北师大版八年级数学下册5.3 分式的加减法第3课时分式的加减混合运算 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》
3 分式的加减法
第3课时 分式的加减混合运算
课题 第3课时 分式的加减混合运算 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P122-124
教学目标 1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算； 2、提高学生对代数式化简变形的能力； 3、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值； 4、会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意识。
教学重难点 重点：异分母分式的加减乘除混合运算及运算顺序. 难点：灵活运用法则，选择合适的运算法则进行分式的混合运算.
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师提问：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 学生回答：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 教师提问：异分母分式是怎样进行加减运算的？ 学生回答：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 练一练： ；；. 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 今天我们所要研究的内容是——分式的加减混合运算（板书课题：第3课时 分式的加减混合运算） 通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础。同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课的学障碍。
2.实践探究，学习新知 【探究1】分式的加减运算 例 . 教师点拨：第（2）题是一个分式与整式加减运算题.回顾分数与整数的加减运算.我们类比分数与整数的加减运算，思考分式与整式的加减运算. 学生归纳：整式可以看成分母为1的分式，然后通分计算即可. 教师强调：要注意的是第（2）题-x + 1前面的“-”号，通分添括号时，要注意符号的变化.这是本题的难点与易错点. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 分式的加减法的思路： 【探究2】分式的化简求值 已知，求的值. 教师提问：你还有其他解法吗？与同伴交流. 教师总结：本题有两种变形途径解决问题： 1、变已知，即书中提到的由得，消元法的思想去解决； 2、变所求，即将要求的式子朝已知的形式去变形。 【探究3】分式加减法的实际应用 教师提问：做一做：根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120 m的盲道．由于采用新 的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导. 这三道题从难度上较上节课有一点攀升，涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的且有整体思想的混合运算、多项但分母间分解后就有公分母的运算，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一，是教科书的基本素材，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力。 从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值，也是我们分式变形最终的一个落脚点——分式求值，而此类题型在初一学生就训练了很多，一般都是直接给出x、y的值，这个例题又以新的角度考查，要求学生对代数式的变形能力明显提高。 从生活实际出发要求学生会用所学习的知识，通过实例,提高学生的运算能力和“数学化”的能力，去建立数学模型并解决实际问题。旨在考查学生的综合应用能力。
3.学以致用，应用新知 考点1 整式与分式的加减运算 例 计算的结果是（ ） A． B． C．a+1 D．a2 答案：A 变式训练 若，则“（ ）”中的式子是（ ） A． B． C． D． 答案：A 考点2 分式的混合运算 例 分式化简结果是（　　） A． B． C． D． 答案：A 变式训练 计算． 解： 考点3 分式的化简求值 例 当x＝3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（ ） A． B． C． D． 答案：B 变式训练 先化简，再求值：，其中． 解： ； 当时，原式． 通过例题讲解，巩固理解分式的加减运算，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用分式的加减运算定理解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.化简的结果是（ ） A．1 B． C． D． 答案：B 2.化简的结果为（ ） A．a﹣1 B．a+1 C． D． 答案：B 3.若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（ ） A．2x B．x﹣2 C．x+4 D．4 答案：A 4.（1）先化简：，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为的值代入求值． （2）先化简：，其中，且是整数，再求值． 解：（1） ， 当a=2，3，-3时，原分式无意义， 故当a=1时，原式=； （2） ， 当x=0，1，-1时，原分式无意义， ∵-1≤x≤2，x是整数， ∴x=2，故当x=2时，原式=． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.分式的加减法的思路： 2.分式的化简求值：首先利用分式的运算法则对分式进行化简，然后再把已知条件代入化简后的分式或整式求值即可． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P124习题5.6中的T1—T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3课时 分式的加减混合运算一、.分式的加减混合运算二、分式的化简求值三、.分式的加减法的应用投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。 2、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。 反思，更进一步提升。