北师大版八年级数学下册5.1认识分式第1课时分式的概念 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》
1 认识分式
第1课时 分式的概念
课题 第1课时 分式的概念 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P108-110
教学目标 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型； 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
教学重难点 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件.
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（播放） 中国是世界上受荒漠化、沙化危害最严重的国家之一，全国荒漠化、沙化土地面积占国土面积约40%. 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生回答：（1）.（2）.（教师板书） （板书课题：第1课时 分式的概念） 通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的符号感，并在这一过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义.
2.实践探究，学习新知 【探究1】分式的概念 做一做 （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 师生活动：由学生来汇报自己的答案，结果是人；书店这种图书的库存量为本. 教师提问：对于以上四个代数式，，，，通过分析，你发现它们有什么共同特征，它们与整式有什么区别？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 学生回答： (1)这四个代数式都有分母，分母中都有字母，并且分母不为零. （2）这四个代数式都是分式，因为它们都有分母，分母中都有字母，这是它们与整式的区别. 教师提问：请你再举出2个和它们类似的例子，并尝试总结分式的概念. 学生回答：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零.（教师板书） 教师追问：请同学们思考判断一个代数式如果是分式应具备哪些条件？ 学生归纳：两个条件：分母中有字母，分母不为零. 教师追问：为什么中B不能为零？ 学生回答：因为B等于零时分母为零，分式无意义. 师生活动：教师强调分式的定义和判断一个代数式是否是分式的条件，学生练习，展示汇报答案. 判断下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零. 【教材例题】例 （1）当 a=1，2时，分别求分式的值； 解：（1）当a=1时， 当 a=2时， （2）当a取何值时，分式有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义． 【探究2】分式有无意义和分式值为零的条件 教师提问：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？请同学们思考，使分式有意义或无意义的条件？ 学生归纳：分式有意义的条件是分母B不为零；使分式无意义的条件是分母B为零. 教师提问：当取何值时，下列分式的值为零. （1） （2） 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导. 教师追问：使分式值为零的条件？ 学生归纳：使分式值为零，分子A为零，分母B不等于零. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零. 2.分式有意义的条件：分母不等于零. 3.分式无意义的条件：分母等于零. 4.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 以生活中的实际问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，逐步让学生体会和接触分式的概念。 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 通过分式有无意义和值为零的条件探究活动，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发主动学习的内在动机。
3.学以致用，应用新知 考点1 分式的定义 例 代数式，，，，中，属于分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 变式训练 在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有 个． 答案：4 考点2 分式有（无）意义的条件及分式的值 例 分式有意义，则x应满足的条件是 ． 答案：x≠2 变式训练 若分式的值为0，则x的值为（　　） A．±2 B．0 C．﹣2 D．2 答案：D 考点3 根据实际问题列分式 例 一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要（　　）小时． A． B． C． D． 答案：B 变式训练 一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为m千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A． B． C． D． 答案：C 通过例题讲解，巩固理解所学知识，训练学生的分析和建立数学模型的能力，体会数学与生活的联系。 通过变式训练巩固分式的相关知识，灵活运用所学知识解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列各式：中，分式有（ ） 答案：D 2.当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（ ） A．﹣3 B． C． D．3 答案：D 3.若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ） A．x B．0 C．x＞0 D．x且x≠0 答案：A 4.【新趋势 开放性问题】已知分式满足条件“只含有字母x，且当x＝0时分式的值为0”，请写出一个这样的分式 ． 答案： 5.用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水 吨． 答案： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 分式定义；分式有意义、无意义时的条件； 分式有意义、无意义时的条件； 分式的值为零的条件. 1.分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零. 2.分式有意义的条件：分母不等于零. 3.分式无意义的条件：分母等于零. 4.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零 . 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P109习题5.1中的T1—T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 分式的概念一、分式的概念二、分式有无意义的条件三、分式值为0的条件投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1、概念的创新教学 在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念． 2、注重能力培养 新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，就是采取学生自主探索，合作交流的形式． 3、课堂反馈效果良好 对学生学习效果的反馈采用有我校特色的“举反馈牌”的方法，能较全面的了解学生的学习情况，对不足之及时补充，有良好效果． 4、需要加强的方面 在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们． 反思，更进一步提升。