(共58张PPT)
3
功 率
学习
目标 1.知道功率的概念，理解功率的物理意义。
2.掌握功率的定义式P= ，能够用P= 解答有关的问题。
3.能根据功率的定义式推导P=Fv,并能根据P=Fv分析机车的启动问题。
4.理解额定功率和实际功率的概念。
一、功率
1.定义:功W与完成这些功__________的比值,P= 。
2.单位:在国际单位制中,功率的单位是_____,简称___,用__
表示。
3.标矢性:功率是_____。
4.物理意义:表示物体_________的物理量。
所用时间t
瓦特
瓦
W
标量
做功快慢
【自我思悟】
1.某个力的功率较大,能否说明它做功较多
提示:功率是表示做功快慢的物理量,某个力的功率较大,表明它做功较快,但做功不一定多。
2.功率也有正负之分,它的正负是表示方向吗
提示:功率是标量,没有方向。功率的正负表示做功的力是动力还是阻力。
二、额定功率与实际功率
1.定义:
(1)额定功率是动力机械可以___________的最大输出功率。
(2)实际功率是动力机械_________时的输出功率。
2.关系:实际功率往往__(A.大于 B.小于)额定功率,但也可
以在很短时间内__(A.大于 B.小于)额定功率。
3.平均功率和瞬时功率:平均功率表示在___________或_____
_____中做功的快慢;瞬时功率表示物体在_________或_____
_____时做功的快慢。
长时间工作
实际工作
B
A
一段时间内
某一
过程
某一时刻
某一
位置
【自我思悟】
1.不同车辆的功率不同,甚至差距较大,比如某辆摩托车的功率为3kW,某辆汽车的功率为70kW,而某列火车的功率约为6.0×103kW。上述所说的车辆的功率是额定功率还是实际功率 它们的功率不同是否表明它们做功的不同
提示:上述所说的是它们正常工作的最大功率,即额定功率。它们的功率不同,表明不同车辆做功的快慢不同,并不表明它们做功的不同。
2.实际功率是否一定比额定功率小
提示:不一定。实际功率一般小于或者等于额定功率,甚至短时间内大于额定功率。
三、功率与速度
1.功率与速度关系式:P=___(F与v方向相同)。
2.推导:
Fv
Fl
Fv
3.应用:由功率速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起
重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成_____,要
增大牵引力,就要_____速度。
反比
减小
【自我思悟】
1.某个力的瞬时功率是否一定等于力的大小与物体的速度大小的乘积
提示:不一定。只有速度与力方向相同时,才能根据P=Fv求解瞬时功率。
2.在越野比赛中,汽车爬坡时,常常换用低速挡,这是为什么
提示:由P=Fv可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,换用低速挡的目的是减小速度,从而增大牵引力。
一、对公式P= 和P=Fv的理解 深化理解
1.公式P= 和P=Fv的比较:
P= P=Fv
适用
条件 功率的定义式适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率;当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率 功率的计算式仅适用于F与v同向的情况,一般用来求瞬时功率;当v为平均速度时,所求功率为平均功率
联系 (1)公式P=Fv是P= 的推论;
(2)功率P的大小与W、t无关。
2.公式P=Fv中三个量的制约关系:
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度
【微思考】
(1)求解平均功率是否一定得用公式P=
提示:不是。公式P= 是求解平均功率的常用公式,平均功率
的求解也可以用P=Fv,不过此时v是力F方向上的平均速度。
(2)一个物体的受力F及速度v值都比较大,是否就说明力F做功的功率就一定大
提示:不一定。因为力F的功率等于力F与F方向上的速度大小的乘积,物体的速度大,并不能说明沿力F方向上的速度大。
【题组通关】
【示范题】放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0～6s内其速度与时间图像和拉力的功率与时间图像如图所示,则物体的质量为(g取10m/s2)( )
【解题探究】(1)0～2s内,拉力是恒力还是变力
提示:恒力。由两图像可知,物体的速度、拉力的功率均随时间t均匀变大,而P=F·v,这表明拉力F为恒力。
(2)如何根据两图像求解物体所受的摩擦力
提示:2～6s内,物体做匀速直线运动,拉力等于摩擦力大小,故根据P=F·v求出拉力的大小,也等于摩擦力大小。
【规范解答】选B。由P=F·v及v=6m/s时,
P=30W可得F=5N。
由P=10W,v=6m/s得Ff=
由牛顿第二定律得F-Ff=ma,而a=3m/s2,可求
得m= kg,B正确。
【通关1+1】
1.关于功率的概念,下列说法中正确的是( )
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.力做功时间越长,力的功率一定越小
C.力做功越多,力的功率一定越大
D.力对物体做功越快,力的功率一定越大
【解析】选D。功率是描述力对物体做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A错误,D正确;力对物体做功时间长或者做功多,未必做功快,B、C错误。
2.(多选)(2014·温州高一检测)如图所示是一辆质量m=6× 103kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片。当t=0时,汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)。图丙是车内横杆上悬挂的手拉环经放大后的图像,测得θ=10°。根据题中提供的信息,可以估算出的物理量有(tan10°= 0.1763)( )
A.4 s内汽车的位移 B.4 s末汽车的速度
C.4 s内汽车牵引力所做的功 D.4 s末汽车合外力的功率
【解析】选A、B、D。根据图丙,通过对手拉环受力分析,结合
牛顿第二定律可知,汽车的加速度为a=gtanθ=1.76m/s2,所以
t=4s末汽车的速度v=at=7m/s,选项B可估算;根据图甲、乙可知,
汽车在4s内的位移l= at2=14m,选项A可估算;因为4 s末汽车
的瞬时速度可求出,汽车的合外力F=ma也可求出,所以汽车在4s
末的瞬时功率为P=Fv也可估算,即选项D可估算;因为不知汽车
与地面间的摩擦力,所以无法估算4s内汽车牵引力所做的功。
【变式训练】1.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v,此时支持力的瞬时功率为( )
A.mgv B.0 C.mgvcosθ D.mgvtanθ
【解析】选B。物体沿斜面滑至斜面底端时的速度方向沿斜面向下,与支持力夹角为90°,因而支持力的瞬时功率为0,选项B正确,其他选项均错。
2.汽车在平直公路上行驶,前一段时间内发动机的功率为P1,后
一段时间内的功率为P2,已知在两段时间内发动机做的功相等,
则在全部时间内发动机的平均功率为( )
【解析】选D。总平均功率 而P1t1=P2t2。
故 D正确。
【素养升华】
求解功率时应该注意的问题
(1)要明确所求功率是某物体各力的功率,还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。
(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
①若求平均功率,还需明确是哪段时间内的平均功率,应用公式
P= 或P=F 进行求解。
②若求瞬时功率,需明确对应状态的速度v,应用公式P=Fv求
解。如果F、v不同向,则将它们先投影到同一方向上再进行计
算。
二、机车启动的两种方式 深化理解
1.两种启动方式的过程分析:
2.机车启动问题中几个物理量的求法:
(1)机车的最大速度vm的求法,机车达到匀速前进时速度最大,
此时牵引力F等于阻力Ff,故vm=
(2)匀加速启动持续时间的求法,牵引力F=ma+Ff,匀加速的最后
速度v′m=
(3)瞬时加速度的求法,据F= 求出牵引力,则加速度a=
【微思考】
(1)对于机车等交通工具,公式P=Fv中的P、F各表示什么含义
