北师大版八年级数学下册6.2平行四边形的判定（第2课时） 利用对角线判定平行四边形同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第六章《平行四边形》
2 平行四边形的判定
第2课时 利用对角线判定平行四边形
课题 第2课时 利用对角线判定平行四边形 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P143-145
教学目标 知识技能目标 1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理． 2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用． 过程与方法目标 1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识． 2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力． 情感态度价值观目标 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学重难点 重点：平行四边形判定方法的探究、运用． 难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学准备 多媒体
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 如图，好学的小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形． 教师提问：你认为四边形ABCD是平行四边形吗？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 引出课题：这就是我们今天所要研究的课题——利用对角线判定平行四边形. （板书课题：第2课时 利用对角线判定平行四边形） 让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，同时引导学生思考用对角线来判断平行四边形的方法，引出本节课的学习内容.
2.实践探究，学习新知 【探究1】对角线互相平分的四边形是平行四边形 活动内容：画一画：画两条相互平分的线段，并将它们的端点顺次连接起来，看看所成四边形是不是平行四边形，小组讨论，验证所画的四边形是平行四边形。 教师引导：可以用刻度尺量一量它们的两组对边是否相等，也可以用量角器来检查它们的两组对边是否平行. 教师提问：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 学生总结:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 教师追问：你能证明上述结论吗？小组交流，尝试证明. 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO． ∴AD∥CB． ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 教师追问：本方法是通过证明一组对边平行且相等，然后依据前一个判定定理判定.还有其他方法吗？（教师应鼓励学生用多种方法证明这个定理，通过互相交流拓宽学生的视野，发展学生的推理论证能力） 学生总结：也可以先证明两组对边平行，然后依据定义判定；或先证明两组对边相等，然后依据第一个判定定理判定. 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 平行四边形的判定方法： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵在四边形ABCD中，OA=OC,OD=OB ∴四边形ABCD是平行四边形 【教材例题】利用对角线判定平行四边形的应用 如图，E，F是ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：如图所示，连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四边形对角线互相平分）． ∴AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF． ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【探究2】两组对角分别相等的四边形是平行四边形 教师提问：我们知道平行四边形的两组对角分别相等，那么它的逆命题是什么？是真命题吗？如何证明呢？ 学生总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，猜想其是真命题，下面是证明过程。 证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可得AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 让学生自己动手操作，亲历探索对角线互相平分的四边形是平行四边形的过程，并通过观察、猜想、证明，经历知识的发展形成过程，激发学生的学习乐趣. 通过例题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活运用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力. 引导学生从角的角度出发判定四边形是平行四边形，让学生自主经历两组对角分别相等的四边形是平行四边形的证明过程;明晰和规范证明过程,从而提高学生解题的规范性.
3.学以致用，应用新知 考点 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例 如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO 答案：D 变式训练 如图，中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ） A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙 答案：A 通过例题讲解，巩固理解平行四边形的判定方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形的判定方法解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形 答案：C 2.如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 3.如图，在四边形ABCD中，AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°． （1）求线段OC的长． （2）求证：四边形ABCD为平行四边形． 解：（1）∵∠ADB＝90°，AD＝12，OD5， ∴OA＝＝＝13， ∵AC＝26， ∴OC＝AC﹣OA＝26﹣13＝13， ∴OC的长是13． （2）证明：由（1）得OA＝13，OC＝13， ∴OA＝OC， ∵OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 4.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC． （1）求证：O是线段AC的中点： （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形． 证明：（1）∵∠E＝∠F， ∴AD∥BC， ∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC，BD互相平分； 即O是线段AC的中点． （2）∵AD∥BC， ∴∠EAC＝∠FCA， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）． ∴OE＝OF， 又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.平行四边形的判定方法： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵在四边形ABCD中，OA=OC,OD=OB ∴四边形ABCD是平行四边形 2.平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P145习题6.4中的T1—T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 利用对角线判定平行四边形一、对角线互相平分的四边形是平行四边形二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题． 知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率． 数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果． 反思，更进一步提升。