1.4.1 充分条件与必要条件-2024-2025高一数学同步课件（人教A版2019必修第一册）

(共46张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.1　充分条件与必要条件
授课教师：某某中学数学教研组 某某
2024年某月某日
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温故知新
教学要求
情景导入
新知探究
教材例题
课堂练习
课堂小结
作业布置
课后培优
备选试题
内容索引
温故知新
1
全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U(universe set).
温故知新
1
补集的相关性质：
【课标要求1】
通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.
【课标要求2】
通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.
【素养要求】
通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养.
教学要求
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情景导入
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下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？
提示：两个特点：(1)均是陈述句，(2)能够判断真假.其中(1)(4)为真；(2)(3)为假.
新知探究
4
探究一：命题的概念
探究二：充分条件与必要条件
一
二
探究问题
1
探究一：命题的概念
提出问题
在初中，我们已经对命题有了初步的认识.
命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.
中学数学中的许多命题可以写成“若p, 则 q”"如果 p, 那么q" 等形式.
p称为命题的条件，q称为命题的结论.
2
探究一：命题的概念
突破问题
判断下列句子是不是陈述句，并判断真假.
①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；
②同位角相等；
③两个面积相等的三角形全等；
提示：均是陈述句.其中①为真；②③为假.
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探究一：命题的概念
及时训练
1
探究二：充分条件与必要条件
提出问题
给出下列命题：①若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数.②若ab＝0，则a＝0.
判断这两个命题的真假，命题①、②中的条件和结论有什么关系？
提示：①真命题；②假命题.
命题①中只要满足条件“整数a是6的倍数”，必有结论“整数a是2和3的倍数”；命题②中满足条件“ab＝0”，不一定有结论“a＝0”，还可能“b＝0”.
1
探究二：充分条件与必要条件
提出问题
如果“若p, 则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论q, 记作p q. 此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.
一般地，“若p, 则 q” 为真命题，是指由p 通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p 可以推出q, 记作p q, 并且说， p 是 q 的充分条件 (sufficient condition),
q 是 p的必要条件 (necessary condition).
上述命题(1)(4)中的p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件，而命题(2)(3)中的p 不是q 的充分条件， q 不是p 的必要条件.
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探究二：充分条件与必要条件
突破问题
判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)若p是q的充分条件，则p是唯一的.
(2)“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.
(3)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.
(4)若a∈R，则“|a|＝1”是“a＝1”的充分条件.
(1)错误，不是唯一的，使结论成立的条件有多个.
(2)正确,满足充分条件、必要条件的概念.
(3)正确,满足充分条件、必要条件的概念.
(4)错误，当a＝1时，|a|＝1；但|a|＝1时，即a＝±1，所以a＝1不一定成立， 故“|a|＝1”是“a＝1”的必要条件.
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探究二：充分条件与必要条件
升华问题
1.若p q，则p是q的充分条件.要使结论q成立，条件p是足够的，是足以保证的，“有之必成立，无之未必不成立.”
2.若p q，则q是p的必要条件.说明q是p成立的必不可少的，缺其不可的条件，“有之未必成立，无之必不成立.”
3.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系
(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
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探究二：充分条件与必要条件
及时训练
教材例题
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教材例题
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教材例题
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教材例题
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂小结
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命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.
中学数学中的许多命题可以写成“若p, 则 q”"如果 p, 那么q" 等形式.
p称为命题的条件，q称为命题的结论.
课堂小结
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1
如果“若p, 则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论q, 记作p q. 此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.
一般地，“若p, 则 q” 为真命题，是指由p 通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p 可以推出q, 记作p q, 并且说， p 是 q 的充分条件 (sufficient condition),
q 是 p的必要条件 (necessary condition).
作业布置
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1.教材第20页练习1、2、3.
课后培优
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课后培优
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课后培优
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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祝你好运！
2024
Goodluck！
Goodluck！
Goodluck！