北师大版八年级数学下册6.1 平行四边形的对角线的性质同步教学设计（第2课时）（表格式）

北师大版八年级数学下册 第六章《平行四边形》
1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的性质
课题 第2课时 平行四边形的对角线的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P137-139
教学目标 1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质； 2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。 3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。
教学重难点 重点：探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质,并能利用其解决简单问题。 难点：平行四边形性质的理解。
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 学校美化校园，要在一块平行四边形的花坛里种植四种不同颜色的花，要将这块地划分成面积相等的四部分。一位同学的分法如图所示，你同意他的做法吗？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 引出课题：这位同学划分得合理不合理关键看平行四边形的对角线的性质，这就是我们今天所要研究的内容——平行四边形的对角线的性质. （板书课题：第2课时 平行四边形的对角线的性质）
2.实践探究，学习新知 【探究1】探索平行四边形对角线的性质（提出猜想） 教师提问： （1）上节课我们通过将平行四边形旋转180°，发现了平行四边形的中心对称性，以及边、角的特殊性质。现在画出平行四边形的两条对角线，再次进行旋转，你又能发现平行四边形的对角线有什么特殊性质呢？ 【几何画板演示平行四边形绕对称中心旋转180°】 （2）如果改变这个平行四边形的形状和大小，还有这样的关系吗？请同学们观察在变动过程中OA、OB、OC、OD的长度变化情况。你有什么发现？ 【应用几何画板度量变化中的OA、OB、OC、OD的长度】 （3）由此你能得出什么猜想？ 学生总结：平行四边形的对角线互相平分. 【探究2】证明平行四边形对角线的性质（证明猜想） 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB//DC（平行四边形的定义）. ∴ ∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO. ∴ △AOB≌△COD. ∴ OA=OC,OB=OD.（板书证明过程） 教师提问：你还有其他的证明方法吗？（鼓励学生用不同的方法来证明） 尝试用几何语言来表述这一过程. 几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OC，OB=OD. 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 定理：平行四边形的对角线互相平分. 几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OC，OB=OD. 【教材例题】 例 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 教师提问：试探究OE与OF的大小关系，并说明理由。 学生猜想：OE=OF. 求证:OE=OF. 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC（平行四边形的定义）， OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）. ∴ ∠DAC=∠ACB. 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF. 【探究3】平行四边形对角线性质的应用 做一做：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度. 解:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3. ∴AC=12. 又∵∠ADB=90°， ∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得 OA2=OD2+AD2， ∴AD=3. （教学时还可以让学生求其他边长.） 在复习平行四边形边与角的相关性质的基础上，通过问题引导学生思考对角线的性质特征。在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形，获得初步的结论，然后进行验证．有利于锻炼学生的思维。 通过严格的说理证明，深化对知识的理解。提示学生自己动手写出已知、求证，由于此证明过程对学生来说并不难，就把证明交给学生来做，并请一位学生进行板演，然后进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力. 设计本例题，引导学生分析利用平行四边形的性质证明三角形全等，从而得到所要求证的结论. 综合应用平行四边形对角线性质解决实际问题，可以加深新结论的印象，同时也能增强学生成功的体验，有助于激发学生学习的热情.
3.学以致用，应用新知 考点 平行四边形对角线的性质 例 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　） A．AO＝OB B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB 答案：C 变式训练 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD＝12，AB＝3，则△AOB的周长为 　 　． 答案：9 通过例题讲解，巩固理解平行四边形对角线的性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形对角线的性质解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，已知 ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝10，BD＝6．则边AB的长度可能是 （　　） A．2 B．6 C．8 D．10 答案：B 2.如图，平行四边形ABCD的周长是8cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE＝2cm，则四边形CDEF的周长是 　 　． 答案：8 cm 3.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD上的中点．连接AE、CF．求证：∠DAE＝∠BCF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，OD＝OB， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵点E、F分别是OB、OD上的中点， ∵BE＝OB，DF＝OD， ∴BE＝DF， ∴DE＝BF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠DAE＝∠BCF． 4.如图，点E，F分别是 ABCD边AD，BC上的点，线段EF与AC相交于点G．若AE＝CF＝4，EF＝6，∠GFC＝90°，求对角线AC的长度． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB， ∴∠EAG＝∠FCG， 在△AEG和△CFG中， ， ∴△AEG≌△CFG（AAS）． ∴GE＝GF，AG＝CG， ∵AE＝CF＝4，GF＝EF＝6＝3，∠GFC＝90°， ∴CG＝＝5， ∴AC＝2CG＝10． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 定理：平行四边形的对角线互相平分. 几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OC，OB=OD. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P139习题6.2中的T1—T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 平行四边形的对角线的性质一、平行四边形的对角线的性质二、例题讲解投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 ①[授课流程反思] 在复习平行四边形边与角的相关的性质的基础上提出对角线的相关问题，自然地引入新课的同时引导学生的思考。另外，通过本节课的学习学生分别在两个环节中解决了两个实际问题，学生获得了很大的成就感，体会数学与生活的联系，促进对数学的学习兴趣。 ②[讲授效果反思] 对平行四边形对角线相关性质的探究遵循：先由直观感受得到相关结论，再对其进行证明的基本思路和方法，引导学生思考的同时，让学生感受推理证明的必要性和严谨性，进而更清晰地理解相关的性质。同时通过练习进行针对性的巩固，体会在具体问题中的应用。但是，本节课虽然用几何画板直观的展示了平行四边形的旋转，学生发现了其对角线互相平分的性质，但是学生自己动手操作较少。 ③[师生互动反思] 对问题的探究比较充分，尤其是在例题变式中，能探究出一系列的图形结论，从而解决实际问题，对学生思维的训练有较好的促进。 反思，更进一步提升。