北师大版八年级数学下册3.1.2图形的平移与坐标变化（一） 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
1 图形的平移
第2课时 图形的平移与坐标变化（一）
课题 第2课时 图形的平移与坐标变化（一） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P68-71
教学目标 1、知识与技能目标: 通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系. 2、过程与方法目标: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法. 3、情感与态度目标： 通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美.
教学重难点 重点:在具体情景中感受直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的内在关系； 难点:在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 在神秘而美丽的海底世界，有摇曳的海草、绚丽的珊瑚、自由自在的鱼群……感受美丽的海底世界鱼翔潜底的乐趣，准备进入课堂活动情景． 教师提问： ① 经过观察，这条鱼在做什么运动？ ② 什么是图形的平移？ ③ 平移前后图形有怎样的性质？ 这就是我们今天所要研究的内容——图形的平移与坐标变化（一）。（板书课题：第2课时 图形的平移与坐标变化（一）） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过海洋中鱼的平移运动，使学生回顾平移的定义与性质；进而轻松地为下一步的学习打下了基础。
2.实践探究，学习新知 【探究1】图形变化引起坐标变化 学生活动：在直角坐标系中描出以下各点： (0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，将以上个点用线段依次连接,看一看是什么图案. 教师提问： 你能将这条“鱼”向右平移5个单位长度吗？ (1)画出平移后的新“鱼”. (2)写出新“鱼”对应各点的坐标. (3)对比两组坐标，同学们能找出坐标变化的规律吗？你发现对应点的坐标之间有什么关系 学生分组讨论，归纳总结如下： （1）平移后的新“鱼”如图. （2）新“鱼”对应各点的坐标.：(5,0)，(10,4)，(8,0)，(10,1)，(10,-1)，(8,0)，(9,-2)，(5,0). （3）对应点的坐标之间的关系：纵坐标不变，横坐标都加5. 教师追问： 1.如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做. 2.想一想:如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？ 学生归纳： 图中的“鱼”向左平移4个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间的关系：纵坐标不变，横坐标减4. 图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间的关系：横坐标不变，纵坐标加3. 图中的“鱼”向下平移2个单位长度那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间的关系：横坐标不变，纵坐标减2. 教师追问： 根据以上的内容，在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a ( a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系 如果图形沿y轴方向平移a ( a>0)个单位长度呢 与同伴交流. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： ①一个图形沿x轴方向平移a ( a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标为(x,y)，原图形被向右（向左）平移a个单位长度，则对应点的坐标为(x±a,y). ②一个图形沿y轴方向平移a ( a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标为(x,y)，原图形被向上（向下）平移a个单位长度，则对应点的坐标为(x,y±a). 【探究2】坐标变化引起图形变化 问题1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？ 师生活动：先让学生猜想，然后画图验证. 学生自主完成画图（图见），分组讨论归纳如下： ①纵坐标保持不变，横坐标分别加3：原图形被向右平移3个单位. ②纵坐标保持不变，横坐标分别减2：原图形被向左平移2个单位. 问题2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加2，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？ 师生活动：先让学生猜想，然后画图验证. 学生自主完成画图（图见），分组讨论归纳如下： ①横坐标保持不变，纵坐标分别加2：原图形被向上平移2个单位. ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2：原图形被向下平移2个单位. 教师追问：根据以上的内容，如果坐标的变化是常量a(a＞0)，你能写出坐标变化后，图形的移动规律吗？ 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： ①原图形各点的纵坐标保持不变，横坐标分别加(减)a：图形向右（向左）平移a个单位. ②原图形各点的横坐标保持不变，纵坐标分别加(减)a：图形向上(向下)平移a个单位. 通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。 这一环节继续探索平移的坐标特征，由于涉及到一般状况，含有字母表示，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质。 学生自主动手操作，通过改变增减的数值，让学生进一步体会学有所用，巩固所学知识.
3.学以致用，应用新知 考点 沿单个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系 例 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），将点A向右平移2个单位长度得到点A′，A′的坐标为（　　） A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（3，2） D．（1，0） 答案：C 变式训练 如将点A（4，3）向左平移 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）． 答案：5 通过例题讲解，巩固理解沿单个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移的坐标变化规律解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是 ． 答案：（﹣3，﹣2） 2.已知点M（3a﹣9，1﹣a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 ． 答案：（3，﹣3） 3.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ． 答案：（6，3） 4.在平面直角坐标系中，已知△ABC三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）. （1）把△ABC向上平移5个单位，得到△A1B1C1.写出平移后△A1B1C1.的各顶点的坐标. （2）把△A1B1C1向右平移4个单位，得到△A2B2C2.写出平移后△A2B2C2.的各顶点的坐标. 解：（1）A1（-4，5），B1（-2，2），C1（1，3） （2）A2（0，5），、B2（2，2），C2（5，3） 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （一）探究图形平移后，各点坐标的变化规律 如果平移的单位是常量a（a＞0）,原坐标为（x,y）： ①原图形被向右（向左）平移a个单位：对应点的坐标为(x±a,y) ②原图形被向上（向下）平移a个单位：对应点的坐标为(x,y±a) （二）探究坐标变化后，图形的变化规律(a＞0) ①原图形各点的纵坐标保持不变，横坐标分别加(减)a：图形向右(向左)平移a个单位. ②原图形各点的横坐标保持不变，纵坐标分别加(减)a：图形向上(向下)平移a个单位. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P70习题3.2中的T1—T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 图形的平移与坐标变化（一）一.图形平移引起坐标变化 规律总结二.坐标变化引起图形平移 规律总结投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.注意学生活动的指导 教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 2.给学生空间 最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。 反思，更进一步提升。