【世纪金榜】2016版高中物理 7.4重力势能（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.(2015·保定高一检测)关于重力势能，以下说法中正确的是( )
A.某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B.重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C.物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D.只要重力做功，重力势能一定变化
【解析】选D。选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误。重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误。物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误。重力做功是重力势能变化的量度，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。
2.(2015·连云港高一检测)一物体在自由下落过程中，重力做了2J的功，则( )
A.该物体重力势能减少，减少量等于2J
B.该物体重力势能减少，减少量大于2J
C.该物体重力势能减少，减少量小于2J
D.该物体重力势能增加，增加量等于2J
【解析】选A。物体下落时重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做的功，故A正确。
3.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C.从A到B重力做功mg(H+h)
D.从A到B重力做功mgH
【解析】选D。重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确。
【补偿训练】如图所示，质量为m的小球从高度为h的斜面上的A点滚下，经水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C.mgh D.0
【解析】选B。小球下降了高度，重力做功：
WG=mg=mgh，B对。
4.(多选)物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则( )
A.重力做功为50J
B.物体的重力势能一定增加了50J
C.物体的动能一定减少了50J
D.重力做了50J的负功
【解析】选B、D。克服重力做功 ( http: / / www.21cnjy.com )50J，即重力做了50J的负功，A错，D对。由重力做功与重力势能改变的关系知，物体的重力势能增加了50J，B对。增加的重力势能并不一定全部由动能转化而来，C错。
5.质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为( )
A.mg2t2sinα B.mg2t2
C.mg2t2 D.mg2t2sin2α
【解题指南】该题的求解思路是：
求加速度→求位移→求重力做的功→求重力势能减少量
【解析】选D。物体下滑的加速度a=gsinα，t(s)时物体下滑的距离x=at2=
gsinα·t2，下滑的高度h=xsinα，物体重力势能的减少量ΔEp=mgh=
mg2sin2α·t2。故D正确。(共49张PPT)
4
重力势能
一、重力做的功
1.做功表达式：WG=mgh=mgh1-mgh2，式中h指初位置与末位置的_____
___；h1、h2分别指_______、_______的高度。
2.做功的正负：物体_____时重力做正功；物体被_____时重力做负
功。
3.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的___________
_______有关，而跟物体运动的_____无关。
高度
差
初位置
末位置
下降
举高
起点和终点
的位置
路径
【判一判】
(1)物体只要运动，其重力一定做功。( )
(2)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功。( )
(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。( )
提示：(1)×。物体沿水平面运动，或其初、末位置在同一高度，重力不做功。
(2)√。无论做什么运动，只要物体的高度发生变化，其重力一定做功。
(3)×。重力做功多少取决于物体的重力大小和它在初、末位置的高度差。
二、重力势能
1.定义：物体的重力与所处高度的乘积。
2.大小：表达式：Ep=____；单位：_____，符号：J。
3.标矢性：重力势能是_____，只有大小，没有方向。
mgh
焦耳
标量
4.重力做功与重力势能变化的关系：
(1)表达式：WG=______=-ΔEp。
(2)两种情况：
Ep1-Ep2
减小
增加
【判一判】
(1)重力势能Ep1=2J，Ep2=-3J，则Ep1与Ep2方向相反。( )
(2)同一物体的重力势能Ep1=2J，Ep2=-3J，则Ep1>Ep2。( )
(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
( )
提示：(1)×。重力势能是标量，没有方向。
(2)√。重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×。任何处于参考平面上的物体的重力势能均相同。
一、重力势能的理解
思考探究：
如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。
(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？
(2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？
提示：(1)重力势能的正、负取决于零势能面的选取，小朋友在滑梯最高点时的重力势能不一定为正值，在地面上时的重力势能也不一定为零。
(2)小朋友沿滑梯下滑时，高度降低，重力势能减少，小朋友重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
【归纳总结】
1.重力势能的三性：
(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
重力势能正负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。
(2)相对性：表达式Ep=mgh中的h是相对于参考平面的高度，故重力势能也具有相对性。计算重力势能时必须要选取参考平面，处于参考平面上的任何物体的重力势能都为零。
(3)系统性：重力是地球对物体的吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的。平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。
2.重力势能变化的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
【典例示范】如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上(g取10m/s2)。以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
【解题探究】
(1)以地面为参考平面：
①物体开始下落位置的高度是_____；
②物体落到桌面上时的高度是_____。
(2)如何求物体整个过程重力势能的减少量？
提示：先求出物体在初末位置的重力势能，重力势能的减少量就等于初位置的重力势能与末位置的重力势能的差值。
1.2m
0.8m
【正确解答】以地面为参考平面，物体的高度为：
h1=1.2m。
物体的重力势能为：
Ep1=mgh1=2×10×1.2J=24J
物体落至桌面时的高度h2=0.8m，重力势能为：
Ep2=mgh2=2×10×0.8J=16J
物体重力势能的减少量为：
ΔEp=Ep1-Ep2=(24-16)J=8J。
答案：24J 8J
【规律方法】重力势能的求解方法
(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep=mgh求解重力势能。
(2)WG和Ep关系法：由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
(3)变化量法：重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1，故Ep2=Ep1+ΔEp或Ep1=Ep2-ΔEp。
【过关训练】
