北师大版八年级数学下册5.4 分式方程第1课时分式方程的概念 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》
课题 第1课时 分式方程的概念 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P125-126
教学目标 1．理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
教学重难点 重点：分式方程的概念. 难点：根据实际问题列分式方程.
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（播放） 在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 教师提问：（引导式提问） 1.这一问题中有哪些已知量和未知量？ 学生回答：已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷 2.这一问题中有哪些等量关系？ （1）实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷 （2）原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月. 我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （板书课题：第1课时 分式方程的概念） 为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《认识分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
2.实践探究，学习新知 【探究1】列分式方程 甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍． 教师提问： （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导（可引导学生利用列表格可以帮助我们理清等量关系，列出方程）. 学生归纳： （1）等量关系： ①乘高铁列车用的时间=乘特快列车所用时间－9 h； ②高铁列车的平均速度=特快列车的平均速度×2.8； ③， . （2）. （3）. 教师点拨：本问题的分析也可以用列表方式表述，如对于问题（2）可以分析如下： 问题（3）可以分析如下： 【探究2】分式方程的概念 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？ 教师提问：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 学生归纳：主要的等量关系有： 八年级捐款人数= 七年级捐款人数+ 20人， 七年级捐款总额= 七年级捐款人数×七年级人均捐款额， 八年级捐款总额= 八年级捐款人数×八年级人均捐款额， 七年级人均捐款额= 八年级人均捐款额. 所列方程为：. 教师追问：上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程是什么方程？ 、、 学生活动：学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再组织讨论、交流. 教师引导：注意比较所列方程与整式方程的区别. 学生归纳：这些方程的共同特点是：方程里都含有分式，且分母中含有未知数.而整式方程中的分母不含有未知数。 教师点拨：教师可以作如下解释：分式方程要满足两个条件，一是方程中的代数式都是分式或整式，二是分母中含有未知数. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的特征：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数. 3.分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数. 再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 . 再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念
3.学以致用，应用新知 考点1 分式方程的定义 例 下列方程不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 变式训练 已知方程：① ；② ；③ ；④ ．这四个方程中，分式方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 考点2 根据实际问题列分式方程 例 “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ） A． B． C． D． 答案：D 变式训练 某中学为准备“十四岁青春仪式”，原计划由八（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务，如果这4个小组的人数相等，设每个小组有学生x名，根据题意可列方程得（ ） A． B． C． D． 答案：B 通过例题讲解，巩固理解分式方程的定义，并且训练学生的分析和建立分式方程模型的能力，体会数学与生活的联系。 通过变式训练巩固所学知识，灵活建立分式方程模型。
4.随堂训练，巩固新知 1.山西省图书馆创始于清宣统元年（1909年），是国内为数不多的百年老馆之一．小聪和小宇作为省图书馆的志愿者，负责整理读者阅览后的图书．已知小聪平均每小时整理图书的数量是小宇平均每小时整理图书的数量的1.3倍，小聪整理156本图书所用的时间比小宇整理100本图书所用的时间多15分钟．问小宇平均每小时整理多少本图书？设小宇平均每小时整理x本图书，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 答案：B 2.关于x的方程：①＝6；②；③；④；⑤＝4；⑥﹣x．分式方程有 （填序号）． 答案：②④⑤ 3.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某公司计划制作48盒粽子送给福利院，为了尽快让福利院拿到粽子，在实际加工过程中加快了制作速度，平均每天多制作了6盒，因此提前4天完成任务，设原计划x天完成，那么根据题意可以列出的方程为： ． 答案：＝6 4.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x棵，根据题意列出方程 ． 答案： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的特征：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数. 3.分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P126习题5.7中的T1—T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 分式方程的概念一、分式方程的概念投影区分式方程的特征与整式方程的区别学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围． 反思，更进一步提升。