提示:P表示机车的发动机的功率,F表示机车的牵引力。
(2)已知物体运动得越快,所受空气阻力越大,试从物理学角度说明高铁需要大功率发动机的原因。
提示:匀速运动时,机车的牵引力F等于所受阻力大小,故机车运动越快,所需牵引力越大,因此由P=Fv得发动机的功率越大。
【题组通关】
【示范题】(2014·连云港高一检测)汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍。试问:
(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少
(2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间
(3)当车速为6m/s时,汽车的实际功率
【解题探究】(1)汽车做匀速运动时,牵引力与阻力_________;
(2)匀加速启动时,汽车的牵引力_____,功率_____;
(3)汽车匀加速启动到最后,实际功率_____额定功率。
大小相等
不变
变大
等于
【规范解答】(1)当a=0时,速度最大。此时F=Ff。
则
(2)牵引力F=Ff+ma=5000N+5000×0.5N=7.5×103N,汽车匀加速运动的最大速度:
故匀加速运动的时间
(3)当车速为6m/s时,汽车的实际功率:
P′=Fv=7.5×103×6W=45kW。
答案:(1)12m/s (2)16s (3)45kW
【通关1+1】
1.(拓展延伸)在【示范题】中,若汽车启动过程中,速度达到10m/s时,求它的实际功率和加速度大小。
【解析】由于汽车此时的速度10m/s>vm′=8m/s,
故该时汽车的功率已达到最大值60kW。
此时汽车的牵引力:
故此时汽车的加速度:
答案:60kW 0.2m/s2
2.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。g取10m/s2,不计额外功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。
P0=F0vm,F0=mg,代入数据,有:P0=5.1×104W
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:P0=Fv1 F-mg=ma v1=at1
代入数据,得:t1=5s
t2=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at2 P=Fv2
代入数据,得P=2.04×104W。
答案:(1)5.1×104W (2)5s 2.04×104W
【变式训练】1.质量为m,发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶,当它的加速度为a时,速度为v,测得发动机的实际功率为P1,假设运动中所受阻力恒定,则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是( )
【解析】选C。当汽车加速度为a时，有F=Ff＋ma= 得阻
力 当F=Ff时，速度最大为vmax，则
故选C。
2.如图所示是一学生骑车爬坡的情形。假如他骑车时的最大功率是300W,车和学生的总质量为75 kg,斜坡倾角为30°,运动过程中受到的摩擦阻力恒为30 N,则此学生骑车上坡的最大速度是多少 假如他在水平路面上骑车,最大速度可达到多少 (g取10m/s2)
【解析】当人骑车向前的牵引力等于摩擦阻力与重力沿斜面
向下的分力之和时速度最大,则:P=Fvmax=(F阻+mgsinθ)vmax
故vmax= =0.74m/s
当该学生在水平路面上骑车时,最大速度为v′max= =10m/s
答案:0.74m/s 10 m/s
【素养升华】
用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。
(2)只有机车在匀速运动时,牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小。
(3)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。
【资源平台】备选角度:功率的实际应用
【示范题】如图所示,某同学在跳绳比赛中,1min跳了120次,若
每次起跳中有 时间腾空,该同学体重50kg,则他在跳绳中克
服重力做功的平均功率是多少
【标准解答】跳一次时间是 人跳离地面做竖直
上抛运动,人上抛到最高点的时间
此过程中克服重力做功W=mg( gt2)=100J。
跳绳时克服重力做功的平均功率
答案:200W
应用功率公式P=Fv解题的技巧
【案例剖析】(2013·驻马店高一检测)一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上,大小为F、方向与水平面成θ角的恒力作用在该木块上,经过时间t,力F的瞬时功率为( )
【精讲精析】选A。对木块受力分析可知,木块只受力F的作用,
由牛顿第二定律可得,Fcosθ=ma,所以a= ,t时刻的速度
为v1=at= 。所以瞬时功率P=Fv1cosθ= ,A正
确。
【名师指津】
1.应用公式P=Fv解题时,首先应明确它的适用范围:F与v的方
向相同。
2.当F与v方向不同时:若F的方向与v的方向的夹角为θ,由
W=Flcosθ、P= 得F的功率应为P=Fvcosθ。
3.应用公式P=Fv求得的功率也有两种情况:若v是平均速度,
则求得的就是平均功率;若v是瞬时速度,则求得的就是瞬时
功率。
【自我小测】
1.(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( )
A.v2=k1v1 B.v2= v1
C.v2= v1 D.v2=k2v1
【解析】选B。汽车的阻力分别为f1=k1mg,f2=k2mg,当汽车以
相同功率启动达到最大速度时,有F=f,故由P=Fv可知最大速度
故选B。
2.(2013·南京高一检测)雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比,若有两个雨滴从高空中落下,其质量分别为m1、m2,落至地面前均已做匀速直线运动,则其重力功率之比为( )
【解析】选D。当重力与阻力相等时,雨滴做匀速直线运动,
此时重力的功率P=mgv,而mg=Ff=kv2,则P=mg· ,所以:
故D正确。
【补偿训练】从空中以40m/s的初速度平
抛一重为10 N的物体,物体在空中运动
3 s落地,不计空气阻力,取g=10m/s2,则
物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为( )
A.300 W B.400 W C.500 W D.700 W
【解析】选A。物体落地瞬间vy=gt=30m/s,所以PG=Gvy=300W,故A正确。课时提升作业(十三)
功 率
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2015·瑞安高一检测)关于功率公式P=Fv，下列说法正确的是( )
A.当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率
B.当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率
C.只适用于物体做匀速直线运动的情况
D.只适用于F与v同方向的情况
【解析】选A、B、D。用公式P=Fv计算功率 ( http: / / www.21cnjy.com )时，F应与速度v方向相同，D对；当v为瞬时速度时，Fv为瞬时功率，B对；v为平均速度，且F为恒力时，Fv为平均功率，A对；P=Fv适用于任何运动的求解，但应注意v是力F方向上的速度，C错。
2.某人用同一水平力F先后两次拉同一 ( http: / / www.21cnjy.com )物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
【解析】选B。由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W=Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进时间短，所以P1>P2，故B正确。