1.(拓展延伸)若【典例示范】中以桌面为参考平面，物体在初、末位置具有的重力势能为多少？物体下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
【解析】以桌面为参考平面，物体的高度为：h1=0.4m
物体的重力势能为：
Ep1=mgh1=2×10×0.4J=8J
物体落至桌面时的重力势能为：
Ep2=0
物体重力势能的减少量为：
ΔEp=Ep1-Ep2=(8-0)J=8J
答案：8J 0 8J
2.(2015·保定高一检测)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A.重力势能的大小只由重物所处的高度决定
B.重力势能恒大于零
C.当物体放在地面上，它具有的重力势能一定为零
D.重力势能是相对于零势能面而言的，因此重力势能具有相对性
【解析】选D。重力势能的大小由物体的重力大小和所处的高度共同决定，A错。重力势能的正、负由所处位置(相对于参考平面)决定，物体在参考平面之上，重力势能为正，反之为负，B错。若所选取的参考平面不是地面，在地面上的物体的重力势能不为零，C错。处于同一位置的物体，所选参考平面不同，重力势能不同，重力势能具有相对性，D对。
【补偿训练】1.(2015·杭州高一检测)关于重力势能的说法正确的
是( )
A.重力势能由重物本身因素决定
B.因为重力势能有负值，所以说重力势能是矢量
C.重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能
D.重力做功引起重力势能变化
【解析】选D。重力势能与重物的重量、高度等有关，A错误。重力势能是标量，其负值表示重物高度低于零势能面，B错误。重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也具有重力势能，C错误，D正确。
2.(多选)如图所示，两块三角形的木板B、C竖直放在水平桌面上，它们的顶点连接在A处，底边向两边分开。一个锥体置于A处，放手之后，奇特的现象发生了，锥体自动地沿木板滚上了B、C板的高处，不计一切阻力。下列说法正确的是( )
A.锥体在滚动过程中重心逐渐升高
B.锥体在滚动过程中重心逐渐降低
C.锥体在滚动过程中重力势能逐渐增大
D.锥体在滚动过程中重力势能逐渐减小
【解析】选B、D。锥体在重力作用下滚动，说明锥体的重心逐渐降低，选项A错误、B正确。锥体重心降低，重力势能随之减小，选项C错误、D正确。
二、重力做功与重力势能
思考探究：
如图所示，起重机正在向高处起吊楼板。
(1)楼板上升过程中，重力势能怎么变化？重力做什么功？
(2)若被吊楼板的质量为2吨，将它从地面起吊至20米高的楼层。则楼板的重力势能变化了多少？重力做了多少功？两者存在什么关系？
提示：(1)楼板上升过程中，高度增加，重力势能变大，重力做负功。
(2)取地面为零势能面，则初势能Ep1=0，末势能
Ep2=mgh=4×105J，势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=4×105J。重力做功
WG=-mgh=-4×105J。
重力势能的变化量等于重力做功的负值。
【归纳总结】
1.重力做功与重力势能的比较：
概念
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG=mgΔh Ep=mgh
影响大小
的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
概念
项目 重力做功 重力势能
特 点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
联 系 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp
2.重力做功与重力势能变化关系的理解：
(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG=-ΔEp总是成立的。
(2)功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力势能变化的量度。
【典例示范】
大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是( )
A.由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B.汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
【解题探究】
(1)运动过程中，汽车所处的高度_____________。
(2)汽车初、末位置所处的高度_____。
【正确解答】选D。前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确。
先升高后降低
相同
【过关训练】
1.(2015·桂林高一检测)关于重力做功与重力势能变化的关系，下列说法中正确的是( )
A.如果物体高度降低，则重力对物体做正功，物体的重力势能增加
B.如果物体高度降低，则重力对物体做负功，物体的重力势能减少
C.如果物体高度升高，则重力对物体做正功，物体的重力势能减少
D.如果物体高度升高，则重力对物体做负功，物体的重力势能增加
【解析】选D。物体高度降低，重力做正功，重力势能减少，A、B错；物体高度升高，重力做负功，重力势能增加，C错，D对。
2.质量是100g的球从1.8m的高处落到水平板上，又弹回到1.25m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？
【解析】由重力做功的特点可知，此时重力所做的功为：WG=mgH=mg(h1-h2)=0.1×9.8×(1.8-1.25)J=0.54J
由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知，此时重力做正功，重力势能应减少，ΔEp=-WG=-0.54J，即减少0.54J。
答案：0.54J 减少0.54J
【补偿训练】1.一根粗细均匀的长直铁棒重600N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50m，而另一端仍在地面上，则( )
A.铁棒的重力势能增加了300J
B.铁棒的重力势能增加了150J
C.铁棒的重力势能增加量为0
D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
【解析】选B。铁棒的重心升高的高度h=0.25m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp=mgh=600×
0.25J=150J，故B正确。
2.(多选)如图所示，一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是( )
A.沿AB面重力做功多
B.沿两个面重力做的功相同
C.沿AB面重力势能减少得多
D.沿两个面减少的重力势能相同
【解析】选B、D。物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，所以沿两个面重力做的功相同，A错误，B正确；由于重力势能的变化总等于重力所做的功，故沿两个面减少的重力势能相同，C错误，D正确。
【规律方法】判断重力做功正负的方法
(1)根据功的定义式判断：若物体向上运动或有竖直向上的分位移，重力做负功；若物体向下运动或有竖直向下的分位移，重力做正功。
(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系判断：由关系式WG=-ΔEp得，重力势能增加，重力一定做负功；重力势能减少，重力一定做正功。
【拓展例题】考查内容：重力势能变化的求解
【典例示范】
如图所示，两个底面积都是S的圆筒，用一根带有
阀门的细管相连通，放在水平地面上。两筒内盛
有密度为ρ的水，阀门关闭时两筒液面的高度分
别为h1和h2，现将连接两筒的管道阀门打开，让左侧筒中的水缓慢流入右侧筒内，最后两筒液面的高度相同，求在此过程中水的重力势能的变化量。
【正确解答】以部分水为研究对象，如图所示，打开阀门，当两筒水液面相平时，相当于将图中左侧筒中阴影部分的水移至图中右侧筒中的上方，这部分水的质量为：
重心下降Δh= ，故重力做功：WG=mgΔh=
重力势能减少了
答案：减少
链条(绳索)模型
1.建模背景：柔软链条(绳索)在运动过程中形体会发生变化，重心也就会发生变化，从而给计算带来障碍，因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键。
2.模型特点：
(1)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索)，其重心在长度的一半处。
(2)柔软链条(绳索)的形体变化，导致了重心位置的变化，从而使其重力势能也发生变化。
(3)选取合理的势能零点，可以使计算更方便。
