北师大版八年级数学下册3.2.2旋转变换与作图 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
2 图形的旋转
第2课时 旋转变换与作图
课题 第2课时 旋转变换与作图 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P78-80
教学目标 知识目标： 1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置的条件. 能力训练： 1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 情感与价值观： 1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力. 2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重难点 重点:简单平面图形旋转后的图形的作法. 难点:简单平面图形旋转后的图形的作法..
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（播放） 师生活动：大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？ 这就是我们今天所要研究的内容——旋转变换与作图。（板书课题：第2课时 旋转变换与作图） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过简单的旋转作图，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容。
2.实践探究，学习新知 【探究1】观察操作、探索归纳旋转的作法（多媒体出示） 观察、作图 师生活动：先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图. （1）点的旋转： （以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”） 操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’ （2）线段的旋转： 操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）. （3）多边形的旋转： 操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形. 教师引导：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。 教师追问：尝试总结旋转作图的一般步骤. 【探究2】规范作图的方法步骤 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形. 教师引导：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 师生活动：在小组合作的基础上，学生经过讨论分析，然后自主画图.教师注意适时引导. 学生归纳：假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形. 解：(1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD. △DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形. 教师追问：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？ 学生总结： 方法1：可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. 方法2：也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF. 教师追问：议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？ 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.确定一个三角形旋转后的位置的条件为： (1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形. 2.旋转作图的一般步骤： a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. b.找：找出构成图形的关键点. c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点. d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. e.写：根据作图要求写出所作的图形. 【探究3】 做一做：你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？ 师生活动：在小组合作的基础上，学生经过讨论分析，然后自主解答.教师注意适时引导. 学生总结：可以先将甲图案绕图上的点A旋转，使得图案被“扶直”，然后再沿AB方向将所得的图案平移到点B 处，即可与乙图案重合. 也可以先将甲图案沿AB方向平移到点B 处，然后再将所得的图案绕图上的点A旋转，使得图案被“扶直”，即可与乙图案重合. 通过设置三个操作由简到繁，明确作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点，为解决例题奠定了良好的基础。并通过例题让学生解决数学问题，探讨不同作图方法，调动了学生的学习积极性，将新知识内化入学生已有的认知结构中。 通过具体探究，强化学生对图形旋转的理解和应用，同时归纳总结确定一个三角形旋转后的位置的条件，有利于提高学生作图能力. 通过相对活泼的问题，将图形的旋转和平移相结合，向学生展示图形之间的变换关系.
3.学以致用，应用新知 考点1 旋转作图 例 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 变式训练 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3． （1）画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC'； （2）连接AA'，求AA'的长． 解：（1）如图所示，△A'BC'即为所求. （2）∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC'， ∴BA＝BA'，∠ABA'＝60°， ∴△ABA'是等边三角形， ∴AA'＝AB， 在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB＝＝5， ∴AB＝AA'＝5． 考点2 旋转变换的综合应用 例 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点式网格线的交点）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）． （1）先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△AB2C2即为所求． 变式训练 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）． （1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0， ﹣1），请画出△A2B2C2． （3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为 ． 解：（1）如图，△A1B1C1为所作. （2）如图，△A2B2C2为所作． （3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）． 通过例题讲解，巩固理解旋转变换与作图，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，熟练解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将△ABC变换成△DEF的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：A 2.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1O（点A、B的对应点分别为A1，B1），并求出线段OA在旋转过程中扫过的面积．（结果保留π） 解：如图，△A1B1O即为所求． ∵， ∴线段OA在旋转过程中扫过的面积＝. 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）． （1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（1，1）. （2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，3）． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，2）和格点△ABC，请按照下列要求完成作图： （1）将△ABC沿着x轴的方向平移得到△A1B1C1，当点A的对应点A1落在y轴上时，画出△A1B1C1的图形； （2）△A1B1C1绕点P顺时针旋转90°后，则点C1的对应点C2的坐标是 ． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）△A1B1C1绕点P顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示，所以点C2的坐标是（3，1）． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.确定一个三角形旋转后的位置的条件为： (1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形. 2.旋转作图的一般步骤： a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. b.找：找出构成图形的关键点. c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点. d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. e.写：根据作图要求写出所作的图形. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P79习题3.5中的T1—T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 旋转变换与作图一.点的旋转二.线段的旋转三.三角形的旋转和多边形的旋转投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.注意学生活动的指导 教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 2.给学生空间 最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。 反思，更进一步提升。