，可逆用平方差公式转化为乘积的形式计算；当题目中出现两个三项式的乘积的形式时，一般将相同的数看作m，相反的两个数分别看作n 和－n，利用平方差公式计算；当题目中出现两个大指数幂的积的形式时，一般先逆用同底数幂相乘和积的幂的运算法则，把算式化为底数相乘的幂再进行计算.
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
课堂小结
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法
可合并的二次根式
法则
运算种类
运算顺序
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