北师大版八年级数学下册5.1认识分式第2课时分式的基本性质 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》
1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
课题 第2课时 分式的基本性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P110-113
教学目标 1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
教学重难点 重点：理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分. 难点：准确灵活地运用分式的基本性质化简分式.
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师提问：我们来看如何做不同分母的分数的加法：+. 学生解答：+=+=+=. 教师追问：这里将异分母化为同分母，==, ==.这是根据什么呢？ 学生回答：根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. 教师引导：分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？ 这就是我们今天所要研究的内容——分式的基本性质. （板书课题：第2课时 分式的基本性质） 通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．
2.实践探究，学习新知 【探究1】分式的基本性质 教师提问：你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流. 学生回答：分式与相等，在分式中，a≠0，所以==; 分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==. 教师提问：由此，类比对照分数的基本性质，你能推想出分式的基本性质吗？ 学生归纳：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 教师追问：在运用此性质时，应特别注意什么？ 学生归纳：应特别强调分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”. 教师总结：我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形. 【教材例题】下列等式的右边是怎样从左边得到的？（多媒体出示） （1）=（y≠0）；（2）=. 学生回答：（1）因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘y，即可得到右边，即==； 教师提问：在（1）中，题目中已说明y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？ 学生回答：在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即==. 教师追问：“x”如果等于“0”呢？还是“x”确定不会等于“0”呢？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导. 学生归纳：在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 【探究2】分式的约分 教师提问：利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简. 例 （多媒体出示）化简下列各式： （1）;（2）. 教师引导：在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应怎么做？ 学生回答：约去分子、分母中的公因式.（1）中a2bc可分解为ac·（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质： 解：（1）===ac. 教师追问：我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论. 学生总结：如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂. 教师提问：（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简呢？ 学生回答：分子、分母是多项式的分式，通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式. 解：（2）==. 教师总结：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分. 【探究3】最简分式 做一做（多媒体出示）化简下列分式： （1）;（2）. 教师提问：议一议：在化简时，小颖是这样做的：=.你对上述做法有何看法？与同伴交流. 学生总结：我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果. 解：（1）==; （2）=. 教师强调：如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 最简分式：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.在化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式. 让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．加强学生抽象概括能力的培养，使学生进一步概括出分式的基本性质. 加深学生对分式的基本性质的理解和应用，让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式． 通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．引出最简分式的概念.
3.学以致用，应用新知 考点1 分式的基本性质 例 下列代数式变形正确的是（ ） A． B．＝ C． D． 答案：B 变式训练 如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ） A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．不改变 答案：D 考点2 约分及最简分式 例 下列约分：①＝； ②＝；③＝；④＝1；⑤＝a﹣1；⑥＝﹣．其中正确的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案：A 变式训练 下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 考点3 分式的化简求值 例 化简得 ；当m＝﹣1时，原式的值为 ． 答案： 1 变式训练 若m为整数，则能使也为整数的m有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 通过例题讲解，巩固理解分式的基本性质及约分，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用分式的基本性质解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2.小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ） A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1 答案：A 3.把分式约分得到的结果是__________． 答案： 4.先化简，再求值： （1），其中a＝1； （2），其中b＝2a． 解：（1） ＝ ＝， 当a＝1时，上式＝＝﹣6，即＝﹣6. （2）， ＝ ＝﹣． 当b＝2a时，上式＝﹣＝1，即＝1． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 2.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分. 3.最简分式：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.在化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P113习题5.2中的T1—T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 分式的化简一、分式的基本性质二、分式的约分三、最简分式投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1．在分式的约分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案． 2．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性． 3．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好． 反思，更进一步提升。