沪科版八年级数学上册试题 第12章 一次函数 单元测试卷 （含解析）

第12章《一次函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数y＝﹣中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＝3 B．x＜3且x≠2 C．x≤3且x≠2 D．x≠2
2．下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面四个直角坐标系中的直线或曲线，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C． D．
4．已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
6．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
7．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．9 C．15 D．18
8．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
9．在A、两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）

A．1 B．2个 C．3个 D．4个
10．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）
A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．把一根长的铁丝围成一个长方形，设宽为，长为，则长与宽之间的函数关系式为________．
12．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x、y，并且对于变量x的每一个值，y都有_________的值与它对应，那么我们称y是x的_________，其中x是_________．
13．若A（2，），B（3， ）是一次函数y= -3x+1的图像上的两个点，则与的大小关系是___________.（填“>”，“=”或“＜”）
14．如图，一次函数与一次函数的图象交于点P(1，2)，则关于不等式的解是______．
15．如图，已知一次函数和正比例函数的图像交于点，则根据图像可得二元一次方程组的解是______．
16．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为__________；
17．2022年年末，我国某市海关接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，海关缉私局迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中、分别表示A、B相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．请问15分钟内B能否追上A？_____________（填“能”或者“不能”）
18．如图，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，分别以、为边作矩形，点、在直线上，且，则的最小值是________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．已知一次函数，求：
(1)当是什么数时，随的增大而增大？
(2)当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
(3)，为何值时，函数图象过原点？
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A（－6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
(1)求k、b的值及点C坐标；
(2)若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，若正比例函数的图象与交于点．
(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)一次函数的图象为，且、、不能围成三角形，请写出的值．
22．如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．
(1)求直线AB的解析式：
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．
23．如图，已知直线经过点，交轴于点，直线与直线交于点，交轴于点．
（1）求的值．
（2）求的面积
（3）当时，则的取值范围是________．（直接写出结果）
24．如图，已知直线：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线：y＝mx＋n交于点P（－2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）判断直线：是否也经过点P？请说明理由；
（4）若直线，表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线的函数解析式．
25．公交是一种绿色的出行方式，今年某县全面开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电量低于20kW h时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：kW h）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．
(1)该电动公交车每小时充电量为______kW h；
(2)当该电动公交车运行时，求y与x的函数关系式；（不需要写出自变量x的取值范围）
(3)当蓄电池的电量为65kW h时，求该电动公交车运行了多长时间？
26．我校科技兴趣小组利用机器人开展研究活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
(1)【观察】
①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　 　个单位长度．
②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　 　个单位长度．
(2)【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（线段OP，不包括点O，如图2所示）
①a＝　 　；
②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像．
答案
一、选择题
1．C
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零列不等式组求解．
【详解】解：由题意得： 3﹣x≥0且x﹣2≠0，
解得：x≤3且x≠2．
故选：C．
2．C
【分析】利用一次函数的定义进行判断即可选择．
【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．
故选：C．
3．C
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】解：由图像，得C的图像不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系．
故选：C．
4．B
【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．
【详解】解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，
∴=-5，=10，
∵10＞0＞-5，
∴＜0＜．
故选：B．
5．A
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点．
【详解】解：因为二元一次方程组无解，
所以直线与没有交点．
则它们的位置关系是平行．
故选A．
6．C
【分析】利用一次函数图像的性质对各个选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、当时，代入函数得，，所以该函数图像不经过点，故此选项不符合题意；
B、，，所以该函数图像经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；
C、当时，，又因为，的值随值的增大而减小，所以当时，，故此选项符合题意；
D、，所以的值随值的增大而减小，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积为：，即△PCD的面积不变，则结合图象可知AB=6，
当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，
即结合图象可知BC=x-AB=9-6=3，
∴长方形ABCD的面积为：AB BC=6×3=18．
故选：D．
8．C
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【详解】解：根据函数图可知，
直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，
把x＝1代入y＝﹣x+3，可得y＝2，
故关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
9．B
【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；
【详解】解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①错误，
甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故②错误，
乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故选：B．
10．D
【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE＋CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．
【详解】如图，作点D关于x轴的对称点，连接与x轴交于点E，连接DE．
若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、
由，
∴△CDE的周长最小．
∵OB＝4，D为边OB的中点，
∴OD＝2，
∴D（0，2），,
∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，
∴BC＝3，，，
设直线为：
，解得：
直线为：
当时，则
即：OE＝1，
∴点E的坐标为（1，0）
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴这个长方形的长与宽之间的函数关系式为：．
故答案为：．
12． 唯一 函数 自变量
【解析】根据题意，应分别填： 唯一 函数 自变量.
