北师大版八年级数学下册6.3 三角形的中位线同步教学设计（表格式）

北师大版八年级数学下册 第六章《平行四边形》
3 三角形的中位线
课题 3 三角形的中位线 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P150-152
教学目标 1.认知目标 （1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 （2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 （3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力． 2.能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。 3.德育目标 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4.情感目标 利用制作的，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。
教学重难点 重点：三角形中位线定理． 难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
教学准备 多媒体、平行四边形纸板、三角尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 如图，B,C两点被湖隔开，现在要测量出B,C两点间的距离，但又无法直接测量，怎么办？若D，E分别是AB，AC的中点，这时只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？这是什么道理呢？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 今天这堂课我们就要探究其中的学问。这就是我们今天所要研究的课题——三角形的中位线. （板书课题：3 三角形的中位线） 创设生活情景，巧用多媒体展示图片，激发学生的学习兴趣，设置悬念，引出“三角形的中位线”这一课题.
2.实践探究，学习新知 【探究1】三角形中位线的概念 教师提问：任意一个三角形，可以分成四个全等的三角形吗 教师引导：取△ABC三边的中点D、E、F，连接DE、EF、FD，△ABC被分成了四个小三角形.这四个小三角形有什么关系？动手操作，观察得出结论. 学生回答：△ABC被分成了四个全等的小三角形.（老师利用平移旋转验证（播放）） 引出概念：如图，我们把连接△ABC两边AB、AC中点的线段DE，叫做△ABC的中位线. 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. 符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线. 教师追问： 问题1：一个三角形有几条中位线？ 问题2：你能尝试说出三角形中位线和中线的联系和区别吗？ 学生总结： 1.一个三角形有3条中位线. 2.相同之处：都是和边的中点有关的线段；不同之处：中位线是两个中点的连线；中线是一个顶点和对边中点的连线. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. 符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线. 【探究2】三角形的中位线定理 教师提问：你能通过剪、拼的方式，将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形吗？ 学生操作： （1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得与△ABC面积相等的四边形BCFD. 教师追问：通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗？ 教师引导：从位置关系和数量关系角度考虑. 学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 引出定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 符号语言：∵ DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC. 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 符号语言：∵ DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE=BC. 教师补充：三角形的中位线定理的作用： 1、证明两条线段平行； 2、证明一条线段是另一条线段的2倍或. 【探究3】证明三角形的中位线定理 已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE＝BC 教师提问：如何将两个问题转化为一个问题呢？ 教师引导：要证明一条线段的长度等于另一条线段的一半，可以将较短的线段延长一倍.（作辅助线：倍长DE） 证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE, ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB. ∵BD＝AD，∴CF＝BD. ∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形). ∴ DF∥BC(平行四边形的定义)， DF＝BC(平行四边形的对边相等). ∴DE∥BC，DE＝BC. 教师提问：还有别的方法吗？（学生辅助线的作法可能不一样） 【探究3】三角形中位线定理的应用（中点四边形） 议一议：如图,任意画一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形的形状有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流. 学生发现：四边形ABCD是平行四边形. 教师提问：你能尝试证明此结论吗？与同伴交流. 师生活动：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 教师总结：证明思路是：作原四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等. 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形. 在本环节，通过教师提问引导，让学生经历动手操作，引出三角形的中位线的概念并让学生区分了中位线和中线. 通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想由此引出三角形的中位线定理。 通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验. 感悟三角形中位线定理与平行四边形之间的内在联系，巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
3.学以致用，应用新知 考点1 三角形中位线定理 例 如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 变式训练 如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（ ） A．25° B．30° C．35° D．50° 答案：A 考点2 三角形中位线定理的实际应用 例 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ） A．AC B．AD C．DE D．CD 答案：A 变式训练 如图，小明家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（　　） A．15米 B．25米 C．10米 D．20米 答案：B 考点3 中点四边形 例 如图，是一块长方形花圃ABCD，测得AB＝16，AD＝12，现将它规划设计，要在中间画出块四边形花圃EFGH种植玫瑰，要求点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA的中点，则种植玫瑰的花圃EFGH的周长为（　　） A．20 B．28 C．40 D．44 答案：C 变式训练 如图，在“飞镖形”ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接BD， ∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD， ∴EH∥FG，EH＝FG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 通过例题讲解，巩固理解三角形的中位线定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用三角形的中位线定理解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　） A．125 cm B．100 cm C．75 cm D．50 cm 答案：B 2.如图，在中，D，E分别是、边的中点，已知的周长为18，则的周长为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 答案：C 3.如图，D是内一点，，，，，E，，G，H分别是，，，的中点，则四边形的周长是（ ） A．7 B．9 C．11 D．13 答案：C 4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．若∠ACB＝90°，AC＝12，DE＝4． （1）求证：DE＝BF； （2）求四边形DEFB的周长． 解：（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∵CF＝3BF， ∴BF＝BC， ∴DE＝BF； （2）∵点D是AC的中点，AC＝12， ∴CD＝6， ∵DE＝4， ∴BC＝8， 由勾股定理得：DB＝＝＝10， ∵DE＝BF，DE∥BC， ∴四边形DBFE为平行四边形， ∴四边形DEFB的周长＝2×（4+10）＝28． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. 符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线. 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 符号语言：∵ DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE=BC. 3.三角形的中位线定理的作用： （1）证明两条线段平行； （2）证明一条线段是另一条线段的2倍或. 4.顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P152习题6.6中的T1—T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 3 三角形的中位线一、三角形的中位线的定义二、三角形的中位线定理投影区定理的证明定理的应用学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。 同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。 本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。 反思，更进一步提升。