北师大版八年级数学下册5.4分式方程第3课时分式方程的应用 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》
4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
课题 第3课时 分式方程的应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P129-130
教学目标 1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性； 2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．
教学重难点 重点：将日常生活中的实际问题转化成分式方程应用的过程，会检验根的合理性. 难点：寻求实际问题中的等量关系，不同问题的解决方法.
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，你能得出什么关系式？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生回答：. 这就是我们今天所研究的内容——分式方程的应用（板书课题：第3课时 分式方程的应用） 引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2.实践探究，学习新知 【探究1】分式方程的应用 做一做（多媒体出示） 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元． 教师提问： （1）你能找出这一情境的等量关系吗？ 教师引导学生从不同角度寻求等量关系是解决这一问题的关键. 学生归纳：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元． 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数． 教师提问： （2）根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要． 学生回答：同学们尽管提出符合情境的问题． 问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ 问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？ 教师引导：下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ 师生共析： 解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元.根据题意，得=+500. 解这个方程，得x=12. 经检验x=12是原方程的解，也符合题意． 所以每年各有12间房屋出租． 教师引导：我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ 学生解答：根据第一问的答案可计算，得 第一年每间房屋的租金为=8 000（元）， 第二年每间房屋的租金为=8 500（元）． 教师追问：如果没有第一问，该如何解答第二问？ 师生共析： 解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元．第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得 = . 解得x= 8000. x+500=8 500（元）. 经检验，x=8 000是原分式方程的解，也符合题意． 所以这两年每间房屋的租金分别为8 000元，8 500元． 【探究2】列分式方程解应用题的一般步骤 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用．1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元．超出5 m3的部分每立方米收费多少元？ 教师提问：解决实际情境问题，最关键的是什么呢？ 学生回答：审清题意，找出题中的等量关系． 教师提问：将该自来水公司水费计算办法用表格表示出来.你们找到题中的等量关系了吗？ 学生归纳：该自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）. 用水量单价不超过5 m31.5元/m3超过5 m3超出的部分？元/m3
此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的． 教师追问：怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？ 学生回答：根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费． 师生共析： 解：设超出5 m3部分的水每立方米收费为x元，则1月份张家超出5 m3的部分水费为（17．5－1．5×5）元，超出5 m3的用水量为 m3，总用水量为5+ m3； 李家超出5 m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为 m3，总用水量为（5+）m3. 根据等量关系，得+5=（+5）×. 解这个方程，得x=2． 经检验x=2是所列方程的根． 所以超出5 m3部分的水每立方米收费2元． 教师点拨：引导学生总结列分式方程解应用题的一般步骤. 列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）； 6.写:答案. 这一环节主要通过学生小组对提出的问题解决的过程培养了学生与他人合作的意识，最重要的是学生通过建立建立分式方程的模型解决的实际问题.让学生掌握列分式方程解决问题的方法. 本例既密切联系学生生活实际，又关注社会热点——水资源问题.引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识
3.学以致用，应用新知 考点1 销售问题 例 一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞 把． 答案：600 变式训练 为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？ 解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，由题意得 ＝×2， 解得x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意， ∴x+20＝70， 答：篮球的单价为70元，足球的单价为50元． 考点2 行程问题 例 甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3 ：4，结果甲比乙提前20 min到达目的地．求甲、乙的速度分别是多少． 解：设甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h． 根据题意，得﹣＝， 解得x＝1.5， 经检验，x＝1.5是分式方程的解，且符合题意， 则3x＝4.5，4x＝6． 答：甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为6 km/h． 变式训练 近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4 km，求老王步行的速度． 解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米， 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的根， 答：老王步行的速度3 km/h． 考点3 工程问题 例 某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？ 解：设规定的日期为x天，则乙队需要（x+3）天完成， 根据题意得：2×（+）+（x﹣2）×＝1， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， 答：规定的日期为了6天． 变式训练 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠1800米，由甲、乙两个施工队同时开工合作修建，直至完工．甲施工队每天修建灌溉水渠100米，乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米． 解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠（1+20%）m米， 1800÷2＝900（米）， 由题意得， 解得m＝90， 经检验，m＝90是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米． 通过例题讲解，巩固理解所学知识，训练学生的分析和建立数学模型的能力，体会数学与生活的联系。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用分式方程解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树 棵． 答案：125 2.某鞋店春节后进行促销活动，客户每购买一双某款运动鞋，可优惠50元，若同样用5500元购买此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%，求这款运动鞋促销前的售价． 解：设这款运动鞋促销前的售价为x元，则进行促销活动时的售价为（x﹣50）元， 由题意得（1+10%）＝， 解得x＝550， 经检验，x＝550是原方程的解，且符合题意， 答：这款运动鞋促销前的售价为550元． 3.某工程队修建一条1800米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了20%，结果提前3天完成任务． （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ （2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？ 解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米，由题意得﹣＝3， 解得x＝100， 经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意， 答：这个工程队原计划每天修建道路100米． （2）设这个工程队实际每天修道路y米，由题意得 ﹣＝6， 解得y＝150， 经检验，y＝150是所列方程的解，且符合题意， 则（150﹣100）÷100×100%＝50%， 答：实际的工作效率比原计划增加50%． 4.甲、乙两车站相距450 km，一列货车从甲车站开出3 h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30 min，后来把货车的速度提高为原来的1.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度． 解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得 ﹣＝，解得x＝75． 经检验，x＝75是原方程的解． 答：货车原来的速度是75 km/h． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）； 6.写:答案. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P130习题5.9中的T1—T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3课时 列分式方程解应用题列分式方程解应用题的一般步骤投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．教学中应结合具体的数学内容采用想“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围． 反思，更进一步提升。