【案例体验】质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有 的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少？(桌面离地面高度大于L)
【解析】解法一：链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将开始桌面上的 的链条移至末态的下端 处，故重心下降了 L，所以重力做功 mg· L= mgL，重力势能变化ΔEp=- mgL。
解法二：以桌面为参考平面，开始时重力势能
末态时重力势能Ep2=
故重力势能变化ΔEp=Ep2-Ep1=- mgL。
答案：重力势能减少 mgL
【补偿训练】如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？(g取10m/s2)
【解析】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h= ，因此铁链克服重力做功为W=mgh=mg =100J。
答案：100J(共16张PPT)
4 重力势能
一.重力做功
物体下降时：
物体被举高时：
重力做正功。
重力做负功。
当物体的高度发生变化时，重力要做功。
物体竖直下落 从 A 到 B
A
h
B
h1
h2
WG=mgh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
物体沿斜线运动 从 A 到 C
A
C
h
θ
L
h1
h2
WG=mgLcos θ
=mgh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
物体沿曲线运动 从 A 到 D
Δh1
Δh2
Δh3
A
C
h
A
△h 1
θ
L
重力做功的特点:
重力做功与路径无关，只跟始末位置的高度差Δh有关。
初位置的高度
末位置的高度
例1：如图所示，质量为m的小球从高度为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它达到h/4 h/4的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为 （ ）
A. mgh/4
B. 3mgh/4
C. mgh
D. 0
B
A
D
B
C
1、重力势能的表达式 Ep = mgh
即：物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积．
2、单位：焦耳，符号为J
3、重力势能是标量
二.重力势能
4、重力势能的变化
三.重力做功与重力势能变化关系
1.重力做正功
物体高度下降
重力势能减小
2.重力做负功
物体高度上升
重力势能增加
2、物体在运动过程中，克服重力做功为50J， 则： ( )
A、重力做功为50J；
B、物体的重力势能一定增加了50J；
C、物体的重力势能一定减少50J；
D、重力做了50J的负功。
BD
四.重力势能的相对性
重力势能与参考平面的选择有关，其数值由参考平面的改变而改变。
计算重力势能之前需要先选定参考平面。
参考平面
零势能面
下方
上方
参考
平面 小球在A点重力势能 小球在B点重力势能 下落过程小球重力做功 下落过程小球重力势能变化
桌面
地面
6J
10J
-4J
0
h1
h2
A
B
选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同
例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)
例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)
参考
平面 小球在A点重力势能 小球在B点重力势能 下落过程小球重力做功 下落过程小球重力势能变化
桌面
地面
6J
10J
-4J
0
10J
10J
减少10J
减少10J
h1
h2
A
B
重力做功的多少和重力势能的变化与参考面的选择无关
1、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：( )
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减少；
C、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。
AD
小 结
一、重力做功的特点：
与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。
三、重力做功与重力势能变化的关系：
重力做正功，重力势能减少;重力做负功，重力势能增加
四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
练习题：起重机以5m/s2的加速度将质量为1t的物体匀减速地沿竖直方向提升高度10m，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(共59张PPT)
4
重 力 势 能
学习
目标 1.认识重力做功与路径无关的特点。
2.理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算。
3.理解重力做功与重力势能变化的关系。
4.知道重力势能的相对性。
5.知道重力势能是物体和地球系统所共有的。
一、重力做的功
1.正、负功:物体下降时重力做___功,被举高时重力做___功。
2.特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的_____________
_____有关,而跟物体运动的_____无关。
3.大小:等于物体重力跟起点高度的乘积mgh1与物体重力跟终
点高度的乘积mgh2两者_____,WG=_________。
正
负
起点和终点的
位置
路径
之差
mgh1-mgh2
【自我思悟】
将一石块竖直上抛,经过一定时间后石块又落回到抛出点,试思考以下两个问题:
(1)在上升和下降过程中,石块的重力各做什么功
(2)在整个过程中,石块的重力做功是多少
提示:(1)在上升阶段,石块的重力做负功,下降阶段,石块的重力做正功;
(2)整个过程中,石块的初始位置与终止位置相同,高度的变化量为零,故石块重力做的功为零。
二、重力势能
1.大小:等于物体所受重力与所处_____的乘积,Ep=____。
2.标矢性:重力势能是__(A.标量 B.矢量)。
3.单位:_____,与___的单位相同。
4.重力做功与重力势能变化的关系:
(1)表达式:WG=______=-ΔEp。
高度
mgh
A
焦耳
功
Ep1-Ep2
(2)两种情况:
减小
增加
【自我思悟】
1.对于某一物体,位置高度降低时,它的重力势能是增大还是减小
提示:由重力势能公式mgh知,物体的高度h降低时,重力势能减小。
2.某个运动过程,物体的重力做了20J的正功,则物体的重力势能怎么变化 变化了多少
提示:物体的重力势能减少,减少了20J。
三、重力势能的两性
1.相对性:
(1)参考平面:物体的重力势能总是相对于某一_______来说的,
在参考平面上,物体的重力势能取作__。
(2)相对性:选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是
_______。
(3)正负的含义:参考平面上方物体的重力势能是_____,参考平
面下方物体的重力势能是_____。
2.系统性:重力势能是_____与_____所组成的“系统”共有的。
水平面
0
不同的
正值
负值
地球
物体
【自我思悟】
1.某一物体在两个位置的重力势能分别是Ep1=2J,Ep2=-3J,则Ep1与Ep2大小关系如何
提示:重力势能是标量,对于同一个物体,重力势能的正负就表示它的大小,故Ep1>Ep2。
2.三峡大坝横跨2309m,坝高185m,其1 820万kW的装机容量为世界第一,847亿kW·h的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高
提示:三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电,之所以将其修建得很高,是为了提高大坝的上下水位落差,以利于使更多的重力势能转化为电能。
一、对于重力势能的理解 深化理解
1.重力势能的三性:
(1)标量性:重力势能是标量,只有大小没有方向,但有正负。对于选定的参考平面,物体在参考平面上方时,重力势能为正;在参考平面下方时,重力势能为负;在参考平面上时,重力势能为零。正的重力势能大于负的重力势能。
(2)相对性:由于重力势能表达式为Ep=mgh,高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。对于同一物体,选取不同的水平面作为参考平面,其重力势能具有不同的数值,即重力势能的大小与参考平面的选取有关。
