1.4.2 充要条件-2024-2025高一数学同步课件（人教A版2019必修第一册）

(共49张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2　充要条件
授课教师：某某中学数学教研组 某某
2024年某月某日
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温故知新
教学要求
情景导入
新知探究
教材例题
课堂练习
课堂小结
作业布置
课后培优
备选试题
内容索引
温故知新
1
命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.
中学数学中的许多命题可以写成“若p, 则 q”"如果 p, 那么q" 等形式.
p称为命题的条件，q称为命题的结论.
温故知新
1
如果“若p, 则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论q, 记作p q. 此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.
一般地，“若p, 则 q” 为真命题，是指由p 通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p 可以推出q, 记作p q, 并且说， p 是 q 的充分条件 (sufficient condition),
q 是 p的必要条件 (necessary condition).
【课标要求1】
通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义.
【课标要求2】
理解数学定义与充要条件的关系.
【素养要求】
针对充要条件问题，通过几个数学定义的研究比较，学生经历梳理知识、提炼定义、感悟思想的学习过程，提升逻辑推理素养与数学抽象素养.
教学要求
2
情景导入
3
在初中我们知道：
(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;(2)平行四边形的两组对边分别平行；
(3)两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形;(4)平行四边形的两组对边分别相等；
(5)对角线互相平分的四边形叫做平行四边形; (6)平行四边形的对角线互相平分.
你能说出命题(1)与(2)、(3)与(4)、(5)与(6)的条件与结论有什么关系吗？
提示：命题(1)与(2)、(3)与(4)、(5)与(6)的条件与结论恰好互换了.
新知探究
4
探究一：逆命题的概念
探究二：充要条件
一
二
探究问题
1
探究一：逆命题的概念
提出问题
逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.
2
探究一：逆命题的概念
突破问题
1.下列“若p, 则 q” 形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
(3)若 一 元二次方程ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根，则ac<0;
( 4 ) 若AUB 是空集，则A 与 B 均是空集.
提示：上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.
3
探究一：逆命题的概念
升华问题
1.两个命题的条件和结论刚好反过来，两个命题就成为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
2.原命题和逆命题之间的真假关系并不总是对应的，也就是说原命题为真并不意味着其逆命题也为真，同理原命题为假也并不意味着其逆命题为假.
1
探究二：充要条件
提出问题
给出以下两个“若p，则q”形式的命题并回答问题：
①若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等.
②若m≤0.25，则关于x的方程x2＋x＋m＝0(m∈R)有实数根.
1.你能判断这两个命题的真假吗？
2.你能写出它们的逆命题，并判断其真假吗？
提示：命题①是真命题，②是真命题.
提示：①逆命题：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等，是真命题.②逆命题：若关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根，则m≤0.25，是真命题.
1
探究二：充要条件
提出问题
在上述问题1的两个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？你能用数学语言概括出来吗？
提示：p是q的充分条件，也是必要条件；q是p的充分条件，也是必要条件.“p q且q p”(即p q)，p是q的充要条件.
充要条件：如果“若p, 则 q” 和它的逆命题“若 q, 则 p” 均是真命题，即既有p q, 又有q p, 就记作p q.此时，p 既是q 的充分条件，也是q 的必要条件，我们说p 是 q 的充分必要条件，简称为充要条件 (sufficient and necessary condition), 显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件.
2
探究二：充要条件
突破问题
1.判定下列说法是否正确，并说明理由.
(1)如果原命题“若p，则q”与其逆命题都为真，那么p是q的充要条件.
(2)若p是q的充要条件，则p是唯一的.
(3)两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.
(4)“xy>0”是“x>0，y>0”的充要条件.
提示：
(1)正确，满足充要条件的定义.
(2)错误，p与q等价，但p不一定唯一.
(3)正确，满足充要条件的定义.
(4)错误，“xy>0”是“x>0，y>0”成立的必要不充分条件.
2
探究二：充要条件
突破问题
下面我们对(4)“xy>0”是“x>0，y>0”的充要条件.进一步进行分析.
提示：
因为xy>0 x>0，y>0，所以xy>0不是x>0，y>0的充分条件；
因为x>0，y>0 xy>0，所以xy>0是x>0，y>0的必要条件.
所以“xy>0”是“x>0，y>0”成立的必要不充分条件.
如：“1提示：“13
探究二：充要条件
升华问题
1.充要条件的等价说法：p是q的充要条件又常说成q成立当且仅当p成立，或p与q等价.
2.条件关系判定的常用结论：
（1）p q，且q p，p是q的充分不必要条件.
（2）q p，且p q,p是q的必要不充分条件.
（3）p q，且q p，即p q,p是q的充要条件.
（4）p q，且q p,p是q的既不充分也不必要条件.
4
探究二：充要条件
及时训练
4
探究二：充要条件
及时训练
4
探究二：充要条件
及时训练
教材例题
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教材例题
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教材例题
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂小结
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逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.
充要条件：如果“若p, 则 q” 和它的逆命题“若 q, 则 p” 均是真命题，即既有p q, 又有q p, 就记作p q.此时，p 既是q 的充分条件，也是q 的必要条件，我们说p 是 q 的充分必要条件，简称为充要条件 (sufficient and necessary condition), 显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件.
课堂小结
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条件关系判定的常用结论：
（1）p q，且q p，p是q的充分不必要条件.
（2）q p，且p q,p是q的必要不充分条件.
（3）p q，且q p，即p q,p是q的充要条件.
（4）p q，且q p,p是q的既不充分也不必要条件.
作业布置
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1.教材第22页练习1、2、3.
课后培优
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课后培优
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课后培优
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课后培优
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课后培优
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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祝你好运！
2024
Goodluck！
Goodluck！
Goodluck！