北师大版八年级数学下册3.3中心对称 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
3 中心对称
课题 3 中心对称 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P81-84
教学目标 （一）知识与技能： 1．认识中心对称的概念。 2．能综合运用变换解决有关问题。 （二）过程与方法 1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。 2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。 （三）情感、态度与价值观 1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。 2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。 3．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。 4．通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力，使学生对人生观和价值观有更深刻的认识：只有充分认识世界才能改造世界。
教学重难点 重点:中心对称图形的定义与性质. 难点:利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.
教学准备 多媒体、三角板
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（播放） 欣赏漫画《中心对称之美》： 教师活动：设置悬念：到底什么是中心对称呢？从而自然引出本节课的课题《中心对称》. 这就是我们今天所要研究的内容——旋转变换与作图。（板书课题：3 中心对称） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。这样的设计不仅激起了学生的求知欲望，同时又让学生初步感受到了中对称的美及在现实生活中的应用。
2.实践探究，学习新知 【探究1】中心对称的概念（多媒体出示） 教师活动：教师利用多媒体进行演示，帮助学生进行直观上的感知.然后给出下图两幅较为抽象的图形，引导学生进行判断：每幅图中左边的图形经过怎样的运动变化就可以和右边的图形重合呢？学生判断后，进行动画演示. 学生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导. 学生归纳：把每幅图中左边的图形绕着某一点旋转180°，它能够与右边图形重合. 教师引导：具有这种特殊的位置关系的两个图形称为两个图形成中心对称，然后引导学生用自己的语言来描述什么是两个图形成中心对称. 教师追问：中心对称与轴对称有什么联系和区别呢？ 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 2.中心对称与轴对称的联系和区别 【探究2】中心对称的性质 做一做： 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°. 连接旋转前后一组对应点，你会发现什么？你能说明其中的道理吗？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 师生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主动手操作猜想结论.教师注意适时引导，引导学生获得完整的结论. 教师点拨：从成中心对称的两个图形的对应点和对应线段入手说明发现的结论. 学生归纳：学生自主完成画图，分组讨论归纳如下： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 中心对称的性质： （1）成中心对称的两个图形是全等图形； （2）成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分. （3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等. 【教材例题】 例 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导. 解：如图，连接BO并延长至点 B′，使得OB′=OB. 连接CO并延长至点 C′，使得OC′=OC. 连接DO并延长至点D′，使得OD′=OD. 顺次连接点E，B′，C′，D′，A. 图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心，与五边形ABCDE成中心对称的图形. 教师点拨：利用中心对称的特征，可以不用旋转而更为快捷地画出图形. 【探究3】中心对称图形的概念 1.议一议：观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出其他子吗？ 2．观察下列图片回答下面问题： 教师提问： 问题1：如果把左图的两幅图看成一幅图片，是否能说这幅图是中心对称图形？ 问题2：过对称中心的直线把平行四边形分成两部分，这两部分关于O点成中心对称吗 问题3：两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系是什么？ 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.中心对称图形的概念：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 2.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称. 教师补充：中心对称图形与轴对称图形比较： 把学生的动眼观察、动脑思考、动口归纳、动手操作有机地统一起来，调动了学生各种感官的参与，使学生的理解从感性逐步上升到了理性，而且可以激发学生学习的主动性，培养他们的发散性思维，最终引导学生在不知不觉中总结出了两个图形成中心对称的概念. 这个操作活动是为了让学生体会逆向思维的过程，学会归纳、总结．能灵活应用中心对称的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力． 通过做例题，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。 通过问题串的形式引发学生思考成中心对称和中心对称图形的联系．总结成中心对称和中心对称图形的区别和联系，形成知识板块化．
3.学以致用，应用新知 考点1 中心对称的定义及性质 例 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 答案：C 变式训练 如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ） A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 答案：D 考点2 中心对称作图 例 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 解：（1）△AB1C1如图所示. （2）△A2B2C2如图所示. 变式训练 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1； （2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标； （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣4）. （3）△A1B1C1与△A2B2C2是成中心对称图形，如图，对称中心T的坐标为（3，）． 考点3 中心对称图形 例 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 变式训练 如图，把标有序号①，②，③，④，⑤，⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号） 答案：①或⑥ 通过例题讲解，巩固理解中心对称的定义及性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用中心对称的定义及性质解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3.如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（ ） A．AD＝CD B．∠C＝∠E C．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB 答案：D 4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标为 ． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求. （3）∵△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称， ∴点P的坐标为（0，﹣3）． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 2.中心对称的性质： （1）成中心对称的两个图形是全等图形； （2）成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分. （3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等. 3.中心对称图形的概念：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 4.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P84习题3.6中的T1—T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 3 中心对称一.中心对称的概念二.中心对称的性质三.中心对称图形的概念四.中心对称与中心对称图形的区别和联系投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.注意学生活动的指导 教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 2.给学生空间 最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。 反思，更进一步提升。