(3)系统性:重力是地球对物体的吸引而产生的,如果没有地球对物体的吸引,就不会有重力,也不存在重力势能,所以重力势能是这个系统共同具有的,平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
2.重力势能变化的绝对性:物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
【微思考】
如图,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯,请思考以下问题:
(1)小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗
(2)小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少
提示:(1)若选地面为参考平面,则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定为零;若选其他高度为参考平面,则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定不为零。
(2)根据重力势能的表达式知,小朋友沿滑梯下滑时,高度变低,重力势能减少。
【题组通关】
【示范题】(2014·连云港高一检测)下列关于重力势能的说法正确的是( )
A.重力势能的大小只由重物本身决定
B.所处位置高的物体,则重力势能就大
C.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零
D.重力势能实际上是物体和地球所共有的
【解题探究】(1)重力势能的大小取决于_____和物体相对参考
平面的_____。
(2)重力势能为正时,表示物体处于参考平面的_____,为负时表
示物体处于参考平面的_____。
物重
高度
上方
下方
【规范解答】选D。重力势能等于物体的重力与物体重心高度的乘积,故选项A、B都不对;重力势能具有相对性,零势能位置的选取是任意的,地面不一定是零势能位置,选项C错误;重力是物体与地球间的作用力,重力势能实际上也是地球与物体共有的,重力势能具有系统性,选项D正确。
【通关1+1】
1.(2014·南京高一检测)下列说法中正确的是( )
A.在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值
B.质量大的物体重力势能一定大
C.不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
【解析】选D。重力势能具有相对性,其大小或正负与参考平面的选取有关,所以在地面以上某高度的物体的重力势能不一定为正值,A项错误。若选取离地面某高度处为参考平面,物体在此高度处的重力势能为零,D项正确。重力势能的大小取决于物体质量和所在的高度两个因素,B、C项错误。
2.一个实心铁球和一个实心木球质量相等,将它们放在同一水平地面上,下列结论中正确的是( )
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能
B.铁球的重力势能小于木球的重力势能
C.铁球的重力势能等于木球的重力势能
D.上述三种情况都有可能
【解析】选B。实心的铁球和木球,质量相等,由于铁球的密度大,体积小,所以铁球的重心离地面的高度小,根据重力势能的表达式Ep=mgh,可知铁球的重力势能小于木球的重力势能。故B正确,A、C、D错误。
【变式训练】1.关于重力势能,以下说法中正确的是( )
A.某个物体处于某个位置,重力势能的大小是唯一确定的
B.只要重力做功,重力势能一定变化
C.物体做匀速直线运动时,重力势能一定不变
D.重力势能为零的物体,不可能对别的物体做功
【解析】选B。选取不同的零势能面,则同一位置的物体的重力势能是不同的,故A错误;重力势能的改变量等于重力做功的多少,故若重力做功,重力势能一定发生变化,故B正确;物体若在竖直方向做匀速直线运动,物体的高度变化,重力势能也会发生变化,故C错误;重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的,重力势能为零只能说明物体处于零势能面上,它对下方的物体同样可以做功,故D错误。
2.(多选)如图所示,两块三角形的木板B、C竖直放在水平桌面上,它们的顶点连接在A处,底边向两边分开。一个锥体置于A处,放手之后,奇特的现象发生了,锥体自动地沿木板滚上了B、C板的高处,不计一切阻力。下列说法正确的是( )
A.锥体在滚动过程中重心逐渐升高
B.锥体在滚动过程中重心逐渐降低
C.锥体在滚动过程中重力势能逐渐增大
D.锥体在滚动过程中重力势能逐渐减小
【解析】选B、D。锥体在重力作用下滚动,说明锥体的重心逐渐降低,选项A错误、选项B正确。锥体重心降低,重力势能随之减小,选项C错误、选项D正确。
【素养升华】
重力势能的求解方法
(1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高度h,代入Ep=mgh求解重力势能;
(2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2;
(3)变化量法:重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1,故Ep2=Ep1+ΔEp或Ep1=Ep2-ΔEp。
二、重力做功与重力势能 对比分析
1.重力做功与重力势能的比较:
概念
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生,且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG=mgΔh Ep=mgh
影响大小
的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考面的高度h
特 点 只与初、末位置的高度差有关,与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面,其重力势能的值不同
过程量 状态量
概念
项目 重力做功 重力势能
联 系 重力做功过程是重力势能改变的过程,重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加,且重力做了多少功,重力势能就改变多少,即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp
2.重力做功与重力势能变化关系的理解:
(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。
(2)功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。
【微思考】
中国目前最高摩天轮——南昌之星高度达到160m,假设一个50kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点,则:
(1)乘客重力做功为多少
提示:重力做的功为
WG=-mgh=-50×10×160J=-8×104J。
(2)乘客的重力势能变化了多少
提示:根据WG=-ΔEp得,乘客的重力势能变化了ΔEp=
-WG=8×104J,即乘客的重力势能增加了8×104J。
(3)由(1)(2)可知,重力做功与重力势能的变化有什么关系
提示:克服重力做多少功,重力势能就增加多少。
【题组通关】
【示范题】(2014·梅州高一检测)大型
拱桥的拱高为h,弧长为L,如图所示,质量
为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是( )
A.由A到B的过程中,汽车的重力势能始终不变,重力始终不做功
B.汽车的重力势能先减小后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
C.汽车的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零
D.汽车的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
【解题探究】(1)运动过程中,汽车所处的高度_____________。
(2)汽车初、末位置所处的高度_____。
【规范解答】选D。前半阶段,汽车向高处运动,重力势能增加,重力做负功;后半阶段,汽车向低处运动,重力势能减小,重力做正功,选项D正确。
先升高后降低
相同
【通关1+1】
1.一根粗细均匀的长直铁棒重600N,平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50m,而另一端仍在地面上,则( )
A.铁棒的重力势能增加了300 J
B.铁棒的重力势能增加了150 J
C.铁棒的重力势能增加量为0
D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关,所以无法确定