3.一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选A。设经过时间t速度大小为v ( http: / / www.21cnjy.com )，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P=Fvcosθ知，此时重力的功率P=mgvcosθ=mgvy=mg·gt=mg2t，所以A正确。
【总结提升】功率P=Fv中F、v、P的对应关系
(1)同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用P=Fv时，三者一定对应于同一时刻。
(2)同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系讨论毫无意义。
(3)同向性：P=Fv应用时F与v同向。若F的方向与v的方向成α角，则P=
Fvcosα。
4.(2015·宁波高一检测)质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
A. B. C. D.
【解析】选C。由题意知，汽车所受阻力Ff=，汽车速度为时的牵引力F==，由牛顿第二定律得F-Ff=ma。联立以上三式求得a=，C正确。
5. (2015·保定高一检测)如图是小 ( http: / / www.21cnjy.com )孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
【解析】选B。小孩的加速度a==g，由v2=2as得小孩滑行距离s时的速率v=，故此时重力的瞬时功率P=mgvsin30°=mg，B正确。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.质量m=5kg的物体，在水平力F=10N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，求：
(1)力F在t=2s内对物体所做功的平均功率。
(2)在2s末力F对物体做功的瞬时功率。
【解题指南】解答本题时应注意以下两点：
(1)平均功率用P=或P=F计算。
(2)瞬时功率用P=Fv计算。
【解析】(1)根据牛顿第二定律可求出加速度a==m/s2=2 m/s2，物体在2 s内的位移x=at2=×2×22m=4 m，故力F在2s内的平均功率P===20 W。
(2)物体在2s末的速度v=at=4m/s，2 s末力F的瞬时功率P=Fv=40W。
答案：(1)20W (2)40 W
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.(2015·榆林高一检测)质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为5000kg的汽车，在水平路面上由静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，所受阻力是1 000 N，汽车在启动后第1s末牵引力的瞬时功率为( )
A.2 kW B.11 kW
C.20 kW D.22 kW
【解析】选D。汽车的牵引力F=ma+Ff=5000×2N+1 000 N=11 000 N，汽车第1s末的速度v=at=2m/s，故第1s末牵引力的功率P=Fv=22000W=22 kW，D对。
2. (2015·三明高一检测)一个 ( http: / / www.21cnjy.com )小孩站在船头，按图示两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t(船未碰撞)，小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.W1>W2，P1=P2 B.W1< W2，P1
C.W1=W2，P1=P2 D.W1【解题指南】解答该题注意以下两点：
(1)拉力相等，小船相同，甲图中船的加速度与乙图中左船的加速度相同，相同时间内位移相同。
(2)甲图中拉力只对一船做功，乙图中拉力对两船都做功。
【解析】选B。两种情况用同样大小的力拉绳，甲图中的船与乙图中左边的船移动的位移相同，但乙图中右边的船也要移动，故拉力作用点移动的距离大。拉力的功等于拉力与作用点在拉力方向上的位移的乘积，故乙图中拉力做功多，由于时间相同，故乙图中拉力的功率大。故B正确。
3.(多选)(2015·邢台高一检测) ( http: / / www.21cnjy.com )质量为m=2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的v-t图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10m/s2，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5
B.10 s末恒力F的瞬时功率为6 W
C.10 s末物体在计时起点左侧2 m处
D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J
【解析】选C、D。由v-t图像得两段时间的加速度大小分别为a1=2m/s2、a2=1m/s2。根据牛顿第二定律：有F+μmg=ma1，F-μmg=ma2。解得：F=3N，μ=0.05，故A错。10 s末恒力F的瞬时功率P=Fv=18W，B错。10s内物体的位移x=×4m-×6 m=-2 m，说明物体10 s末在计时起点左侧2 m处，C对。整个过程的路程s=×4m+×6 m=34 m，所以10 s内物体克服摩擦力做功W=μmgs=34J，D对。
【补偿训练】放在水平地面上的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图像和拉力的功率与时间图像如图所示，则物体的质量为(g取10m/s2)( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.kg B.kg C.kg D.kg
【解析】选B。由P=F·v及v=6m/s时，
P=30W可得F=5N。
由P=10W，v=6m/s得Ff==N，
由牛顿第二定律得F-Ff=ma，而a=3m/s2，可求
得m=kg，B正确。
4.(2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选A。本题属于机车 ( http: / / www.21cnjy.com )的恒定功率启动问题。当牵引力大于阻力时，机车加速运动，但速度的增加会导致牵引力变小，机车所受的合力变小，机车的加速度变小，故机车的运动为加速度不断变小的加速运动，直到加速度等于零变为匀速直线运动，故0～t1时间内，是一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，t1～t2时间内，是另一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，故A项正确。
二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.(8分)(2015·重庆一中高一检测)已知解放牌汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为4t，它在水平路面上行驶时所受的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，求：
(1)解放牌汽车以额定功率从静止启动后，能达到的最大速度。
(2)若解放牌汽车以0.5m/s2的加速度匀加速启动，其匀加速运动的时间多长。
【解析】(1)Ff=kmg=4000N
以额定功率启动，达到最大速度时，P=Fvm=Ff·vm
由此：vm==15m/s
(2)由a=得F=ma+Ff=6000N
由P=Fv得v=10m/s，故t==20s
答案：(1)15m/s (2)20s
【补偿训练】一辆重5t的汽车，发动机的额定 ( http: / / www.21cnjy.com )功率为80kW。汽车从静止开始以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。(g取10m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间。
(2)汽车开始运动后5s末和15s末的瞬时功率。
