12.4.1 单项式除以单项式课件（20张PPT） 华东师大版八年级数学上册

(共20张PPT)
第12章　整式的乘除
12.4　整式的除法
1.单项式除以单项式
1.知道单项式除以单项式的运算法则，会进行单项式除以单项式的运算.
2.知道用类比数字的除法及同底数幂的乘法理解整式的除法.
◎重点:整式的除法运算，并学会简单的整式除法运算及其应用.
1.单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别　相乘　，其余字母连同它的指数　不变　，作为积的因式.
2.同底数幂的除法法则:am÷an＝　am－n　(a≠0，m、n都是正整数)，同底数的幂相除，底数　不变　，指数　相减　.
相乘　
不
变　
am－n　
不变　
相减　
单项式除法法则
阅读课本本课时“试一试”与“概括”的内容，解决以下问题.
1.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
3.0×108÷300＝106(倍).
2.计算:(4a3c2)·(3a2).
(4a3c2)·(3a2)＝(4×3)(a3·a2)·c2＝12a5c2.
3.观察上一题的计算结果，你能直接得到“试一试”中的计算结果吗？为什么？
4a3c2.根据整式的乘法与除法是逆运算.
4.用类似于分数约分的方法来计算12a5c2÷3a2？
12a5c2÷3a2＝＝＝4a3c2.
归纳总结　单项式除以单项式的法则:单项式相除，把　系数　、　同底数幂　分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的　指数　作为商的一个　因式　.
系
数　
同底数幂　
指数　
因式　
1.单项式的除法法则的探索可通过类比分数的约分或除法运算得到.
2.通过对比单项式的乘法法则，加强对单项式的除法法则的理解.
·导学建议·
单项式除以单项式的应用
阅读课本本课时“例1、例2”，回答下列问题.
1.单项式与单项式相除，符号怎样确定？
遵循符号法则，同号得正，异号得负.
2.计算:(1)(－0.5a2b3x2)÷(－ax2)；(2)(12a3b4)÷(2ab)2.
解:(1)(－0.5a2b3x2)÷＝a2－1b3x2－2＝ab3.
(2)(12a3b4)÷(2ab)2＝(12a3b4)÷(4a2b2)＝
(12÷4)a3－2b4－2＝3ab2.
3.月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
(3.84×105)÷(8×102)＝(38.4÷8)×(104÷102)＝480小时.
因此乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要480小时.
归纳总结　单项式除以单项式运算注意问题:系数相除与同底数幂的相除区别在于后者实际是指数　相减　，而前者是有理数的　除法运算　.
相减　
除法运算　
因为学生已经掌握了整式的乘法，所以在探索单项式的除法法则的过程中，可以给学生充分的时间，通过分组讨论让学生自主获取知识.也可适当点拨让学生体会化归思想和类比思想在探索法则过程中的应用.
·导学建议·
完成下表:
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘 系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
系数相除
同底数幂相除
只在被除式里含有的字母连同其
指数一起作为商的因式
下列计算中错误的有 (　C　)
①4a3b÷2a2＝2a；②－12x4y3÷2x2y＝6x2y2；
③－16a2bc÷a2b＝－4c；④(ab2)3÷ab2＝a2b4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
已知6am＋5bm÷(－2abn)＝－3a7b，则m＋n＝　5　.
[变式训练]已知|m－3|＋(n－2)2＝0，化简6am＋5bm÷
(－2abn).
解:因为|m－3|＋(n－2)2＝0，所以m－3＝0，n－2＝0，即m＝3，n＝2，6am＋5bm÷(－2abn)＝6a8b3÷(－2ab2)＝－3a7b.
5　
先化简，再求值:[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)2，其中a＝－5.
解:[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)2＝[5a6－(9a12)÷(a6)]÷(4a4)＝(5a6－9a6)÷(4a4)＝－4a6÷(4a4)＝
－a2，当a＝－5时，原式＝－(－5)2＝－25.
[变式训练]李老师给同学们出了一道题:当a＝－5时，求代数式[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)3的值.题目出完后，小军说:“老师给的条件a＝－5是多余的.”小敏说:“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的.”你认为谁说的有道理？为什么？
解:[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)3＝[5a6－(9a12)÷(a6)]÷(－8a6)＝(5a6－9a6)÷(－8a6)＝－4a6÷(－8a6)＝，即原代数式的值与a的值无关.所以小军说的对.
太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离是3.6×1013 km，光速是3×105 km/s，如果一年按3×107 s计算，从比邻星发出的光经过多长时间才能到达地球？
解:(3.6×1013)÷(3×105)＝(3.6÷3)×(1013÷105)＝1.2×108.
(1.2×108)÷(3×107)＝4.
答:从比邻星发出的光经过4年时间才能到达地球.
答方法归纳交流　知道了距离和速度，可以用距离除以速度计算出时间，此时所得的时间为秒，然后再根据一年等于　3×107s　进行单位转化.
3×107s　
计算:(4x2y5)·(－x3y2)3÷(－x2y3)2÷(36x5y4).
解:原式＝(4x2y5)·(－x9y6)÷(x4y6)÷(36x5y4)＝
(－x11y11)÷(x4y6)÷(36x5y4)＝(－x7y5)÷(36x5y4)＝
－x2y.