【解析】选B。铁棒的重心升高的高度h=0.25m,铁棒增加
的重力势能等于克服重力做的功,与参考平面选取无关,即
ΔEp=mgh=600×0.25J=150 J,故B正确。
2.如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD= l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少 重力做功为多少
【解析】从A点运动到C点,小球下落高度h= l,
故重力做功WG=mgh= mgl,
重力势能的变化量ΔEp=-WG=- mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
答案: mgl mgl
【变式训练】1.(多选)一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中( )
A.地板对物体的支持力做正功
B.重力做正功
C.支持力对物体做功等于重力势能增加量
D.物体克服重力做功等于重力势能增加量
【解析】选A、D。物体向上运动,位移方向向上,所以支持力做正功,重力做负功,选项A正确、B错误。根据重力做功和重力势能变化的关系,D正确。升降机加速上升时,支持力大于重力,支持力做功不等于克服重力做功,也就不等于重力势能增加量,C错误。
2.(多选)如图所示,一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点,则下列说法中正确的是( )
A.沿AB面重力做功多
B.沿两个面重力做的功相同
C.沿AB面重力势能减少得多
D.沿两个面减少的重力势能相同
【解析】选B、D。物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关,与其他因素无关,所以沿两个面重力做的功相同,A错误,B正确;由于重力势能的变化总等于重力所做的功,故沿两个面减少的重力势能相同,C错误,D正确。
【素养升华】
判断重力做功正负的方法
(1)根据功的定义式判断:若物体向上运动或有竖直向上的分位移,重力做负功;若物体向下运动或有竖直向下的分位移,重力做正功。
(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系判断:由关系式WG=-ΔEp得,重力势能增加,重力一定做负功;重力势能减少,重力一定做正功。
【资源平台】备选角度:重力做功与重力势能的变化的关系的应用
【示范题】在水平地面上平铺着n块相同的砖,每块砖的质量都为m,厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来,至少需要克服重力做多少功
【标准解答】取n块砖整体为研究对象，叠起来后整体重心
距地面的高度为 nh，原来重心距地面的高度为 ，故有
WG=-ΔEp=nmg·( )-nmg·( nh)=- n(n-1)mgh，所以克
服重力做功： n(n-1)mgh
答案： n(n-1)mgh
绳子、链条类物体的重力势能的求解方法
【案例剖析】质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平
桌面上时,有 的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑
离桌面,问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多
少 (桌面离地面高度大于L)
【精讲精析】解法一：链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将开始桌面上的 的链条移至末态的下端 处，故重心下降了 L，所以重力做功 重力势能变化ΔEp=
解法二：设桌面为参考面，开始时重力势能
末态时重力势能
故重力势能变化
答案：重力势能减少 。
【名师指津】求解绳子、链条类物体的重力势能的技巧
(1)重力势能的基本计算式是Ep=mgh,对于实际物体,式中h表示物体重心相对零势能面的高度。
(2)求解绳子、链条类物体的重力势能时,重心位置的确定是关键:粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条,其重心在长度的一半处。
(3)两种情况下重力势能的求解:
①当绳子、链条呈直线状(或水平或竖直或倾斜)形式放置时,Ep=mgh中的h表示长度一半位置相对零势能面的高度;
②当绳子、链条不以直线状(如折线状)形式放置时,应当分段表示重力势能再求和。
【自我小测】
1.(多选)(2014·泰安高一检测)如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( )
A.软绳重力势能共减少了 mgl
B.软绳重力势能共减少了 mgl
C.软绳重力势能的减少等于软绳克服它的重力所做的功
D.软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和
【解析】选B、C。软绳重力势能共减少:mg[(- lsinθ)-
(- l)]= mgl,A错误,B正确;根据重力做功与重力势能变
化的关系知道,软绳重力势能的减少等于软绳克服它的重力
所做的功,C正确,D错误。
2.如图所示,一条铁链长为2m,质量为10kg,放在水平地面上,拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间,铁链克服重力做功为多少 (g取10m/s2)
【解析】铁链从初状态到末状态,它的重心位置提高了h= ,因此铁链克服重力做功为
W=mgh=mg =100J。
答案:100J
【补偿训练】盘在地面上的一根不均匀的金属链重30N,长1 m,从甲端缓慢提起至乙端恰好离开地面时需做功10 J,如果改从乙端提起至甲端恰好离开地面需做多少功 (g取10m/s2)
【解析】设将甲端从地面缓缓上提至乙端恰好离开地面时,金属链的重心离地面的高度为h1,则W1=Gh1,得
所以将乙端从地面缓缓上提至甲端恰好离开地面,重心上升的高度
h2=L-h1= m,
需要做功为W2=Gh2=30× J=20J。
答案:20J课时提升作业(十四)
重 力 势 能
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.下列关于重力势能与重力做功的说法正确的是( )
A.重力做功的大小与物体的运动路径有关
B.重力做功的大小与参考平面的选取有关
C.参考平面选取不同,重力势能及重力势能的变化都会发生变化
D.重力势能增加了2 J,其重力一定做了-2 J的功
【解析】选D。重力做功的大小只与物体的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动初、末位置的高度差有关,与物体的运动路径或参考平面的选取无关,A、B错;重力势能与参考平面的选取有关,重力势能的变化与参考平面的选取无关,C错;根据WG=-ΔEp得,重力势能增加了2J,其重力一定做了-2J的功,D对。
2.2013年12月2日,“嫦娥三号”探测器顺利发射升空,在探测器上升过程中,其重力做功和重力势能变化的情况为( )
A.重力做正功,重力势能减小
B.重力做正功,重力势能增加
C.重力做负功,重力势能减小
D.重力做负功,重力势能增加
【解析】选D。“嫦娥三号”探测器发射时高度逐渐上升,它的重力做负功,重力势能越来越大,故D正确。
3.(多选)(2013·驻马店高一检测)将同一物体分两次举高,每次举高的高度相同,则( )
A.不论选取什么参考平面,两种情况中,物体重力势能的增加量相同
B.不论选取什么参考平面,两种情况中,物体最后的重力势能相等
C.不同的参考平面,两种情况中,重力做功不等
D.不同的参考平面,两种情况中,物体最后的重力势能肯定不等
【解析】选A、D。物体被举高h时,重力做功 ( http: / / www.21cnjy.com )WG=-mgh,而h与所选参考平面无关,重力做功相等,C错误。由重力做功与重力势能变化的关系WG=-ΔEp得,两次重力势能的变化相同,A正确。根据重力势能的定义Ep=mgh,选不同的参考平面,h不等,物体最后的重力势能不相等,B错误,D正确。
4.(2014·泰州高一检测)用绳子吊起质量为m的物体,使它以加速度a匀加速升高h,在此过程中,物体增加的重力势能为( )
A.mgh B.mgh+mah
C.mgh-mah D.mah
【解析】选A。此过程中重力做功WG=-mgh,重力势能的变化ΔEp=-WG=mgh,A正确。
【变式训练】质量为m的物体,沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑,当下滑t时间时重力势能减少量为( )
A.mg2t2sinα B.mg2t2
C.mg2t2 D.mg2t2sin2α
【解析】选D。物体在光滑斜面上下滑,加速度a=gsinα,t时间内的位移x=gt2sinα,下落的高度h=xsinα=gt2sin2α,所以重力势能减少了mg2t2sin2α,选项D正确。
