北师大版八年级数学下册3.1.1平移的定义与性质 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
1 图形的平移
第1课时 平移的定义与性质
课题 第1课时 平移的定义与性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P65-68
教学目标 知识与技能: 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。 过程与方法: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。 情感与态度： 通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
教学重难点 重点:平移的性质和要素。 难点:进行简单的平移作图。
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 1.引入问题，出现课题： 请你判断： 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？ 2.接触平移现象： 教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例： （1）箱子在传送带上移动的过程。 （2）手扶电梯上人的移动的过程。 教师提问： ① 你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？ ② 在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？ ③ 如果把移动前后的同一箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？ 学生归纳：平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。 这就是我们今天所要研究的内容——平移的定义与性质。（板书课题：第1课时 平移的定义与性质） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过小明感受的现象引入“平移”，使学生初步感受平移现象；接着利用两个实例，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”，为下一步的学习打下了基础。
2.实践探究，学习新知 【探究1】探究平移的定义 问题1：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？如何定义平移呢？ 问题2：你认为平移应具备哪几个要素？ 教师引导：学生通过语句的主谓分析总结平移的概念：（主语――状语――谓语） “一个物体沿着某个方向移动一定的距离”. 【归纳总结】 1.平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。（学生发现和归纳的基础上板书） 2.平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离.（学生发现和归纳的基础上板书） 【探究2】对应点、对应线段、对应角 如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角. 教师提问:你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 学生归纳：对应点：点B和点E，点C和点F 对应线段：AC和DF，BC和EF 对应角：∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE. 【归纳总结】 （1）对应点:平移前后两个图形中能够互相重合的点. （2）对应线段:平移前后两个图形中能够互相重合的线段. （3）对应角:平移前后两个图形中能够互相重合的角. 【探究3】探究平移的性质 用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。 教师引导：同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。 教师提问： 想一想：（演示） （1）图中有哪些相等的线段、相等的角？ （2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ （3）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？ 师生活动：学生分成四人一组，先猜想说出答案，再共同探讨平移的性质，教师适时引导。 讨论分析： ①平移变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。 ②平移变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离，所以平移前后的图形是全等的。 ③平移变换前后对应角相等。 ④平移变换前后对应线段平行且相等。 【归纳总结】学生归纳总结，教师板书平移的性质. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等. 【教材例题】 例 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点 D. （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形. 解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点 A到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度. （2）如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形. 教师追问：请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.你能总结平移作图的一般步骤吗？ 学生归纳：相等的线段：AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF. 相等的线段：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F. 【归纳总结】平移作图的一般步骤： 应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系） (4)连：按原图顺次连接对应点． 学生已经学习了如何解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，通过学生的练习，已达到加强和巩固解法的熟练性和准确性. 通过找一找的活动，学生对设置问题的回答，在观察和讨论分析中总结出对应点、对应线段、对应角的概念，为图形平移的性质作铺垫. 操作性强又富有挑战性的数学活动，使学生通过观察、猜想、操作、分析、概括总结出平移的基本性质，激发了学生学习的兴趣，较好地理解这一重点内容. 通过动手操作，让学生进一步体会确定平移的两个要素：平移方向和平移距离.巩固所学知识.
3.学以致用，应用新知 考点1 平移的定义 例 下列生活现象中，属于平移的是（ ） A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉 C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上 答案：B 变式训练 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A． B． C． D． 答案：B 考点2 平移的性质 例 如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 答案：B 变式训练 如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是______． 答案：28 考点3 平移作图 例 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合. （1）在方格中，将向下平移5个单位长度得到，请画出. （2）求平移到的过程中，所扫过的面积． 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求． （2）△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24． 变式训练 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1． （1）将向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的； （2）计算的面积． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所作. （2）△A1B1C1的面积＝＝1.5． 通过例题讲解，巩固理解平移的定义与性质及平移作图，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移的定义及性质的相关知识解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，有一块长为44 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m2． 答案：880 2.如图，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝90°，把△ABC沿CB所在的直线平移使点C与点B重合得到△EBD，连接CE，则△CED的面积是 . 答案：6 3.如图，已知在每个小正方形的网格图形中，的顶点都在格点上，为格点． （1）先将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后将先，（点，，所对应的顶点分别是，，） （2）求出的面积； （3）连结，，直接说出与的关系（不需要理由）． 解：（1）如图，△DEF即为所作； （2）S△DEF==8； （3）如图，由平移可知：AD=BE且AD∥BE． 4.如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点． （1）将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）； （2）设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？ （3）若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积． 解：（1）图1，△PEF即为所求. （2）如图2， 由平移的性质得：， ∵， ∴． （3）由平移的性质得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，BC∥EF，AB∥PE， ∴四边形ABOP、四边形COEF都是直角梯形，∵OC=BC-OB=a-3，EF=BC=a， ∴， ∴由（2）得：， ∴四边形ABOP的面积为2a-3． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.平移的定义：“三要素” 一个图形、一个方向、一个距离. 2.平移的性质：“四特点” （1）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； （2）对应线段平行（或在一条直线上）且相等； （3）对应角相等； （4）图形的形状和大小不改变. 3.平移作图的一般步骤：定、找、移、连． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P67习题3.1中的T1—T5. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 平移的定义与性质一.平移的定义二.平移的性质三.平移作图投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.注意学生活动的指导 教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 2.给学生空间 最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。 反思，更进一步提升。