北师大版八年级数学下册 5.3 分式的加减法第2课时异分母分式的加减 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》
3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减
课题 第2课时 异分母分式的加减 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P119-122
教学目标 会找最简公分母，能进行分式的通分； 理解并掌握异分母分式加减法的法则； 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
教学重难点 重点：异分母分式的加减法法则及其运用. 难点：正确确定最简公分母和运用运算法则.
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 活动内容： 问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的 问题2:异分母分数又是如何进行加减运算的 问题3:那么等于多少 你是怎么做的 学生回答: 1.同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减。 2.异分母的分数相加减可以把它们先转化为同分母的分数再相加减。 3.计算，可以把它们转化为同分母分式的加法进行计算。 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 教师提问：想一想：简便运算的依据是什么？ 学生回答：乘法分配律逆用. （板书课题：第2课时 异分母分式的加减） 通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
2.实践探究，学习新知 【探究1】分式的通分 议一议： 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：. 小亮：. 教师提问： 这两种方法有什么相同之处？不同之处呢？ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 学生总结： 相同之处：都利用分式的基本性质将异分母分式加减法变成同分母分式加减法. 不同之处：所变分母不一样，小亮的做法更简单. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.分式的通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 2.最简公分母：异分母分式通分时，为了方便计算，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 3.确定最简公分母的一般方法： （1）确定系数：把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）确定相同因式：把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式； （3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 【探究2】例题讲解 教师提问：将下列各组分式通分： . 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解题.教师注意适时引导. 教师提问：尝试总结通分的一般步骤，与同伴交流. 师生归纳： （1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应因式分解； （2）确定最简公分母； （3）用最简公分母分别除以各分式的分母求商； （4）用所得的商分别乘各分式的分子、分母，使分母变为最简公分母. 【探究2】异分母分式的加减法 问题1:怎样才能进行异分母分式的加减运算 根据以上学习，并结合异分母的分数加减法法则，尝试总结异分母分式的加减法法则. 与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用式子表示为：. 教师提问：计算: 【探究3】分式加减法的实际应用 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 通过具体材料来引导学生分析小明与小亮做法的异同之处，激发学生兴趣，引出最简公分母和通分的概念，为后面异分母分式的加减做铺垫. 通过例题探究，激发学生自主探究的兴趣；引导学生探究的方法；渗透转化、整体、分类讨论的数学思想。 类比分数，猜想异分母的分式加减法的法则.在教学中，要鼓励学生类比分数的运算法则，尝试用自己的理解表述.在交流的基础上形成法则，并要求学生用式子表示，同时让学生想一想式子中的字母a，b，c，d 可以表示什么. 通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。
3.学以致用，应用新知 考点1 分式的通分 例 要把分式与通分，分式的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 答案：A 变式训练 对分式通分后，的结果是（ ） A． B． C． D． 答案：B 考点2 异分母分式的加减法 例 计算： ． 答案：1 变式训练 计算：______． 答案： 考点3 分式加减法的实际应用 例 中国首列商用磁浮列车平均速度为a km/h，计划提速20 km/h，已知从A地到B地路程为360 km，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ） A．h B．h C．h D．h 答案：C 变式训练 某农场原计划用m天完成n公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种 公顷． 答案： 通过例题讲解，巩固理解分式的通分及异分母分式的加减法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用异分母分式的加减法解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.计算的结果为（ ） A． B． C． D． 答案：A 2.把，，通分过程中，不正确的是（ ） A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．＝ C．＝ D．＝ 答案：D 3.计算： （1）； （2）． 解：（1）原式＝＝． （2）原式＝ ＝ ＝ ＝ 4.福州市的市花是茉莉花．“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一块边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基他是边长为（a﹣1）m的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了500 kg．请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？ 解：根据题意， “飘香1号”茉莉花单位面积产量为（kg/m2）， “飘香2号”茉莉花单位面积产量为（kg/m2）， ∵﹣＝＝＜0， ∴“飘香2号”茉莉花单位面积产量更高． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.分式的通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 2.最简公分母：异分母分式通分时，为了方便计算，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 3.确定最简公分母的一般方法. 4.通分的一般步骤. 5.异分母的分式加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P121习题5.5中的T1—T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 异分母分式的加减一、分式的通分二、异分母分式的加减法法则投影区确定最简公分母学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。 2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。 3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。 反思，更进一步提升。