5.物体从某高度处做自由落体运动,以地面为重力势能零点,下列所示图像中,能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选B。设物体开始下落时的重力势能为 ( http: / / www.21cnjy.com )Ep0,物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp=mgh,故物体下落高度h时的重力势能Ep=Ep0-ΔEp=Ep0-mgh,即Ep-h图像为倾斜直线,B正确。
二、非选择题(15分)
6.如图所示,桌面距地面0 ( http: / / www.21cnjy.com ).8m,一物体质量为2 kg,放在距桌面0.4 m的支架上(g取10m/s2)。以桌面为参考平面,计算物体在支架上时具有的重力势能,并计算物体由支架下落到桌面的过程中,重力势能减少了多少
【解题指南】求解该题注意以下两点:
(1)重力势能Ep=mgh中的h是相对于参考平面的高度。
(2)重力势能的减少量ΔEp减=Ep1-Ep2。
【解析】以桌面为参考平面,物体的高度为h1=0.4m
物体的重力势能为Ep1=mgh1=2×10×0.4J=8J
物体落至桌面时的重力势能为Ep2=0,物体重力势能的减少量为
ΔEp=Ep1-Ep2=(8-0)J=8J
答案:8 J 8 J
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.(2014·攀枝花高一检测)一个1 ( http: / / www.21cnjy.com )00g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度,则整个过程中(g取10m/s2)( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
【解题指南】该题的解题思路:
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选C。整个过程重力对球做正 ( http: / / www.21cnjy.com )功,其大小为W=mgΔh=mg(h1-h2)=0.55J,A、B错误;重力做正功,重力势能减少,且重力做多少正功,重力势能就减少多少,因此球的重力势能减少0.55J,C正确,D错误。
【变式训练】(多选)物体在运动过程中克服重力做功100J,则下列说法中正确的是( )
A.物体的重力势能一定增加了100 J
B.物体的重力势能一定减小了100 J
C.重力对物体做功100 J
D.重力对物体做功-100 J
【解析】选A、D。克服重力做功10 ( http: / / www.21cnjy.com )0 J,即重力做了100 J的负功,C错,D对。由重力做功与重力势能改变的关系知,物体的重力势能增加了100 J,A对,B错。
2.某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是( )
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功
C.从A到B重力做功mg(H+h)
D.从A到B重力做功mgH
【解析】选D。重力做功与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H,故从A到B重力做功mgH,D正确。
3.(多选)下列关于重力势能的说法,正确的是( )
A.重力势能只跟物体所处的初末位置有关,与物体实际经过的路径无关
B.重力势能的变化,只跟重力做功有关,和其他力做功多少无关
C.重力势能是矢量,在地球表面以上为正,在地球表面以下为负
D.重力势能的变化量等于重力对物体做的功
【解析】选A、B。重力势能是跟相对位置有关的 ( http: / / www.21cnjy.com )能量,重力势能的变化只跟重力做功有关,跟物体受不受其他力、其他力做不做功、以及物体的运动状态都没有关系,A、B对;重力势能是标量,但有正负,正值表明物体处在零势能参考平面上方,负值表明物体处在零势能参考平面下方,C错;重力势能的变化量等于重力对物体做功的负值,D错。
4.(多选)(2014·锦州高一检测)质量为m的物体,由静止开始下落,由于空气阻力作用,下落的加速度为g,在物体下落h的过程中,下列说法正确的是( )
A.物体重力做的功为mgh
B.物体所受阻力做功为
C.物体重力势能减少了mgh
D.物体克服阻力所做的功为
【解析】选A、C、D。因物体的加速度为g,由牛顿第二定律可知,mg-Ff=ma解得空气阻力Ff=mg。重力做功WG=mgh,阻力做功Wf=-mgh,A、D对,B错;重力做功等于重力势能的改变量,重力做正功,故重力势能减小mgh,C正确。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)在排球比赛中 ( http: / / www.21cnjy.com ),某运动员用400N的力把质量为270g的排球从2.8m的高度扣向对方的场地内。在球被扣到落地的过程中,排球的重力势能如何变化 (g取10m/s2)
【解析】排球重力G=mg ( http: / / www.21cnjy.com )=2.7N,排球在空中运动下落的高度h=2.8m,故该过程中重力做功:WG=mgh=2.7×2.8J=7.56J,重力势能变化ΔEp=-WG=-7.56J,即重力势能减少了7.56J。
答案:减少7.56J
6.(12分)在离地面80m处无初速度 ( http: / / www.21cnjy.com )释放一小球,小球质量为m=200g,不计空气阻力,g取10m/s2,取最高点所在水平面为参考平面,求:
(1)在第2s末小球的重力势能;
(2)在第3s内重力所做的功和重力势能的变化。
【解析】(1)在第2s末小球所处的高度:
h=-gt2=-×10×22m=-20m
重力势能Ep=mgh=0.2×10×(-20)J=-40J
Ep<0说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3s末小球所处的高度
h'=-gt'2=-×10×32m=-45m
第3s内重力做功:W=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45)J=50J,即小球的重力势能减少50J。
答案:(1)-40J (2)50J 减少50J
【总结提升】重力势能变化的两种求解方法
方法一:应用重力势能变化公式ΔEp=E ( http: / / www.21cnjy.com )p2-Ep1来求。具体方法是首先选取参考平面,然后应用Ep=mgh求出物体在初、末位置的重力势能,再代入定义式ΔEp=Ep2-Ep1求出重力势能变化量。
方法二:应用重力势能变化与重力做功 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系来求。先根据条件确定初、末位置的高度差Δh,代入WG=mgΔh求出重力做的功,再利用关系式ΔEp=-WG确定出重力势能的变化量。课时提升作业(十四)
重力势能
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2015·重庆一中高一检测)如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点。以下表述正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B.若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C.若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零
D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
【解析】选A、D。由于B点比C点位置高，无论选取参考平面为何处，小球在B点的重力势能都比C点的大，A、D对，B错。若选B点所在水平面为参考平面，小球在C点的重力势能为负值， C错。
【补偿训练】(多选)将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则( )
A.不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同
B.不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C.不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等
D.不同的参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能肯定不等