【解析】(1)设汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为v
对汽车由牛顿第二定律得F-Ff=ma
即-kmg=ma，代入数据得v=10m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间t==s=10s
(2)由于10s末汽车达到了额定功率
5s末汽车还处于匀加速运动阶段
P=Fv=(kmg+ma)at=(0.06×5000×10+5000×1)×1×5W=4×104W=40 kW
15s末汽车已经达到了额定功率P′=80kW
答案：(1)10s (2)40kW 80kW
【总结提升】解决机车启动问题的两个关键
(1)正确分析物理过程，即分析确定属于哪种启动方式，注意匀加速启动时机车的功率逐渐增大。
(2)抓住两个基本公式：一是功率公式P=Fv，其中F是机车的牵引力，而非合力；二是牛顿第二定律：F-Ff=ma。
6.(10分)(2015·四川高考)严重的雾 ( http: / / www.21cnjy.com )霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。
若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先 ( http: / / www.21cnjy.com )匀加速运动20s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
(1)求甲站到乙站的距离。
(2)如果燃油公交车运行中做 ( http: / / www.21cnjy.com )的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10-6克)
【解题指南】解答本题可按以下思路进行：
(1)根据运动学公式求出每段的位移，进而求出甲站到乙站的距离。
(2)根据功的计算公式求公交车从甲站到乙站牵引力做的功。
【解析】(1)设列车匀加速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s。则
s1=vt1 ①
s2=vt2 ②
s3=vt3 ③
s=s1+s2+s3 ④
联立①②③④式并代入数据得s=1950m ⑤
(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为 ( http: / / www.21cnjy.com )F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W，将排放气态污染物质量为M。则
W1=Fs1 ⑥
W2=Pt2 ⑦
W=W1+W2 ⑧
M=(3×10-9kg·J-1)·W ⑨
联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M=2.04kg
答案：(1)1950m (2)2.04kg
【补偿训练】(多选)太阳能作为一种清洁能源，越来越引起人们的重视，以太阳能电池板提供动力的太阳能汽车应运而生。已知：1s内该类型的汽车电池板接收到的阳光功率是4.45×105W，该太阳能电池板转换效率是16.5%，当该汽车以36 km/h的速度行驶时，它的牵引力可能是( )
A.104N B.103N
C.7.34×104N D.7.34×103N
【解析】选B、D。由题意，该汽车额定功率为P=P0×η=4.45×105×16.5% W=7.34×104W。根据P=F·v，得牵引力F=7.34×103N，当功率小于额定功率时，它的牵引力小于7.34×103N，故B、D正确，A、C错误。【世纪金榜】2016版高中物理 7.3功率（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.(2015·连云港高一检测)关于功率，下列说法中正确的是( )
A.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
B.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
C.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
D.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
【解析】选B。功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单位是瓦特，故B正确。
【补偿训练】(2015·无锡高一检测)关于功率，下列说法中正确的是( )
A.物体做功越快，其功率越大
B.物体做功越多，其功率越大
C.实际功率一定等于额定功率
D.由P=可知，功率与时间成反比
【解析】选A。功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A对。物体做功多，用的时间很长，功率也不大， B错。物体的实际功率可能小于或等于额定功率，也可能短时间内大于额定功率，C错。由P=可知，只有在做功一定的情况下，功率才与时间成反比，D错。
2.设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则当发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为( )
A.v B.2v C.4v D.8v
【解析】选B。飞机匀速飞行时，应有F=F阻=kv2，所以P=Fv=kv3，因此功率为8P时v′=2v。B正确。
【补偿训练】雨滴在空中运动时所受阻力 ( http: / / www.21cnjy.com )与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其重力功率之比为( )
A.m1∶m2 B.∶
C.m2∶m1 D.∶
【解析】选D。当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，此时重力的功率P=mgv，而mg=Ff=kv2，则P=mg·，所以：==，故D正确。
3.(多选)(2015·昆明高一检测)质量为3kg的物体，从高45m处自由落下(g取10m/s2)，那么在下落的过程中( )
A.前2s内重力做功的功率为300W
B.前2s内重力做功的功率为675W
C.第2s末重力做功的功率为600W
D.第2s末重力做功的功率为900W
【解析】选A、C。前2s物体下落h=gt2=20m，重力做功的功率P1==W=300W，A对，B错；2s末物体的速度v=gt=20m/s，此时重力的功率P2=mgv=600W，C对，D错。
4. (多选)(2015 ( http: / / www.21cnjy.com )·杭州高一检测)如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.OA段汽车发动机的功率是恒定的
B.OA段汽车发动机的牵引力恒定
C.AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D.BC段汽车发动机的功率是恒定的
【解题指南】解答本题时应注意以下两点：
(1)机车的功率为其牵引力的功率。
(2)当机车达到最大速率时，牵引力和阻力等大反向。
【解析】选B、C、D。OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P=Fv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P=Fv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P=Fv可知，功率不变，故D正确。
5.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。g取10m/s2，不计额外功。求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0=F0vm，F0=mg，代入数据，有：P0=5.1×104W
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0=Fv1 F-mg=ma v1=at1
代入数据，得：t1=5s
t2=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2=at2 P=Fv2
