北师大版八年级数学下册 4.2 提公因式法： 公因式为多项式的因式分解同步教学设计（第2课时）（表格式）

北师大版八年级数学下册 第四章《因式分解》
2 提公因式法
第2课时 公因式为多项式的因式分解
课题 第2课时 公因式为多项式的因式分解 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P97-98
教学目标 1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项 的公因式。 2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。 3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
教学重难点 重点：用提公因式法把多项式分解因式. 难点：探索多项式因式分解方法的过程.
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（播放） 某学校有三块草坪，第一块草坪面积为，第二块草坪面积为，第三块草坪面积为，求这三块草坪的总面积。 师生活动：教师出示问题，学生思考，然后教师引出课题。 这就是我们今天要研究的内容——公因式为多项式的因式分解（板书课题：第2课时 公因式为多项式的因式分解） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过结合日常生活中的具体情境，提高学生兴趣，激发学生学习激情。引出公因式为多项式的因式分解．
2.实践探究，学习新知 【探究1】公因式为多项式的因式分解 例 把下列各式因式分解： （1）a（x–3）+2b（x–3）； （2）. 教师提问：（1）多项式的公因式是什么？ （2）如何将多项式因式分解？ 学生总结：这里的公因式分别是(x-3)和(x+1)，(x-3)或(x+1)可以看做一个整体，公因式是多项式. 解：(1) a(x－3)＋2b(x－3) ＝(x－3)(a＋2b)； (2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2 ＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)] ＝y(x＋1)(xy＋y＋1). 教师点拨：注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 【探究2】公因式为多项式的因式分解的符号问题 做一做：在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“–”号，使等式成立： （1）2–a= （a–2） （2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b） （4）（b–a）2= （a–b）2 （5）–m–n= （m+n） （6）–s2+t2= （s2–t2） 师生活动：教师出示问题，学生自主解答。教师注意适时引导. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 关于公因式为多项式的因式分解的符号问题 （1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系； （2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”； （3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”． 引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解． 培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．
3.学以致用，应用新知 考点 公因式是多项式的因式分解 例 分解因式：（x﹣5）（3x﹣2）﹣3（x﹣5）＝ ． 答案：（x﹣5）（3x﹣5） 变式训练 分解因式8ab（a﹣b）﹣12a（a﹣b）2时，应提取的公因式为（ ） A．8a B．4ab（a﹣b）2 C．4ab（a﹣b） D．4a（a﹣b） 答案：D 通过例题讲解，巩固理解提公因式法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用提公因式法解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（ ） A．5+m B．5﹣m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 答案：B 2.分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（ ） A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1） 答案：D 3.分解因式： （1）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）； （2）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2． 解：（1）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x） ＝a（x﹣2y）+b（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（a+b）； （2）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2． ＝x（x+y）[x﹣y﹣（x+y）] ＝x（x+y）（x﹣y﹣x﹣y） ＝﹣2xy（x+y）． 4.将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y＝1，时此式的值． 解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2＝x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]＝﹣2xy（x+y）． 当x+y＝1，xy＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）×1＝1． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.关于公因式为多项式的因式分解的符号问题 （1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系； （2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”； （3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P98习题4.3中的T1—T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 公因式为多项式的因式分解一、二、投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想． 运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹． 教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体． 反思，更进一步提升。