【解析】选A、D。物体被举高h时，重力 ( http: / / www.21cnjy.com )做功WG=-mgh，而h与所选参考平面无关，重力做功相等，C错误。由重力做功与重力势能变化的关系WG=-ΔEp得，两次重力势能的变化相同，A正确。根据重力势能的定义Ep=mgh，选不同的参考平面，h不等，物体最后的重力势能不相等，B错误，D正确。
2.(2015·昆明高一检测)关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是( )
A.重力对物体做的功等于重力势能的增加
B.在物体下落的过程中，如果重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D.用手托住物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
【解析】选B。重力对物体做的 ( http: / / www.21cnjy.com )功等于它的重力势能的减少量，A错。物体的重力做多少功，它的重力势能就变化多少，物体下落时重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做的功，B对。物体对其他物体是否做功与它的重力势能大小无关，C错。手举物体匀速上升时，手的支持力等于重力，支持力做的功等于克服重力做的功，D错。
3.如图，静止的物体沿不同 ( http: / / www.21cnjy.com )的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B.物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C.以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D.以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H+h)
【解题指南】求解该题要明确以下三个方面：
(1)重力做功与路径、初末位置的关系。
(2)重力势能变化与重力做功的关系。
(3)重力势能变化与参考平面的关系。
【解析】选C。重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下落，重力做功相同，重力做功W=mgH，再由W=-ΔEp，所以ΔEp=-mgH，即物体重力势能减少mgH，故C正确，A、B、D错误。
4.(多选)(2015·锦州高一检测)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A.物体重力做的功为mgh
B.物体所受阻力做功为
C.物体重力势能减少了mgh
D.物体克服阻力所做的功为
【解析】选A、C、D。因物体的加速度为g，由牛顿第二定律可知，mg-Ff=ma解得空气阻力Ff=mg。重力做功WG=mgh，阻力做功Wf=-mgh，A、D对，B错；重力做功与重力势能变化的关系WG=-ΔEp，重力做正功，故重力势能减小mgh，C正确。
5.一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能-路程图像应是四个图中的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选A。以抛出点为零势能点，则上升阶 ( http: / / www.21cnjy.com )段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能Ep=mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h=2h0-s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Ep=mgh=2mgh0-mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确。
【补偿训练】物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选B。设物体开始下落时的重力势能为E ( http: / / www.21cnjy.com )p0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp=mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep=Ep0-ΔEp=Ep0-mgh，即Ep-h图像为倾斜直线，B正确。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.盘在地面上的一根不均匀的金属链重30N， ( http: / / www.21cnjy.com )长1m，从甲端缓慢提至乙端恰好离地时需做功10J。如果改从乙端缓慢提至甲端恰好离地要做多少功？(取g=10m/s2)
【解析】设金属链的重心离乙端距离为x，则当乙端刚离开地面时有mgx=10J，可得：x=m。
则金属链的重心离甲端为m，可知从乙端缓慢提至甲端恰好离地要做功W=mg(1m-x)=mg·m=20J。
答案：20J
【补偿训练】(多选)(2015·泰安高一检测)如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.软绳重力势能共减少了mgl
B.软绳重力势能共减少了mgl
C.软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功
D.软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和
【解析】选B、C。选斜面顶端为参考平面，软绳重力势能共减少：
mg[(-lsinθ)-(-l)]=mgl，A错误，B正确；根据重力做功与重力势能变化的关系知道，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，C正确，D错误。
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.关于重力势能，下列说法正确的是( )
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5J变到-3J，重力势能变小了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
【解析】选D。重力势能具有相 ( http: / / www.21cnjy.com )对性，某个物体处于某个位置，相对不同的参考平面具有不同的重力势能，A错误。重力势能Ep=mgh，重力势能的大小与质量和相对零势能面的高度两个因素有关，B错误。重力势能可以为负，一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，说明物体克服重力做功，重力势能变大，C错误。只要重力做功，高度一定变化，故重力势能一定变化，重力做多少功，重力势能就减少多少，D正确。
2.(2015·泰州高一检测)关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是( )
A.重力做功与物体运动的路径有关
B.重力对物体做负功时，物体的重力势能一定减小
C.物体处在零势能面以下时，其重力势能为负值
D.重力势能的变化与零势能面的选取有关
【解析】选C。重力做功与物体的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动路径无关，只与初末位置的高度差有关，A错；重力做负功时，重力势能增加，B错；物体在零势能面以上时，重力势能为正，在零势能面以下时，重力势能为负，C对；重力势能与参考平面的选取有关，重力势能的变化与零势能面的选取无关，D错。
3.(2015·泰州高一检测)用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度a匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为( )
A.mgh B.mgh+mah
C.mgh-mah D.mah
【解析】选A。此过程中重力做功WG=-mgh，重力势能的变化ΔEp=-WG=mgh，A正确。
4.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.n(n-1)mgh B.n(n-1)mgh
C.n(n+1)mgh D.n(n+1)mgh
【解题指南】解答该题注意以下三点：
(1)人做的最少功等于整个过程克服重力做的功。
(2)质量分布均匀且形状规则的物体的重心与其几何中心重合。
(3)确定砖块的重心时应将n块砖看作一个整体。
【解析】选B。取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h，故有W=ΔEp=nmg×nh-nmg×h=n(n-1)mgh，B正确。
