北师大版八年级数学下册 4.2 提公因式法第1课时公因式为单项式的因式分解 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第四章《因式分解》
2 提公因式法
第1课时 公因式为单项式的因式分解
课题 第1课时 公因式为单项式的因式分解 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P95-97
教学目标 1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。 2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。 3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
教学重难点 重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。 难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是8.5cm和3.5cm，求它们所围成的圆环面积。 你能快速、简便地求出结果吗？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 教师提问：想一想：简便运算采用了什么方法？依据是什么？ 学生回答：乘法分配律的逆用. （板书课题：第1课时 公因式为单项式的因式分解） 解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式，旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
2.实践探究，学习新知 【探究1】公因式的定义 教师提问：多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。 学生总结：多项式ab+ac中各项都含有的相同因式a，多项式x2+4x中各项都含有的相同因式x，多项式mb2+nb–b中各项都含有的相同因式b. 教师追问：议一议：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？请尝试总结找公因式的方法。 学生总结： （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.公因式的定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 2.判断公因式的方法： （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 【探究2】提公因式法的定义 教师提问：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： （1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b 学生解答： （1）a（b+c） （2）x（x+4） （3）b（mb+n–1） 教师总结：（引出概念） 提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 做一做：分解因式：8a3b2+12ab3c. 解：8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc). 教师提问：如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？尝试总结用提公因式法分解因式应注意的问题. 学生总结：另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b. 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）不要漏项. 教师追问：想一想：提公因式法分解因式的步骤. 教师点拨：提公因式法的步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）不要漏项. 2.提公因式法的步骤（分两步）： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利地归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力 让学生尝试着使用因式分解的意义以及根据提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
3.学以致用，应用新知 考点1 公因式 例 多项式15a2b+5a2b﹣20ab2中各项的公因式是 ． 答案：5ab 变式训练 2x3y2与12x4y的公因式是 ． 答案：2x3y 考点2 公因式是单项式的因式分解 例 分解因式：a2b+ab2＝ ． 答案：ab（a+b） 变式训练 先因式分解，再求值： 已知x+y＝5，xy＝2，求x2y+xy2的值． 解：x2y+xy2＝xy（x+y）， 将x+y＝5，xy＝2代入， ∴原式＝2×5＝10． 通过例题讲解，巩固理解公因式为单项式的因式分解的相关考点，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用提公因式法解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，则a3b+ab3的值为（ ） A．60 B．120 C．130 D．240 答案：B 2.已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为 ． 答案：﹣6 3.（1）分解因式：a2﹣3a； （2）分解因式：3x2y﹣6xy2． 解：（1）a2﹣3a＝a（a﹣3）； （2）3x2y﹣6xy2＝3xy（x﹣2y）． 4.利用因式分解简化运算： （1）2021+20212﹣2021×2022； （2）56.2×1999﹣462×199.9． 解：（1）2021+20212﹣2021×2022 ＝2021×（1+2021﹣2022） ＝2021×0 ＝0； （2）56.2×1999﹣462×199.9 ＝562×199.9﹣462×199.9 ＝199.9×（562﹣462） ＝199.9×100 ＝19990． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.公因式的定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 2.判断公因式的方法： （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 3.提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 4.用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽；（2）不要漏项. 5..提公因式法的步骤（分两步）： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P96习题4.2中的T1—T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 公因式为单项式的因式分解一、概念 公因式的概念 提公因式法的概念二、提公因式法因式分解的一般步骤及注意事项投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。 本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。 反思，更进一步提升。