北师大版八年级数学下册4.1 因式分解 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第四章《因式分解》
1 因式分解
课题 1 因式分解 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P92-94
教学目标 1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法. 2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观. 3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系. 4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
教学重难点 重点：因式分解的概念 难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 三组家庭外出野餐，要在一家快餐店买汉堡，已知汉堡的单价是18.5元，第一组家庭购买3个，第二组家庭购买2个，第三组家庭购买5个，问快餐店共需要收多少钱？怎样进行简便计算？ 18.5×3+18.5×2+18.5×5=18.5×（3+2+5）=18.5×10=185（元）. 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 教师提问：想一想：简便运算的依据是什么？ 学生回答：乘法分配律的逆用. （板书课题：1 因式分解） 解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式，此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。
2.实践探究，学习新知 【探究1】引入因式分解 问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 学生解答：993-99=99×992-99=99(992-1). ∴993-99能被99整除 (2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 小明是这样做的：（多媒体出示） 993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100. 所以993-99能被100整除. 教师提问： （1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ （2）请你说明小明每一步的依据。 （3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？与同学交流。 教师点拨：（引导式提问） 回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？ 师生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 学生结论：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。 教师追问：可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗 教师引导：尝试用a表示任意一个大于1的整数来验证你的结论. 学生探究：用a表示任意一个大于1的整数，则： （板书） 教师点拨：解决问题的关键是把上面式子化成了几个整式积的形式. 【探究2】因式分解的概念 做一做：观察下面的拼图过程，写出相应的关系式. （板书） （板书） 教师追问：将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个等式。 教师板书：. 教师点拨：（引导式提问，启发学生归纳因式分解定义）观察下面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？ 归纳定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也称为分解因式。（板书） 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也称为分解因式。 特别解读： 1.因式分解的对象是多项式，结果是整式的积. 2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变. 3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止. 【探究3】因式分解与整式乘法的关系 教师提问：下列由左到右的变形中，是因式分解吗？为什么？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; （3）a2－4=（a+2）（a－2）; （4）x2－3x+2=x（x－3）+2. 学生解答：（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解； （2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解； （3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. 教师强调：因式分解的注意点：1.左边：多项式（和）；2.右边：整式乘积的形式（积）. 教师追问：做一做，有哪些发现？ 师生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 学生总结： 联系：左边和右边的两组算式是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：左边算式是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 右边算式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 整式乘法与因式分解的关系:整式乘法是和差化积，因式分解是积化和差，是两种互逆的变形. 可以利用整式乘法检验因式分解结果的正确性. 以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。 引发学生联想到用字母表示数的方法，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，同时很自然地从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。 从几何直观角度理解这种等价变形。得到三个等式，有助于发展学生的几何直观思维，为归纳因式分解的概念做铺垫。 通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．
3.学以致用，应用新知 考点1 因式分解的定义 例 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 变式训练 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A．m（x+y）＝mx+my B．x2+16x+64＝（x+8）2 C．x2+y2﹣36＝x2+（y+6）（y﹣6） D．ay+by+c＝y（a+b）+c 答案：B 考点2 因式分解与整式乘法的关系 例 下列多项式因式分解后的结果为﹣（2x+y）（2x﹣y）的是（ ） A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．﹣4x2﹣y2 D．﹣4x2+y2 答案：D 变式训练 已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（ ） A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6 答案：D 通过例题讲解，巩固理解因式分解的知识点，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用因式分解的知识解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（ ） A．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） D．2mR+2mr＝2m（R+r） 答案：B 2.把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为 ． 答案：2 3.甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_______． 答案：21 4.如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值． 解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得 A＝2，B＝﹣15． 3A﹣B＝3×2+15＝21． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （1）你能说说什么是分解因式吗？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。 （2）应该怎样认识“因式分解”？ 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P94习题4.1中的T1—T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 1 因式分解一、因式分解的概念二、因式分解与整式乘法的关系投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。 本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。 反思，更进一步提升。