二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5. (8分)如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD=l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】从A点运动到C点，小球下落高度h=l，
故重力做功WG=mgh=mgl，
重力势能的变化量ΔEp=-WG=-mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
答案：mgl mgl
6.(10分)在离地面80m处无初速度释放 ( http: / / www.21cnjy.com )一小球，小球质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2s末小球的重力势能。
(2)在第3s内重力所做的功和重力势能的变化量。
【解析】(1)在第2s末小球所处的高度：
h=-gt2=-×10×22m=-20m
重力势能Ep=mgh=0.2×10×(-20)J=-40J
Ep<0说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3s末小球所处的高度
h′=-gt′2=-×10×32m=-45m
第3s内重力做功：W=mg(h-h′)=0.2×10×(-20+45)J=50J，即小球的重力势能减少50J。
答案：(1)-40J (2)50J 减少50J(共26张PPT)
4 重力势能
重锤为什么能把水泥桩打入泥土中？
为什么圣洁漂亮的雪一旦形成雪崩，就会有如此大的破坏力？
杠铃怎么会“一砸到底”呢？
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进
行计算。
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重
力做功与路径无关。
3．知道重力势能的相对性和系统性。
（重点）
（重点）
（难点）
探究一：重力做的功与路径的关系
竖直下落
沿倾斜直线
沿任意路径运动
探究情景：质量为m的小球从高为h1的初位置沿三种不同的路径运动到高为h2的末位置。
mg
h1
h2
Δh
A
B
竖直下落
WG=mgh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
问题1：三种情况下重力做的功分别是多少？
θ
L
B
沿斜线运动
h1
Δh
h2
WG=mgLcosθ
=mgh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
……
Δh1
Δh2
Δh3
Δh4
A
沿曲线运动
h1
Δh
h2
W1=mgL1cosθ1=mgΔh1
WG=W1+W2+W3+……
WG=mgΔh1+ mg Δh2+ mgΔh3+……
=mg（Δh1+Δh2+Δh3+……)
=mgΔh
=mgh1－mgh2
利用微元法
mg
问题2：归纳重力做的功与路径的关系
三种情况重力做功：
【探究结论】
重力对它做的功跟物体运动的路径无关，只与初、末位置的高度差有关
1.特点：物体运动时，重力对它做的功跟物体运动的路径无关，只跟它的起点和终点的位置有关
（或者说只与初、末位置的高度差有关）。
2.计算式：WG =mgh =mgh1-mgh2
一、重力做功
【对点训练】
沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面
向上将同一物体拉到顶端，以下说法正确的是( )
A.沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C.沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多
D.上述几种情况重力做的功同样多
D
“mgh”是一个具有特殊意义的物理量。
它与重力做功有关,又与重力势能的基本特征一致。
把物理量mgh叫做重力势能。
探究二：重力做的功与重力势能变化的关系
问题1： 探究“mgh”物理意义？
2、表达式：
1、定义：
物体所受重力mg与所处高度h的乘积叫做物体的重力势能。用Ep表示。
3、单位：
4、重力势能是标量。
Ep = mgh
焦耳，符号为J
二、重力势能
WG＝mgh1－mgh2
WG＝Ep1－Ep2
初态的重力势能
末态的重力势能
问题：重力做的功与重力势能有什么关系呢？
【探究结论】
重力做功等于重力势能的减少量
【互动探究】具体说明重力做功和重力势能变化的关系
物体向下运动，重力做 功，重力势能 。
物体向上运动，重力做 功，重力势能 。
当物体向上或向下运动时，重力做什么功？重力势能如何变化？
正
减少
负
增加
【探究结论】
【对点训练】
（多选）物体在运动过程中克服重力做功为50J，则
( )
A.重力做的功为50J
B.物体的重力势能一定增加了50J
C.物体的重力势能一定减少了50J
D.重力做了50J的负功
BD
1.重力势能总是相对参考平面（重力
势能为零）来说的，重力势能具有相对性。
参考平面的选取是任意的，
通常选择地面作为参考平面。
【互动探究】如图，一物体在A点的重力势能是1J，在B点的重力势能是0J，在C点的重力势能是－2J，则物体在哪一点的重力势能最大？
2.势能的正负表示大小(比参考平面），是标量。
3.重力势能的系统性：重力势能属于物体和地球组成的系统所共有。
A
m
B
C
h1
h2
三、重力势能的相对性和系统性
A点
【总结】
选择不同的参考平面，物体的重力势能不同。
重力做功和重力势能的变化与参考平面的选择无关。
例题：如右图小球质量1kg，从桌面（离地高h2=1m）以上h1=2m的A点下落到地面的B点，
填表：
h1
h2
A
B
参考
平面 小球在A点的重力势能 小球在B点的重力势能 下落过程小球重力做的功 下落过程小球重力势能
的减小量
桌面
地面
20J
30J
-10J
0J
30J
30J
30J
30J
绝对性
相对性
一、重力做功及其特点：WG ＝mgh1－mgh2
与路径无关，只与起点和终点的位置有关。
二、重力势能：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
表达式：
三、重力做功与重力势能变化的关系：
重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力做的功。
重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的数量等于克服重力所做的功。
四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
重力势能为物体和地球组成的系统所共有。
1. 下面有关重力势能的说法中，正确的是（ ）
A.举得越高的物体，具有的重力势能越大
B.质量越大的物体，具有重力势能越大
C.物体的重力势能不可能为零
D.物体的重力势能可能小于零
D
【解题关键】利用重力做功和重力势能的关系
2. 如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H
处自由落下，不计空气阻力。假设桌面处的重力势能为0，
则小球落到地面前瞬间的重力势能为（ ）
A.mgh B.mgH
C.mg(h+H) D.-mgh
D
D
3.以下叙述中正确的是（ ）
A.重力对物体做功越多，物体的重力势能越少
B.物体克服重力做功越多，物体的重力势能越少
C.重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零
D.物体没克服重力做功，物体的重力势能不一定为零
4.(多选)下列关于重力势能的说法，正确的是( )
A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，
与物体实际经过的路径无关
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力
做功多少无关
C．重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体
的重力势能减少
D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独
具有的
ABD
5.一质量为5kg的小球从5m高处下落, 碰撞地面后弹起, 每次弹起的高度比下落的高度低1m, 求:小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功 重力势能如何变化，变化了多少？(g=10m/s2)
解题关键：
（1）重力做功与路径无关
（2）重力做功与重力势能的关系
答案：250J 减少了250J
不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