代入数据，得P=2.04×104W。
答案：(1)5.1×104W (2)5s 2.04×104W课时提升作业(十三)
功 率
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.关于功率公式P=和P=Fv的说法正确的是( )
A.由P=知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.从P=Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D.从P=Fv知当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比
【解析】选D。公式P=所计算的应是时间t内的平均功率,A错误;在P=Fv中,若v为平均速度,则P为平均功率,若v为瞬时速度,则P为瞬时功率,B错误;公式P=Fv涉及三个物理量之间的关系,因此必须在一个量确定不变时,才能判断另外两个物理量之间的关系,C错误,D正确。
2.(2013·福州高一检测)拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢,这样做的主要目的是( )
A.节省燃料 B.提高柴油机的功率
C.提高传动机械的效率 D.增大拖拉机的牵引力
【解析】选D。拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多,根据P=Fv,在功率一定的情况下,减小速度,可以获得更大的牵引力,选项D正确。
3.(2014·盐城高一检测)某人用同一 ( http: / / www.21cnjy.com )水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离,第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离,若先后两次拉力做的功为W1和W2,拉力做功的功率是P1和P2,则( )
A.W1=W2,P1=P2 B.W1=W2,P1>P2
C.W1>W2,P1>P2 D.W1>W2,P1=P2
【解析】选B。由于拉力相同而又通过相同的位移,根据W=Fl可知拉力对物体做的功一样多,但由于沿光滑水平面前进时间短,所以P1>P2,故B正确。
4.一小球以初速度v0水平抛出,不计空气阻力,小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选A。设经过时间t速度大小为v,其 ( http: / / www.21cnjy.com )方向与竖直方向(或重力方向)成θ角,由功率公式P=Fvcosθ知,此时重力的功率P=mgvcosθ=mgvy=mg·gt=mg2t,所以A正确。
【总结提升】功率P=Fv中F、v、P的对应关系
(1)同时性:P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的,但应用P=Fv时,三者一定对应于同一时刻。
(2)同体性:P、F、v是对应于同一物体的三个物理量,对不在同一物体上的三者关系讨论毫无意义。
(3)同向性:P=Fv应用时F与v同向。若F的方向与v的方向成α角,则P=
Fvcosα。
5.(多选)如图所示为汽车在水平路面上启动 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中的速度图像,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线,则下述说法正确的是( )
A.0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B.t1～t2时间内汽车牵引力逐渐减小
C.t1～t2时间内的平均速度为(v1+v2)
D.在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值,t2～t3时间内牵引力最小
【解析】选B、D。由图可知,0～t1时间内汽车做匀加速直线运动,牵引力恒定,由P=F·v可知,汽车的功率均匀增大,A错误;t1～t2时间内汽车以额定功率行驶,速度逐渐增大,牵引力逐渐减小,B正确;因t1～t2时间内,ab图线与t轴所围面积大于ab直线与t轴所围面积,故其过程中的平均速度大于(v1+v2),C错误;0～t1时间内,牵引力恒定,功率均匀增大,t1时刻以后牵引力逐渐减小,到t2时刻牵引力等于阻力,达到最小,而t1时刻达到额定功率后,功率保持不变,D正确。
二、非选择题(15分)
6.一辆重5t的汽车,发动 ( http: / / www.21cnjy.com )机的额定功率为80kW。汽车从静止开始以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动,车受的阻力为车重的0.06倍。(g取10m/s2)求:
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间。
(2)汽车开始运动后5s末和15s末的瞬时功率。
【解题指南】功率最大时匀加速过程结束,此时P=Fv',应用v'=at求时间;瞬时功率用P=Fv进行求解。
【解析】(1)设汽车做加速运动所能达到的最大速度为v
对汽车由牛顿第二定律得F-Ff=ma
即-kmg=ma,代入数据得v=10m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间t==s=10s
(2)由于10s末汽车达到了额定功率
5s末汽车还处于匀加速运动阶段
P=Fv=(kmg+ma)at=(0.06×5000×10+5000×1)×1×5W=4×104W=40 kW
15s末汽车已经达到了额定功率P'=80kW
答案:(1)10s (2)40kW 80kW
【变式训练】如图所示是某中学科技小组制 ( http: / / www.21cnjy.com )作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若电动机的额定输出功率为80W,在平直路面上行驶的最大速度为4m/s,则小车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是( )
A.16 N B.20 N C.40 N D.80 N
【解析】选B。当小车运动达到最大速度时,小车的加速度等于零,即阻力等于牵引力,则有Ff=F=。故小车在以最大速度匀速行驶时所受到的阻力为Ff=N=
20 N,选项B正确,其他选项均错。
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.(2013·驻马店高一检测)质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为5kg的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动。若它在2s内从静止开始速度增加到4m/s,则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是( )
A.40 W B.20 W C.10 W D.5 W
【解析】选B。小车做的是匀加速直线运动,加速度a==2m/s2,小车受到的合外力为F=ma,所以合外力对小车做功的平均功率为:P=F=5×2×W=20W,B正确。
2.(多选)设匀速行驶的汽车,发动机功率保持不变,则( )
A.路面越粗糙,汽车行驶得越慢
B.路面越粗糙,汽车行驶得越快
C.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得快
D.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得慢
【解析】选A、C。汽车匀速行驶时,运动速度最大,此时牵引力等于汽车受到的阻力,故最大速度vm=,而汽车在越粗糙的路面上,重力越大时所受阻力越大,最大速度越小,所以A、C正确,B、D错误。
3.(2013·包头高一检测)铁路提速要解决许多技术问题,其中提高机车牵引力功率是一个重要问题。已知列车匀速运动时,列车所受阻力与速度的平方成正比,即Ff=kv2。设提速前最大速度为80km/h,提速后最大速度为120km/h,则提速前与提速后,机车牵引力的功率之比为( )
