北师大版八年级数学下册 第五章5.4 分式方程第2课时分式方程的解法 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》
4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
课题 第2课时 分式方程的解法 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P126-128
教学目标 1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
教学重难点 重点：熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程的必要性. 难点：明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题.
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师出示数学问题： 1.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 学生归纳： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化为1. 2.什么是分式方程？ 学生归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 3.上节课我们列出的分式方程，你能设法求解吗？分式方程应怎样求解呢？ 这就是我们今天所要研究的内容——分式方程的解法. （板书课题：第2课时 分式方程的解法） 学生通过回忆解一元一次方程的一般步骤和分式方程的概念，引出新课题——分式方程的解法.同时也为本节课的学习提供迁移和类比方法.
2.实践探究，学习新知 【探究1】解分式方程的基本思路 尝试解方程. 教师引导：方程中含有分母怎么办？ 学生回答：去分母乘，最简公分母. 学生活动：学生先独立思考，然后小组讨论、交流，试解此分式方程. 学生解答：学生可能会用多种方法解这个分式方程. 解法1： 解法2： 解法3：1 400–500 = 9x，9x = 900，x=100. 解法4：1 400×2.8-1 400= 2.8x×9，2.8×9x = 1.8×1 400，x=100. 教师提问:通过上题，你能总结解分式方程的基本思路是什么吗？ 学生总结：利用分式的基本性质、等式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程，再求解. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 解分式方程的基本思路：利用分式的基本性质、等式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程，再求解. 【教材例题】 例 解方程：. 学生活动：学生先独立思考，然后小组讨论、交流，试解此分式方程. 教师点拨：两个分式的最简公分母是什么？ 学生回答：x（x-2）. 教师强调：解分式方程必须检验.，注意解题步骤和格式的规范. 【探究2】解分式方程及分式方程的增根 议一议：解方程. 教师提问:去分母时方程的两边同乘什么 小亮的解法如下： 方程两边都乘x-2,得：1-x=-1-2(x-2). 解这个方程，得：x=2 教师提问： 1.你认为x=2是原方程的根吗？与同伴交流. 2.为什么会出现这样的结果？ 学生回答： 1.x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，原分式方程无意义； 2.这是在去分母时，方程两边同乘（x-2）恰巧为0. 引出概念：使得原分式方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根． 教师引导：引导学生思考产生增根的原因是什么？ 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根. 教师强调：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 师生归纳：验根的方法： 方法1：把解直接代入原方程进行检验. 方法2：把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。 教师追问：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 师生归纳： 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.增根：使得原分式方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根． 2.验根的方法： 方法1：把解直接代入原方程进行检验. 方法2：把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。 3.解分式方程的一般步骤： （1）去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程. （2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项等. （3）检验：将解代入最简公分母. （4）作答. 【教材例题】解方程：. 解：方程两边都乘2x,得：960-600=90x 解这个方程，得x=4 经检验，x=4是原方程的根。 教师强调：解分式方程容易犯的错误主要有： 1.去分母时，原方程的整式部分漏乘． 2.约去分母后，分子是多项式时，要注意加括号． 3.没有检验，增根不舍掉. 通过教师引导，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。 本例比较简单，主要展示解题的步骤和格式. 让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。
3.学以致用，应用新知 考点1 分式方程的解法 例 解方程时，去分母得（ ） A． B． C． D． 答案：A 变式训练 方程的解是 ． 答案：x＝2 考点2 分式方程的增根 例 若分式方程＝+2有增根，则m的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 答案：D 变式训练 解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是 ． 答案：m≠﹣1 通过例题讲解，巩固理解分式方程的解法及增根，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，正确解分式方程。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列关于分式方程解的情况，正确的是（ ） A．解为x＝1.5 B．解为x＝﹣1 C．解为x＝﹣0.5 D．无解 答案：B 2.若关于x的方程﹣＝1的解为整数，则整数a的值的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 3.解分式方程： （1）； （2）． 答案：（1）方程两边都乘， 得，解这个方程， 得， 检验：当时，，所以是原方程的根. （2），， 方程两边都乘， 得，解这个方程， 得， 经检验，当时，， 所以是增根，即原分式方程无解. 4.关于x的分式方程﹣＝1． （1）若方程的增根为x＝3，求a的值； （2）若方程无解，求a的值． 解：（1）去分母并整理得（a﹣4）x＝﹣21， 因为x＝3是原方程的增根， 所以（a﹣4）×3＝﹣21， 解得a＝3． （2）去分母并整理得（a﹣4）x＝﹣21， ①当a﹣4＝0时，该整式方程无解， 此时a＝4； ②当3﹣a≠0时，要使原方程无解， 则x（x﹣3）＝0，即x＝0或x＝3， 把x＝0代入整式方程，a的值不存在， 把x＝3代入整式方程，得a＝3． 综合①②得a＝4或a＝3． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？ 1.解分式方程的基本思路：利用分式的基本性质、等式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程，再求解. 2.解分式方程的一般步骤： （1）去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程. （2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项等. （3）检验：将解代入最简公分母. （4）作答. 3.增根：使得原分式方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根． 4.验根的方法： 方法1：把解直接代入原方程进行检验. 方法2：把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P128习题5.8中的T1—T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 分式方程的解法一、解分式方程的思路二、解分式方程的步骤投影区增根验根的方法学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。 反思，更进一步提升。