黑龙江省大庆市六十九中2016届八年级上学期期中考试数学试题

大庆市六十九中2015-2016学年第一学期期中考试
八年级数学试卷
考试时间120分钟 本卷共27道题 总分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
2、要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≠1 B、x>1 C、x<1 D、x≠-1
3、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图4，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A、18 B、28 C、36 D、46
5、若分式 的值为0，则 的值为（　 　）
A、 B、 C、 D、或
6、如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定( )
A、是原来的3倍 B、是原来的5倍 C、是原来的 D、不变
7、已知关于的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 （ ）
A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3
8、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）
9、如图，直线过平行四边形对角线的交点，分别交、于、，
那么阴影部分的面积是平行四边形面积的 （ ）
A． B． C． D．
10、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 （ ）
A． 1 B．1．2 C． 1．3 D．1．5
(第9题) (第10题) (第18题)
二、填空题(每题3分,共24分)
11、函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
12、若，则
13、若，，则的值为________
14、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是 .
15、若关于x的方程产生增根，则m的值是
16、□ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为2，且AB＝12，BC＝8，则点O到BC的距离为 .
17、菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为AB的中点，若AD＝8cm，则OE的长为 cm．
18、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=
三、解答题（共66分）
19、(本题满分5分) 化简÷(x－)
20、计算（本题5分）
21、(本题满分5分) 解分式方程：
22、（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23、（8分）如图， ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
24、(本题满分9分)佳佳果品店在批发市场 ( http: / / www.21cnjy.com )购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
25、(本题满分9分)O点是△ABC所在平 ( http: / / www.21cnjy.com )面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．
（1）如图14，当O点在ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；
（2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立 画出图形并说明理由；
（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件 试说明理由．
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26、(本题满分9分)阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。
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小明发现：分别延长QE，M ( http: / / www.21cnjy.com )F，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
(3)如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________。
27、(本题满分10分)
如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
⑴求证：CE＝CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥B ( http: / / www.21cnjy.com )C（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
SHAPE \* MERGEFORMAT ( http: / / www.21cnjy.com ) SHAPE \* MERGEFORMAT ( http: / / www.21cnjy.com )
大庆市六十九中2015-2016学年第一学期期中考试
八年级数学试卷答案
一、选择题
1、 B 2、 A 3、 D 4、 C 5、　B 　6、 D 7、 C
8、 D 9、 B 10、 B
二、填空题
11、　X不等于2 12、 -2 13、___96_____14、 7 .
15、 M=2 16、 3 17、 4
18、 8
三、19、 20、1 21、X=3
22、
（1）如图，在中，得，
又，∴，∴
（2）由得，
又，
∴ ∴
∵，∴，
得：． 　　　　　　　　　　
23、
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD。
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF。∴△AOE≌△COF（ASA）。
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形。理由如下：
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF。
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形。
∵EF=AC，
∴四边形AECF是矩形。
24、
解答： 解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
25、（1）利用中位线证明DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴DEFG是平行四边形。（2）成立；画图略；说明理由略。（3）0应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外），利用AO⊥BC的条件证明一个直角，结合DEFG是平行四边形，证得是矩形。
26、
( http: / / www.21cnjy.com )
27 ⑴证明：在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE＝CF．
⑵解：GE＝BE＋GD成立．
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF．
∴∠ECD＋∠ECB＝∠ECD＋∠FCD
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG．
∴EG＝GF．
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．
⑶解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，
又∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD 为正方形．
∴AG＝BC＝12．
已知∠DCE＝45°，根据⑴⑵可知，ED＝BE＋DG．
设DE＝x，则DG＝x－4，
∴AD＝16－x．
在Rt△AED中，
∵，即．
解得：x＝10．
∴DE＝10．
A
D
P
C
B
2
1
1
2
0
x
y
2
2
2
2
1
0
1
2
3
4
y
s
1
0
1
2
3
4
y
s
1
0
1
2
3
4
y
s
1
0
1
2
3
4
y
s
图2
图1
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