北师大版八年级数学下册6.2平行四边形的判定第3课时平行四边形性质与判定的综合应用 同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第六章《平行四边形》
2 平行四边形的判定
第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用
课题 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P146-149
教学目标 知识技能目标 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法． 2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用． 过程与方法目标 1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识． 2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．
教学重难点 重点：平行四边形判定方法的综合运用． 难点：平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学准备 多媒体、平行四边形纸板、三角尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（播放） 教师提问：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗 与同伴交流. 学生分析：（教师注意引导） 笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等.因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的. 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 （板书课题：第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用） 从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，同时引出平行四边形之间的距离.
2.实践探究，学习新知 【探究1】平行线之间的距离 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线. （1）垂线段所在直线之间有什么样的位置关系？ （2）用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度，比较它们的长度。 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导. 学生结论： （1）由平行线的判定方法可知垂线段所在直线互相平行. （2）经过度量，发现这些垂线段的长度都相等. 教师追问：你能证明垂线段的长度都相等吗？ 将生活中的问题抽象成数学问题: 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC＝BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴AC∥BD. ∵AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等). 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离. 几何语言： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD. 【探究2】夹在平行线之间的平行线段一定相等 如图若将探究1中的垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？它们是否相等呢？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳.教师注意适时引导. 学生总结：由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 引出结论：夹在两条平行线间的任何平行线段都相等. 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 夹在两条平行线间的任何平行线段都相等. 【探究3】画平行四边形 做一做: 如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明画图的方法和其中的道理. 教师引导：在此活动中，教师应重点关注： （1）学生实验操作的准确性； （2）学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进行说明； （3）学生使用几何语言的规范性和严谨性． 学生提出的方法可能是多种多样的，但每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理. 【教材例题】平行四边形性质和判定的综合应用 例.已知：如图，在ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE． 求证：四边形MENF是平行四边形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC（平行四边形的定义）． ∴ ∠MDF=∠NBE． ∵ DM=BN，DF=BE， ∴ △MDF≌△NBE．∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB． ∴ ∠MFE=∠NEF． ∴ MF∥NE． ∴ 四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 平行线之间的距离是本节课的重点，通过学生自主探究，经历猜想证明的过程，加深对平行线之间的距离的掌握，符合学生的认知规律. 进一步探究得到夹在平行线之间的平行线段一定相等，体现了从一般到特殊的思想方法，深化学生对平行四边形有关知识的理解. 通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理. 本例是对平行四边形性质和判定的综合应用.同时进一步巩固学生证明的书写格式.
3.学以致用，应用新知 考点 平行线之间的距离 例 如图，已知l1∥l2，那么下列式子中不正确的是（　　） A．＝ B．＝ C． D．＝S△BOC 答案：D 变式训练 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（　　） A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B．CE＝FG C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D．AC＝BD 答案：C 通过例题讲解，巩固理解平行线之间的距离，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行线之间的距离解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S△ABC＝12cm2，求△ABD中AB边上的高等于　 　． 答案：6 cm 3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是　 　． 答案：6 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离. 2.夹在两条平行线间的任何平行线段都相等. 3.回顾总结平行四边形的性质与判定. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P148习题6.5中的T1—T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用一、平行线间的距离二、画平行四边形投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题． 知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率． 数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果． 反思，更进一步提升。