A. B. C. D.
【解析】选C。由题可知,=,由于Ff=kv2,当列车在水平轨道上匀速行驶时,牵引力等于阻力,即F=Ff=kv2,故牵引力之比为:==,机车的牵引力功率之比为===,C正确。
【变式训练】(2014·梅州高一检测)设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比,当飞机以速度v水平匀速飞行时,发动机的功率为P。若飞机以速度3v水平匀速飞行时,发动机的功率为( )
A.27P B.9P C.18P D.3P
【解析】选A。由题意知P=Ffv=kv3,P'=Ff'·3v=k·27v3=27P,选项A正确。
4.汽车在平直公路上以速度v0匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶,发动机功率为P,快进入闹市区时,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中,哪个图像正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选C。汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力,而当功率减半时速度不变,由此可知牵引力减半,故阻力大于牵引力,车将减速,因功率恒定,故做变减速运动,而牵引力变大,由a=知加速度逐渐减小。当牵引力等于阻力后,汽车将做匀速运动。由以上分析可知C项正确。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)(2013·黄浦高一检测)下表列出某种型号轿车的部分数据,根据表中数据回答下列问题:
长/mm×宽/mm×高/mm 4 871×1 835×1 460
净重/kg 1 500
传动系统 前轮驱动5挡变速
发动机型式 直列4缸
发动机排量/L 2.2
最高时速/(m·s-1) 30
0～100km/h的加速时间/s 9.9
最大功率/kW 150
(1)该车以最高速度行驶时轿车的牵引力为多少
(2)轿车以最大功率行驶,求轿车速度为20m/s时的加速度
【解析】(1)由表中数据可知,轿车的最大功率P=150kW=1.5×105W,最大行驶速度vm=30m/s。最高时速行驶时,认为车做匀速运动,此时牵引力与阻力大小相等,故:Ff=F==N=5000N
(2)轿车速度为20m/s时,牵引力大小F==N=7500N,故此时轿车的加速度大小
a==m/s2=m/s2≈1.67m/s2。
答案:(1)5000N (2)1.67m/s2
【总结提升】解决机车启动问题的两个关键
(1)正确分析物理过程,即分析确定属于哪种启动方式,注意匀加速启动时机车的功率逐渐增大;
(2)抓住两个基本公式:一是功率公式P=Fv,其中F是机车的牵引力,而非合力;二是牛顿第二定律:F-Ff=ma。
6.(12分)如图所示,位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力作用下,由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10kg,F的大小为100N,方向与速度v的夹角为37°,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,g取10m/s2。求:
(1)第2s末,拉力F对物体做功的功率是多大
(2)从运动开始,物体前进12m过程中拉力对物体做功的功率 (sin37°=0.6,cos37°=0.8)
【解题指南】求解该题要注意以下三个方面:
(1)做好受力分析,准确确定物体的加速度;
(2)明确两个问题中的功率各属什么功率;
(3)准确利用运动学公式求解相应的位移或速度。
【解析】(1)物体对水平面的压力
FN=mg-Fsin37°=100N-100×0.6N=40N
由牛顿第二定律得物体的加速度
a==m/s2=6m/s2
第2s末,物体的速度v=at=12m/s
拉力F对物体做功的功率P=Fvcos37°=960W
(2)从运动开始,前进12m用时
t'==s=2s
该过程中拉力对物体做功
W=Flcos37°=100×12×0.8J=960J
拉力对物体做功的平均功率P'==W=480W
答案:(1)960W (2)480W(共49张PPT)
3
功 率
一、功率
1.定义：功W与完成这些功__________的比值，P= 。
2.单位：在国际单位制中，功率的单位是_____，简称___，用__表示。
3.标矢性：功率是_____。
4.物理意义：表示物体_________的物理量。
所用时间t
瓦特
瓦
W
标量
做功快慢
5.额定功率与实际功率：
(1)定义：
①额定功率：是动力机械可以___________的最大输出功率。
②实际功率：是动力机械_________时的输出功率。
(2)关系：实际功率往往__(A.大于 B.小于)额定功率，但也可以在很短时间内__(A.大于 B.小于)额定功率。
长时间工作
实际工作
B
A
【判一判】
(1)由公式P= 知，做功越多，功率越大。( )
(2)做相同的功，用时短的做功较快。( )
(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。( )
提示：(1)×。公式P= 是功率的定义式，某个力的功率大小由它做的功W和所用时间t共同决定。
(2)√。由公式P= 知，做相同的功，用时短的功率大，做功快。
(3)×。发动机可以在实际功率小于或等于额定功率情况下长时间工作，为避免发动机受到损害，应避免它在实际功率大于额定功率状态下长时间工作。
二、功率与速度
1.功率与速度关系式：P=___(F与v方向相同)。
2.推导：
Fv
Fl
Fv
3.应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机
械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成_____，要增大牵引
力，就要_____速度。
反比
减小
【想一想】在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
提示：由P=Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力。
一、对公式P= 和P=Fv的理解
思考探究：
如图所示，果农在打椰子时，一个质量为m的椰子从高h处落地。
(1)如何求椰子下落过程的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
(2)如何求椰子落地时重力的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
提示：(1)椰子下落过程中，重力做功为W=mgh，重力的功率P=
该功率是椰子在下落时间内做功的平均功率。
(2)椰子落地时，重力的功率P=mgv，该功率是椰子落地时的瞬时功率。
【归纳总结】
1.公式P= 和P=Fv的比较：
P= P=Fv
适用
条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率；
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系 (1)公式P=Fv是P= 的推论;
(2)功率P的大小与W、t无关。
2.公式P=Fv中三个量的制约关系：
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
【典例示范】(2015·三明高一检测)关于功率，以下说法中正确的
是( )
A.据P= 可知，机器做功越多，其功率就越大
B.据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C.据P= 可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
【解题探究】
(1)一般情况下，计算平均功率用公式：______；计算瞬时功率用公式：_____。
(2)能否由公式P=Fv说功率P与牵引力和速度都成正比？
提示：不能。功率与牵引力成正比的前提是速度不变。同理，在牵引力不变的情况下，才能说功率与速度成正比。
P=Fv
【正确解答】选D。由功率公式P= 可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，A错误。根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确。利用公式P= 求的是对应t时间内的平均功率，不能求瞬时功率，C错误。
【过关训练】
1.(2015·沈阳高一检测)宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】选C。开始运动时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零。运动到最低点，宇航员的速度沿水平方向，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率从无到有，又到无，先增大后减小，C正确。
