小学数学人教版六年级下鸽巢问题作业（含解析）

小学数学六下鸽巢问题作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．25个鸡蛋最多放进（ ）个碗中才能保证有一个碗中至少放进7个鸡蛋。
A．7 B．6 C．5 D．4
2．将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果。
A．8 B．6 C．7
3．六（1）班有37名同学，至少有（ ）人出生的月份相同。
A．2 B．4 C．6 D．8
4．一个黑色袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球（形状、大小一样）各5个。闭上眼睛摸球，要保证摸到两个颜色相同的球，至少要摸（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．有红、黄、蓝三种颜色的球各有10个，要保证拿出的球有3个球颜色相同，至少要拿出（ ）个球。
A．4 B．7 C．9 D．10
二、填空题
6．给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有( )个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。
7．育才小学六（1）班有45名学生，班里成立了一个图书角，如果保证至少有一名同学能借到3本或3本以上的课外书，图书角至少应该有( )本书。
8．有大小一样的红、黄、蓝三种颜色的小球，放在一个不透明的箱子中，其中红球有3个、黄球有2个、蓝球有8个。至少摸出( )个球才能保证一定有两个颜色相同的小球；如果从中摸出一个球，那么摸到红球或黄球的可能性比摸到蓝球的可能性( )。（填“大”或“小”）
9．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
10．据了解，北京冬奥会火炬手约1200名。他们来自各行各业，大多在本系统、本领域取得杰出成绩或作出突出贡献，具有相当的代表性和先进性。其中获得省部级以上荣誉的约600人，占火炬手总数的( )。所有火炬手当中，至少有( )人在同一天过生日。
三、判断题
11．把5只兔子放进2个笼子里，无论怎样放，总有一个笼子里面至少要放进3只兔子。( )
12．把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( )
13．从一副（54张）扑克牌中，至少抽出42张牌，才能保证一定有1张红桃。( )
14．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
15．从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。( )
16．植树节，有6名同学植了25棵树，有一名同学至少植树5棵。( )
四、解答题
17．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？
18．把100枝花插进14个花瓶里。他们俩谁说得对？
19．张叔叔参加了某宝到店付款赢奖励的活动，共获得12次抽奖机会，他不放弃每次抽奖机会，至少有2次的抽奖结果是相同的，你知道为什么吗？
6.66元 66元 神秘任务包
小惊喜 开始 抽奖 16.66元
5.66元 48元 谢谢参与
20．“七月天孩儿面，说变就变”。某地区7月份出现过的天气情况如下表，该市至少有多少天是同一种天气？
晴 多云 阴 小雨 多云转晴
晴转多云 多云转阴 小雨转阴 小雨转多云 中雨转小雨
21．在下面的每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有几列的填法是完全一样的？填一填，想一想。
22．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣小组，在这些学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选几名学生，才能保证有两名学生年龄相同？
想：在解决这个问题时，是把（ ）看作抽屉，共有（ ）个抽屉。
我的解答：
1.【答案】D
【分析】要使碗的数量最多，就要使每个碗里的鸡蛋的个数最少，可以使其中一个碗放7个鸡蛋，剩下的每个都放7－1＝6个鸡蛋，据此用除法解法。
【详解】（25－1）÷（7－1）
＝24÷6
＝4（个）
25个鸡蛋最多放进4个碗中才能保证有一个碗中至少放进7个鸡蛋。
故答案为：D
2.【答案】C
【分析】把3个盘子看作3个抽屉，把20个苹果看作20个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放6个，共需18个苹果，余2个苹果无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里有6＋1＝7个，据此解答。
【详解】20÷3＝6（个）……2（个）
6＋1＝7（个）
将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了7个苹果。
故答案为：C
3.【答案】B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把37人看作37个元素，那么每个抽屉需要放（个）元素，还剩余1个，因此，至少有4名同学同一个月出生，据此解答。
【详解】（个）……1（个）
（个）
至少有4人出生的月份相同。
故答案为：B
4.【答案】C
【分析】根据用鸽巢问题解决实际问题中的最不利原则，从最坏情况考虑，三种颜色的球各摸出1个，此时再摸出1个球，一定有两个颜色相同的球，因此至少需要摸出4个。
【详解】（个）
要保证摸到两个颜色相同的球，至少要摸4个。
故答案为：C
5.【答案】B
【分析】
根据抽屉原理的解答思路，要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。把红、黄、蓝，这三种颜色看作3个抽屉，把10×3＝30（个）球看作30个元素。从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2个同色球，共需要2×3＝6（个），再摸出1个不论什么颜色，总有一个抽屉的球和它同色，所以至少要摸出6＋1＝7（个）。
【详解】通过分析可得：
2×3＝6（个）
6＋1＝7（个）
则至少要拿出7个球。
故答案为：B
6.【答案】10
【分析】每位投票人可投给任意两名歌手，有三种情况，甲乙、甲丙或乙丙，要保证4位投票人的情况完全相同，则需要3×3＋1＝10（人），其中3×3的意思是每一种情况要3人投票才能保证3个结果各有3人投票相同，再有一人投票就能保证至少有4人投票相同；据此解答。
【详解】3×3＋1
＝9＋1
＝10（人）
所以至少有10个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。
7.【答案】91
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
将书的本数看作物体个数，45名学生看作45个抽屉，根据抽屉原则二，数的本数（至少）÷学生人数＝（3－1）（本）……1（本），因此学生人数×（3－1）＋1＝图书角至少有多少本书。