13．>
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，判断即可．
【详解】因为A（2，），B（3， ）是一次函数y= -3x+1的图像上的两个点，
且k=-3＜0时，
所以y随x的增大而减小，
因为2＜3，
所以＞，
故答案为：＞．
14．x>1
【分析】根据题意，可知当x=1时，=，再根据函数图象可以直接写出不等式>的解集．
【详解】解：由图象可得，
不等式>的解集是x>1，
故答案为：x>1．
15．
【分析】根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数和正比例的图像的交点的坐标，即可求解．
【详解】解：由一次函数和正比例的图像，得
二元一次方程组的解是．
故答案为：．
16．9：20
【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【详解】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，
∴y1=6x+40，
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，
∴y2=-4x+240，
联立，解得，
∴此刻的时间为9：20．
故答案为：9：20
17．不能
【分析】直接利用待定系数法求出的解析式，代入，求出s值，再进行比较即可得出答案．
【详解】设直线的解析式为，
把代入，得，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
15分钟内B不能追上A．
故答案为：不能
18．
【分析】如图，过点B作BM∥AC交x轴于M，在直线BM上截取BB′＝DE＝1，过点B′作B′F⊥OM于F，过点E作EH⊥OC于H，连接B′H．证明BD＋EC＝B′E＋EH≥B′H，再根据B′H≥B′F，求出B′F即可解决问题．
【详解】如图，过点B作BM∥AC交x轴于M，在直线BM上截取BB′＝DE＝1，过点B′作B′F⊥OM于F，过点E作EH⊥OC于H，连接B′H．
与x轴交于点C，与y轴变于点A，
令x=0，y=，令y=0,得x=
∴A（0，），C（，0），
∴OA＝，OC＝，
∴AC==2OA，
∴∠ACO＝30°，
∵EH⊥OC，
∴EH＝EC，
∵BB′＝DE，BB′∥DE，
∴四边形DBB′E是平行四边形，
∴BD＝B′E，
∵BM∥AC，
∴∠BMC＝∠ACO＝30°，
∵∠BCM＝90°，BC＝，
∴BM＝2BC＝3，
∴B′M＝1＋3，
∵∠MFB′＝90°，
∴B′F＝MB′＝，
∵BD＋EC＝B′E＋EH≥B′H，B′H≥B′F，
∴BD＋EC≥，
∴BD＋EC的最小值为，
故答案为．
三、解答题
19．（1）解：当时，随的增大而增大，解不等式，得；
（2）解：当，时，函数图象与轴的交点在轴下方，解不等式，得且；
（3）当，，函数图象过原点．则，．
20．（1）解：（1）依题意得：
解得
∴
∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4
点C坐标为（2，4）
（2）
∵B（0，3），C的纵坐标为4
∴
∴
设点D点坐标为，又点A（－6，0）
∴
解得
当时
当时
∴点D坐标为（－4，1）或（－8，－1）
21．（1）把点代入得，
，
．
（2）由（1）已知交点，作于点，
．
点在解析式上，
时，，解得．
点，．
．
（3）如图，由题意得，
的解析式为，与相交于点，为正比例函数图象，
设的解析式为．
，解得．
的解析式为．
的解析式为，当时，，
恒过点．
、、不能围成三角形，
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当经过点时，、、不能围成三角形，．
当，2或时，、、不能围成三角形．
22．（1）解：根据题意得：
，解得：，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
（2）根据题意得，
解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）根据图象可得不等式的解集是x<3．
23．解：（1）把代入，
得，解得．
（2）由（1）知，直线．
且．
根题意知，．
解得，即．
又由知，．
所以．
所以．
（3）由（2）知，．
当时，，此时．
所以由图象知，当时，
则的取时，
则的取值范围是．
故答案为：．
24．解：（1）∵（-2，a）在直线y=3x+1上，
∴当x=-2时，a=-5；
（2）∵直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（-2，-5），
∴关于x，y的方程组的解为；
（3）由（2）知点P（-2，-5），
∵点P（-2，-5）在直线l2：y=mx+n上，
∴-2m+n=-5，
当x=-2时，直线l3：y=-nx-2m=-2m+n=-5，
所以直线l3：y=-nx-2m也经过点P（-2，5）；
（4）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，
∴直线l2过点（3，0），
又∵直线l2过点P（-2，-5），
∴，解得．
∴直线l2的函数解析式为y=x-3．
25．（1）解：由图象知，5h共充电200 50＝150（kW h），
∴每小时充电量为：150÷5＝30（kW h），
故答案为：30；
（2）设公交车运行时y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，图象经过点（5，200）和（16，35），
将其代入得：，
解得：，
∴y＝ 15x＋275，
∴公交车运行时y关于x的函数解析式为：y＝ 15x＋275；
（3）当蓄电池的电量为65kW h时，
将y＝65代入解析式中得： 15x＋275＝65，
解得：x＝14，
∴14 5＝9，
∴电动公交车运行了9小时．
26．（1）解：①∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，
∴相遇地点与点B之间的距离为150-30=120，
设机器人的甲的速度为v，
∴机器人乙的速度为，
∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，
机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为，
而，
∴设机器人甲与机器人乙第二次相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，
设此时相遇点距点A为m个单位，
根据题意得，，
解得m=90，
∴他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为90个单位长度；
②∵相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，
∴相遇地点与点B之间的距离为150-35=115，
设机器人的甲的速度为v，
∴机器人乙的速度为，
∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，
机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为，
而，
∴设机器人甲与机器人乙第二次相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，
设此时相遇点距点A为m个单位，
根据题意得，，
解得m=105，
∴他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为105个单位长度；
（2）
解：①当第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为，
根据题意知，，
解得x=50，
经检验：x=50是分式方程的根，
即：a=50；
②当时，点P(50，150)在线段OP上，
∴线段OP的表达式为y=3x，
当时，即当，此时，第二次相遇地点时机器人甲在到点B返回向点A时，
设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为，
根据题意知，，
∴，
即函数解析式为，
函数图像如图：
．