2.(2015·晋江高一检测)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10m/s2)( )
A.物体加速度大小为2m/s2
B.4s末F的功率大小为42W
C.F的大小为21N
D.4s内F做功的平均功率为42W
【解析】选B。由速度—时间图像可得加速度a=0.5m/s2，由牛顿第二定律：2F-mg=ma得F= =10.5N，P=F·2v=10.5×2×2W=42W，
=21W，故只有B正确。
【补偿训练】1.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v，此时支持力的瞬时功率为( )
A.mgv B.0 C.mgvcosθ D.mgvtanθ
【解析】选B。物体沿斜面滑至斜面底端时的速度方向沿斜面向下，与支持力夹角为90°，因而支持力的瞬时功率为0，选项B正确，其他选项均错。
2.汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2，已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为( )
【解析】选D。总平均功率P= ，而P1t1=P2t2。故
D正确。
【误区警示】求解功率时应该注意的问题
(1)要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。
(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P=
或P=F 进行求解。
②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P=Fv求解。如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。
二、机车启动的两种方式
思考探究：
汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动。
(1)用公式P=Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
提示：(1)研究汽车启动问题时，公式P=Fv中F是牵引力。
(2)以恒定功率启动时，汽车的牵引力减小，加速度减小，故汽车做加速度减小的加速运动。
【归纳总结】
1.两种启动方式的过程分析：
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P -t图
和v -t图
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
OA
段
过程分析
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0=
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
AB
段
过程分析 F=F阻 a=0
F阻=
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动
BC段 F=F阻 a=0 F阻= ，以vm做匀速直线运动
2.机车启动问题中几个物理量的求法：
(1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故
(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F=ma+Ff，匀加速的最后速度v′m= ，时间t=
(3)瞬时加速度的求法：据F= 求出牵引力，则加速度
【典例示范】(2015·九江高一检测)额定功率为P=80kW的汽车，在某平直的公路上行驶，经过时间t=15s速度达到最大为vm=20m/s，汽车的质量m=2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，运动过程中阻力不变。求：
(1)汽车所受的恒定阻力f。
(2)匀加速运动的时间t。
(3)3s末汽车的瞬时功率P3。
【解题探究】
(1)汽车匀加速运动过程中：
①牵引力__(A.不变 B.变化)。
②功率__(A.不变 B.变化)。
(2)汽车匀速运动时，加速度_____，牵引力_____阻力。
(3)简述求汽车匀加速运动总时间的思路。
提示：先根据公式P=Fv求出汽车匀加速运动的最大速度，再根据公式v=at求得匀加速运动的总时间。
A
B
为零
等于
【正确解答】(1)因为牵引力等于阻力时，速度最大。根据P=Fvm=fvm得，汽车所受的阻力
(2)根据牛顿第二定律得F-f=ma，则匀加速直线运动的牵引力F=f+ma=4 000N+2 000×2N=8000N。匀加速直线运动的末速度v=
m/s=10m/s，则匀加速直线运动的时间
(3)3s末的速度v3=at′=2×3m/s=6m/s，则3s末的功率P3=Fv3=
8 000×6W=48kW。
答案：(1)4 000N (2)5s (3)48kW
【过关训练】
1.(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则
( )
A.v2=k1v1 B.v2= v1
C.v2= v1 D.v2=k2v1
【解析】选B。汽车的阻力分别为f1=k1mg，f2=k2mg，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有F=f，故由P=Fv可知最大速度v= ，则 有v2= v1，故选B。
2.(2015·安溪高一检测)质量为2t的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则在30s内速度增大到15m/s，这时汽车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，再加速运动一段时间后达到最大速度20m/s。求汽车的额定功率和汽车运动过程中受到的阻力。
【解析】汽车的质量m=2t=2×103kg，v1=15m/s，v2=20m/s，由题意知，F-Ff=ma ①
v1=at ②
P=Fv1 ③
P=Ffv2 ④
联立①②③④求得Ff=3×103N
P=6×104W=60kW
答案：60kW 3×103N
【补偿训练】1.质量是5t的汽车在水平路面上由静止开始以加速度2.2m/s2做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103N，则汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率是( )
A.2kW B.11kW C.20kW D.26.4kW
【解析】选D。根据牛顿第二定律有F引-F阻=ma，得F引=ma+F阻=1.2×104N，而由vt=at知汽车启动后第1s末的速度为vt=2.2m/s，由P=Fv得第1s末发动机的瞬时功率P=1.2×104×2.2W=2.64×104W=26.4kW，D对。
2.如图所示是一学生骑车爬坡的情形。假如他骑车时的最大功率是300W，车和学生的总质量为75kg，斜坡倾角为30°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为30N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少？(g取10m/s2)
【解析】当人骑车向前的牵引力等于摩擦阻力与重力沿斜面向下的分力之和时速度最大，则：P=Fvmax=(F阻+mgsinθ)vmax
故vmax= =0.74m/s
当该学生在水平路面上骑车时，最大速度为v′max= =10m/s
答案：0.74m/s 10m/s
【误区警示】用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。
(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小。
(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。
【拓展例题】考查内容：日常生活中的功率
【典例示范】如图所示，某同学在跳绳比赛中，1min跳了120次，若每次起跳中有 时间腾空，该同学体重50kg，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是多少？
【正确解答】跳一次时间是t0= ，人跳离地面做竖直上抛运动，人上抛到最高点的时间t=
此过程中克服重力做功W=mg( gt2)=100J。
跳绳时克服重力做功的平均功率 =200W。
答案：200W
混淆平均功率与瞬时功率导致错误
【典例示范】如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10kg，F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5。求：(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2)
