北师大版八年级数学下册6.1 平行四边形的性质（第1课时）平行四边形的边和角的性质同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第六章《平行四边形》
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边和角的性质
课题 第1课时平行四边形的边和角的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P135-137
教学目标 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重难点 重点：平行四边形性质的探索。 难点：平行四边形性质的理解。
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 古希腊数学家普洛克拉斯说“哪里有数学，哪里就有美”，下面就请大家去欣赏一组美丽的图案（多媒体播放生活中平行四边形的应用图片）． 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 教师提问：观察下列图片,它们是什么几何图形的形象？ 学生回答：平行四边形. 生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活，与我们的生活息息相关。这就是我们今天所研究的内容——平行四边形的边和角的性质.（板书课题：第1课时 平行四边形的边和角的性质） 多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形，通过图片的展示，即吸引了学生的注意力，又让学生感受到了几何图形确实在实际生活随处可见，数学真的是来源于生活. 让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.
2.实践探究，学习新知 【探究1】平行四边形的概念 师生活动：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。（多媒体展示） （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 学生活动：学生尝试用自己的语言表述平行四边形的相关定义. 引出概念：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。 教师强调：平行四边形定义中的两个条件： ①四边形；②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形表示为“”。 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 2.平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。 【探究2】平行四边形的性质 师生活动：采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。 教师引导：教师引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,注意在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。 教师提问：请同学们拿出你准备的两个全等的平行四边形，然后研究下面的问题： 1、平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由． 2、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由． 3、你能验证你的猜想吗？（学生展示后教师利用多媒体进行演示） 学生结论：（小组讨论交流） 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 教师追问：你还发现了平行四边形的哪些性质？ 学生结论：（小组讨论交流） 平行四边形对边平行且相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形邻角互补。 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 2.平行四边形的边角性质： 平行四边形对边平行且相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形邻角互补。 【探究3】证明平行四边形的对边和对角相等 教师提问：你能通过推理来证明平行四边形的对边相等和平行四边形的对角相等吗？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导. 1.证明：平行四边形的对边相等 已知：如图，在平行四边形ABCD中． 求证：AB=CD，BC=DA． 证明：如图（2），连接AC. ∵四边形ABCD为平行四边形（已知）， ∴AB // CD，BC // DA. （平行四边形的定义）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）. ∵AC=CA（公共边）， ∴△ABC≌△CDA（AAS）． ∴AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）． 2.证明：平行四边形的对角相等. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠B =∠D，∠A =∠C 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AD // BC， AB // CD （平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B =180°，∠A+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠B =∠D(同角的补角相等) . 同理可证：∠A =∠C. 教师点拨：这个证明过程既证明了平行四边形的对角相等，又证明了平行四边形的邻角互补。 平行四边形性质的作用：为证明线段相等或角相等又提供了一种方法. 【教材例题】 已知:如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE=DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AB // CD. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴△BAE≌△DCF. ∴BE=DF. 通过学生的动手操作，让学生明确两组对边平行是平行四边形的主要特征。同时让学生结合图形说出一些相关概念。既讲解并巩固了知识点，又激发了学生的学习热情。 从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。 学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质，让学生再次经历文字命题证明的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程. 通过教材例题使学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用.
3.学以致用，应用新知 考点1 平行四边形的定义 例 如图，D、E、F分别在△ABC的三边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，则图中共有　 　个平行四边形，它们分别是　 　． 答案：三、 AFDE、 BDEF、 CEFD 变式训练 如图，已知∠A＝50°，∠B＝130°，∠C＝50°，则四边形ABCD是不是平行四边形？若是，请说明理由；若不是，请写出原因． 解：四边形ABCD是平行四边形． 理由：∵∠A＝50°，∠B＝130°， ∴∠A++B＝180°， ∴AD∥BC， ∵∠C＝50°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 考点2 平行四边形的中心对称性 例 4．以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1）B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1） 答案：D 变式训练 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积是 　 　． 答案：3 考点3 平行四边形边的性质 例 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（　　） A．16 B．14 C．20 D．24 答案：C 变式训练 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（2，0），将 ABCD平移，使点A移动到点A'（﹣2，1），求平移后C点的对应点C'的坐标． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD， ∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（2，0）， ∴OA＝1，OB＝2，OD＝2， ∴BC＝AD＝OA+OD＝3， ∴C（3，﹣2）， ∵将 ABCD平移，使点A（﹣1，0）移动到点A′（﹣2，1）， ∴平移后C点的对应点C'的坐标为（3﹣1，﹣2+1）， 即C'（2，﹣1）． 考点4 平行四边形角的性质 例 如图，在 ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．70° 答案：B 变式训练 如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE＝62°，则∠A等于（　　） A．62° B．102° C．118° D．128° 答案：C 通过例题讲解，巩固理解平行四边形的定义与性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形的性质解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，点E在 ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝AD，∠D＝105°，则∠ACB的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 答案：B 2.如图，点E是平行四边形的边上一点，连结，并延长与的延长线交于点F，若，，则______． 答案：65 3.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线上BD上的点（DE＜DF），且BE＝DF，求证：∠AED＝∠CFB． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠AEB＝∠CFD， ∵∠AED+∠AEB＝180°，∠CFB+∠CFD＝180°， ∴∠AED＝∠CFB． 4.如图，在 ABCD中，点F在边BC上，点E在边CB的延长线上，且∠EAB＝∠FDC，求证：EF＝AD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠DCF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△BAE≌△CDF（ASA）， ∴EF＝AD． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 2.平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。 3.平行四边形的性质： （1）平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. （2）平行四边形的边角性质： 平行四边形对边平行且相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形邻角互补。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P137习题6.1中的T1—T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 平行四边形的边和角的性质一、平行四边形的相关概念二、平行四边形的边角性质投影区平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.《平行四边形的性质》是北师大八年级下册第六章第一节第一课时内容。这节课承接第三章的旋转和中心对称的内容，课本的设计意图是利用图形旋转的特征和中心对称的性质来得出平行四边形的性质. 2.学生已经学习了等腰三角形的性质，并且它是你用轴对称的特征得出等腰三角形的性质，在思想上是相通的，可以为这节课起到一个引导作用. 3.由于探索方法方式多样性，我们并不拘泥于一种探究方式，支持学生的个性发展，但在教学过程中还是要渗透这种整体到部分的，利用中心对称去探索. 4.从教学方式来看，针对不同类型的知识（概念、性质等）采用了动手操作、探究的方法；从教学进行的步骤看，新课教学的导入自然，教学各环节衔接恰当；从教学内容看，教学目标设置的合适，教学目标的基本达成；教材内容重点、难点的处理得当，学生在学习中学得轻松，愉快。不足之处是个别学生动手能力有待提高,对于对称思想的应用也有待加强。 反思，更进一步提升。