黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题(含答案)

2023-2024学年度下学期八年级第三次月考试题
数学试卷
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草槁纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷
选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
2．在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限如图，4．平行四边形中，对角线相交于点0，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于与的关系式中，是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一次函数的图象，则它的解析式最有可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形都是矩形，而且点在上，这两个矩形的面积分别是，则的关系是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图长方形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，且，将直线沿方向平移，若直线与长方形的边有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人从城出发到城旅行，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图表示甲、乙两人离开城的路程与时间的关系，则下列结论正确的个数为（ ）
①乙从城到城花了2个小时，②乙的速度为50千米/时，③甲在途中休息3小时，④甲前3小时走了60千米．
A 1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖．总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为__________．
12．在函数中，自变量的取值范围是__________．
13．在实数范围内分解因式：__________
14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么__________．
15．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是__________．
16．已知直线过点和点，则和的大小关系是__________．
17．如图是一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，佼点与点重合，折痕为，则的长为__________．
18．已知一次函数与轴的交点为，且，则该一次函数的談析式为__________．
19．将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是__________．
20．如图，在中，平分平分、相交于点，且，则__________．
三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求值：，其中
22．（本题7分）
如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段的端点都在格点上，
（1）在图中画出面积为10的等腰三角形，且以为一腰、点在格点上；
（2）在图中画出以为一条对角线的矩形，且点、在格点上，点在直线的下方，。连接，直接写出的长．
23．（本题8分）
如图正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数的图像经过点与轴交点为与轴交点为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积。
24．（本题8分）
如图，已知交于点；
（1）求证：；
（2）请写出四个面积等于面积一半的三角形。
25．（本题10分）
哈市某小区为了绿化环境，计划分两次购进两种花草，第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的两种花草价格均分别相同）．
（1）求两种花草每棵的价格分别是多少元；
（2）若购买两种花草共31棵，且种花草的数量少于种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
26．（本题10分）
把两个全等的正方形和正方形按如图1的位置摆放，交于；
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，延长交线段于点，连接，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为，求的面积．
27．（本题10分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点．
图1 图2 备用图
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，直线的解析式为，直线与交于点，设的面积为，求关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当时，点在轴上，且为等腰三角形，请求出点的坐标．
2023-2024学年度下学期八年级第三次月考试题
数学试卷参考答案
1-10 B C D C A D A A D C
11、4.4×109 12、x≥﹣，且x≠1 13、 3x（x+）（x-） 14、2 15、x＞3
16、< 17、 18、y=2x+6或y=-2x+6 19、 20、
21、
解：
，
当时，原式．
22、解：如图
23、（1）解：∵正比例函数y=2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A（m,2）
∴把A（m,2）代入y=2x，得m=1，即A（1,2）
∵一次函数的图像经过点B（-2，-1）
∴把A（1,2），B（-2，-1）代入y=kx+b得
解这个方程组，得
∴一次函数的解析式为y=x+1.
（2）解：∵直线y=x+1与y轴交点为C
∴C（0,1），即OC=1
作AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N
∵A（1,2），B（-2，-1）
∴AM=1,BN=2
∴△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积=OC·AM+OC·BN
=×1×1+×1×2=.--------------------------------4’
24、（1） ∵BC∥AF，BF∥AD，
∴四边形ADBF是平行四边形，∠AFE=∠DCE
∴BF=AD
∵AF=CD，∠AEF=∠DEC，∠AFE=∠DCE
∴△AEF≌△DEC
∴AE=DE
∴AD=2DE
∴BF=2DE；-------------------------4’
(2) △ABD、△ACD、 △ABF、 △ACF-------------------------4’
25、（1）解： 设A、B两种花草每棵的价格分别是a元、b元，得
解这个方程组，得
答：A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元；----------------------------------5’
（2）解：设购买A种花草共x棵，花费y元，得
y=20x+5（31-x）
∴y=15x+155
由 得
∵x为正整数
∴11∵k=15>0
∴y 随x增大而增大
∴当x=11时y最小
y=165+155=320
31-x=20
答：购买A种花草11棵，购买B种花草20棵最省，共花费320元.-----------------5’
26、（1）证明：连接AG
∵四边形ABCD和四边形AMEF都是全等的正方形
∴AD=AM，∠D=∠M=90°
又∵AG=AG
∴△ADG≌△AMG
∴DG=MG. . ------------------3’
（2）解：由（1）知△ADG≌△AMG
∴∠DAG=∠MAG=∠DAM
∵AB=AM，∠B=∠AMP=90°，AP=AP
∴△ABP≌△AMP
∴∠BAP=∠MAP=∠BAM
∵∠GAP=∠MAG+∠MAP，∠BAD=90°
∴∠GAP =∠DAM+∠BAM=（∠DAM+∠BAM）=∠BAD=45°---------3’
（3）解：设PG=x
∵CD=3，DG=1
∴CG=2，GM=DG=1
∵GP=GM+PM
∴PM=x-1=BP
∴CP=BC-BP=4-x
在RT△CGP中，
∴
解方程，得 x=
∵AM=AB=3
∴△APG的面积=PG·AM=××3=．------------------4’