(1)运动开始2s时拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从运动开始，物体前进27m过程中拉力对物体做功的功率。
【现场答案】
【找错·纠错】分析上述解析过程，你知道错在哪里吗？
错因：
(1)瞬时功率公式用错，①改为：P=Fvcos37°=Fatcos37°=960W
(2)平均功率公式用错，②改为：P=F cos37°=F× cos37°=720W
正解：(1)物体对水平面的压力FN=mg-Fsin37°=40N
由牛顿第二定律得物体的加速度a= =6m/s2
运动开始2s时拉力F对物体做功的功率P=Fvcos37°=Fatcos37°=960W
(2)从运动开始前进27m用时
物体前进27m过程中拉力对物体做功的平均功率P=F cos37°=
F× cos37°=720W
答案：(1)960W (2)720W
【补偿训练】将质量为20kg的物体从静止开始以1m/s2的加速度竖直提升2m。求在此过程中拉力做功的功率和到达2m高处时拉力做功的功率(g取10m/s2)。
【解析】由F-mg=ma得拉力大小F=mg+ma=220N，物体上升2m所需时间t= =2s，故拉力做功的平均功率P= =220W，到达2m高处时拉力做功的瞬时功率P′=Fv=Fat=220×1×2W=440W。
答案：220W 440W(共28张PPT)
3 功率
上坡时，司机要用换挡的办法减小速度以获得较大的牵引力。其物理原理是什么？
1.理解功率的概念并会用P= 解题。
2.理解公式P=Fv的意义，知道什么是瞬时功率，
并会用其解决问题。
3.了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功
率的区别与联系。
（重点）
（难点）
如何比较做功的快慢？
情景：起重机甲在60s内把1吨的货物匀速提高了5m。另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提高了5m。
【探究一：描述做功的快慢的物理量】
问题1：这两个起重机对货物做的功有什么关系？
相等
问题2：这两个起重机哪一个做功快？
乙比甲快
问题3：你是怎么比较它们做功快慢的？
做功相同，时间越短，做功越快
问题4：做功不同，时间不同，如何比较？
类比速度、加速度的定义方法——比值定义法
——可以描述做功的快慢，引入新概念：功率
一 功率（P）
1.物理意义：反映物体做功的快慢。
2.定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做
功率。
3.公式：
4.单位：瓦特（国际单位制中）,简称瓦，符号是W，
1W＝1J/s。常用单位：千瓦（kW），1kW＝1000W。
5.功率是标量。
6.额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
7.实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时，实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短时间内使实际功率略大于额定功率，不允许长时间超过额定功率工作。
【对点练习】
关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A.功率是说明做功多少的物理量
B.功率是说明力做功快慢的物理量
C.做功时间越长，功率一定越小
D.力做功越多，功率一定越大
B
【对点练习】
某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，
第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次
使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次
拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的功率分别是
P1和P2，则( )
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1=P2
B
【理论探究】
一个物体在水平恒力F的作用下，以速度v匀速直线运动了一段时间t，试求这段时间t内恒力F做功的功率。
探究二：功率与速度的关系
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
若v表示平均速度，则P 表示平均功率
【探究结论】
【互动探究】
为什么汽车上坡时的速度要比在平地上行驶时的速度小得多呢？
当机械发动机的功率一定时，由P=Fv可知牵引力与速度成反比，所以可以通过“换挡”的办法减小速度来增大牵引力。
【拓展思考】
功率的一般计算公式
是F与v的夹角
求平均功率
求瞬时功率
【对点训练】
关于功率，以下说法中正确的是（ ）
A.根据 P= 可知，机器做功越多，其功率就越大
B.根据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C.根据 P= 可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，汽车的牵引力与运动速度成反比
D
当F=F阻时，a
＝0 ，v达到
最大
保持
vmax
匀速
v
F＝
v
P
a＝
m
F－F阻
↑
→
↓
↑
→
→
↓
↓
vmax＝
F阻
P
加速度逐渐减小的
变加速直线运动
匀速直
线运动
探究三：机车的两种启动方式
第一种情况：汽车以恒定功率启动
注：机车以恒定功率启动的v-t图像如下所示：
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以
最大速度 做匀速直线运动。
vmax
vmax＝
F阻
P额
v
t
O
第二种情况：汽车以恒定加速度启动
当F= F阻时，
a＝0 ，v达到最大
保持
vmax
匀速
F＝
v
P额
a＝
m
F－F阻
↑
→
↓
v
↑
↓
→
→
↓
vmax＝
F阻
P额
加速度逐渐减小的
变加速直线运动
匀速直
线运动
a＝
m
F－F阻
→
→
→
→
F
→
v
↑
P＝F v
↑
↑
→
当P= P额时，保持P额继续加速
匀加速直线运动
v
t
O
vmax
注：机车以恒定加速度启动的v－t图像如图所示:
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变
加速直线运动，最终以最大速度
做匀速直线运动。
vmax＝
F阻
P额
例题：某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机额定功率下汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果行驶速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少？
【解题关键】当汽车匀速行驶时，发动机的牵引力等于阻力，利用P=Fv求解。
答案：120km/h 27kW
功率
1.物理意义：
表示做功快慢的物理量
2.定义式：
3.功率与速度
关系式：
该式一般用于求平均功率
该式用于求瞬时功率和平均功率
4.机车启动两种方式
1.一个小球做自由落体运动，在第1s内重力做功为
W1，在第2s内重力做功为W2，在第1s末重力的瞬时
功率为P1，在第2s末重力的瞬时功率P2，则W1:W2及
P1:P2分别等于( )
A.1:1，1:1 B.1:2，1:3
C.1:3, 1:2 D.1:4，1:2
C
2.(2015·海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的 ( )
A.4倍 B.2倍 C. 倍 D. 倍
【解析】选D。当功率为P时,P=Fv=kv·v=kv2;当功率为2P时,
,因此, ,D正确。
3.从空中以40m/s的初速度水平抛出一重为10N的物
体，该物体在空中运动3s后落地，不计空气阻力，
取g=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为( )
A.400W B.300W
C.500W D.700W
B
4.质量ｍ＝3kg的物体，在水平力F＝6Ｎ的作用下，
在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3s，
求：
（1）力F在t＝3s内对物体所做的功。
（2）力F在t＝3s内对物体所做功的平均功率。
【解题关键】要弄清是何种类型的功率，并能正确选择公式。
答案：（1）54J （2）18W
【解题关键】（1）最大时速时，牵引力等于阻力
（2）瞬时功率
（3）机车恒加速度启动规律
5.质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？
答案：a=0.50m/s2
不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性。