【详解】3－1＝2（本）
45×2＋1
＝90＋1
＝91（本）
图书角至少应该有91本书。
8.【答案】 4 小
【分析】至少摸出几个球才能保证一定有两个颜色相同的小球，也就是当摸到红球、黄球、蓝球各一个小球时，再任意摸一个颜色的小球就一定有两个相同颜色的小球；要比较摸到红球或黄球的可能性与摸到蓝球的可能性，就比较红球和黄球的数量之和与蓝球的数量，数量多的球，摸到的可能性比较大；数量比较少的，摸到的可能性小，据此解答。
【详解】当红球、黄球和蓝球各摸出一个时，任意再摸一个颜色的小球，就能保证一定有两个颜色相同的小球。
3＋1＝4（个）
因此至少摸出4个球才能保证一定有两个颜色相同的小球。
3＋2＝5（个）
因为5＜8，所以摸到红球或黄球的可能性比摸到蓝球的可能性小。
9.【答案】5
【分析】根据题意分析，考虑最坏的情况，一次摸出的球全是黄色，则一次要摸出3个，这时，无论怎么摸，摸到的都是红球。所以，只要再多摸出2个，就能保证摸出2个红球，即至少一次要摸出3＋2＝5个球。据此解答。
【详解】3＋2＝5（个）
因此，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。
10.【答案】 50 4
【分析】用获得荣誉的人数除以总人数，乘即可求得获得省部级以上荣誉的人占火炬手总数的百分率；北京冬奥会2022年举行，这一年是平年，全年365天，要考虑每天都有人过生日，用总人数除以365，得3组，余数105，把余数105当作第4组，商3加1就是至少多少人在同一天生日。
【详解】
（组）……105（人）
（人）
获得省部级以上荣誉的约占火炬手总数的（50%）；所有火炬手当中，至少有（4）人在同一天过生日。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。要考虑最坏的状况，就是每天都有人过生日。
11.【答案】√
【分析】本题考查了利用鸽巢原理解决实际问题的灵活应用，解答此题的关键在于从最差情况去考虑。5只兔子放进2个笼子，平均每个笼子放2只，还剩1只，剩下的一只无论放在哪个笼子里，总有1个笼子里至少要放进3只兔子。
【详解】（只）……1（只）
（只）
把5只兔子放进2个笼子里，无论怎样放，总有一个笼子里面至少要放进3只兔子。
故答案为：√
12.【答案】√
【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】3＋1＝4（个）
把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13.【答案】√
【分析】一副扑克牌中有13张红桃、13张方块、13张黑桃、13张梅花、大小王2张，根据最不利原理，把方块、黑桃、梅花和大小王都取完后，再取一张就可以保证一定有1张红桃。
【详解】13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
41＋1＝42（张）
则至少抽出42张牌，才能保证一定有1张红桃。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确最不利原理是解题的关键。
14.【答案】√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个） 1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个） 1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
15.【答案】×
【分析】要从45名同学中选出男生，首先要保证这45名同学中有男生，而题目中并没有说明这一情况，如果考虑最差的情况，45名同学全是女生的话，无论选多少同学，都不可能选出男生。据此解答。
【详解】根据分析得，原题中关于“从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
16.【答案】√
【分析】共有6名同学，那么把这6名同学看成6个抽屉，要求有一名同学至少植树多少棵，要考虑最差情况25个同学尽量平均分配到6个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】25÷6＝4（棵）……1（棵）；
4＋1＝5（棵），原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉原理的运用，一定要考虑最差情况。
17.【答案】2名
【分析】根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。
【详解】7÷6＝1（组）……1（名）
1＋1＝2（名）
答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。
18.【答案】文文说得对。
【分析】根据抽屉原理，用总数除以抽屉数(花瓶数），得到每个抽屉放几枝，还余几枝。
那么至少数＝商＋1。
【详解】100÷14＝7（枝）……2（枝）
7＋1＝8（枝）
至少有8枝花要插进同一个花瓶里。
答：文文说得对。
19.【答案】抽奖的结果共8种，张叔叔共抽奖12次，假设先抽8次，分别抽中8种不同的结果，剩下4次无论抽中什么结果，总能保证至少有2次抽奖结果是相同的。
【分析】根据题意可知，假设抽了8次，每一次结果都不同，剩下4次机会，无论怎么抽，至少有2次的抽奖结果是相同的。
【详解】根据题意，抽奖的结果共8种，张叔叔共抽奖12次，假设先抽8次，分别抽中8种不同的结果，剩下4次无论抽中什么结果，总能保证至少有2次抽奖结果是相同的。
20.【答案】4天
【分析】根据题意可知，七月份有31天，一共出现了10种不同的天气，用31除以10，商为3，余数为1，所以再用3加上1，即可求出答案。
【详解】31÷10＝3（天）……1（天）
3＋1＝4（天）
答：该市至少有4天是同一种天气。
21.【答案】见详解；3列
【分析】
根据题意，可以把每列的数字用数对表示一共有4种情况，即为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），相当于4个抽屉，表格中有9列，相当于9个物体。用9除以4，商为2，余数为1，再用2加上1，即可求出答案。
【详解】
如图：
0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0
每列的数字一共有4种情况，相当于4个抽屉，表格中有9列，相当于9个物体。
9÷4＝2……1
2＋1＝3（列）
答：至少有3列的填法是完全一样。
22.【答案】年龄；7；8名
【分析】
根据题意可知，在解决这个问题时，是把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。所以至少要挑选（7＋1）名学生，才能保证有两名学生年龄相同。
【详解】
根据题意，把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。
7＋1＝8（名）
答：最少从中挑选8名学生。
试卷第1页，共3页
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