沪科版八年级数学上册试题 第十一章 平面直角坐标系 单元测试卷 （含解析）

第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)
2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜4 C．＜m＜4 D．m＞4
3．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A．天空中一架飞行的飞机 B．兵走在楚河汉界的河界上本
C．开发区丽景小区3号楼 D．山东舰位于青岛港东南方向
5．如图，点都在方格纸的格点上，若点B的坐标为（－1，0），点C的坐标为（－1，1），则点A的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（－2，2） C．（－3，2） D．（2，－3）
6．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）移动到点P′（3，4），可以是将点P（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
7．教育部办公厅中小学2021下发了“五项管理”文件．小明将写有“五项管理”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，如图，“管”字卡片遮住的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，且，顶点B的坐标为，P为AB边的中点，将沿x轴向右平移，当点A落在上时，点P的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
11．如图在正方形网格中，若，，则C点的坐标为________．
12．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0），则叶柄底部点C的坐标为__________________．
13．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段．若点的对应点为，则点的对应点的坐标是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，点．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点，，其中点，则四边形的面积为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）
15．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）尺规作图，求作一点，使点同时满足下列条件（保留作图痕迹，不写作法）
①点到、两点的距离相等．
②点到的两边的距离相等．
（2）直接写出点的坐标．
17．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A（0，3）；B（﹣2，4）；C（3，﹣4）；D（﹣3，﹣4）．
（1）点A到原点O的距离是　 　，点B到x轴的距离是　 　，点B到y轴的距离是　 　；
（2）连接CD，则线段CD与x轴的位置关系是　 　．
18．如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；
(3)若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．
19．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，．
(1)点C的坐标为________；
(2)在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点A的对应点，请在图中画出平移后的；
(3)求的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）
(1)请写出点A，点C的坐标；
(2)将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，根据要求回答下列问题：
(1)把沿着轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的，其中，，的对应点分别是，，（不必写画法）；
(2)在（1）的情况下，若将向下平移3个单位，请直接写出点，，对应的点，，的坐标．
22．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点．
（1）若，求C点的坐标；
（2）若，连接，过点B作的垂线l
①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；
②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数 负数还是0？并说明理由．
23．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用有理数加法表示为．
若坐标平面内的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．比如：按照“平移量”平移到点．“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．
解决问题：
(1)计算：_________；
(2)动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置与点重合吗？在图1中画出四边形，若，则_________（用含的式子表示）；
(3)如图2，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头，最后回到出发点．请用“平移量”加法算式表示它的航行全过程，并求出三角形的面积．
答案
一、选择题
1．D
【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．
【详解】解：点在第四象限，
点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点到轴的距离为1，到轴的距离为2，
点的纵坐标为，横坐标为2，
即，
故选：D．
2．C
【分析】根据点A在第三象限，列出关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，
∴，
解得＜m＜4．
故选：C
3．C
【分析】先求出方程组的解，从而求出A点的坐标，再判断A点在第几象限就容易了．
【详解】解：解方程组，
可得：，
所以点的坐标为（-1，-2）
则点P在平面直角坐标系的第三象限，
故选：C．
4．C
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，依次判断各个选项即可得．
【详解】解：A、天空中一架飞行的飞机，不是有序数对，不能确定物体位置，选项说法错误，不符合题意；
B、兵走在楚河汉界的河界上本，不是有序数对，不能确定物体位置，选项说法错误，不符合题意；
C、开发区丽景小区3号楼，是有序数对，能确定物体位置，选项说法正确，符合题意；
D、山东舰位于青岛港东南方向，缺少距离，不是有序数对，不能确定物体位置，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】利用点B和点C的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出点A的坐标．
【详解】如图所示：
点A的坐标为（－3，2），
故选：C
6．C
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．
【详解】解：将点向上平移2个单位长度得到的点坐标为，
故选：C．
7．A
【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】解：由图可知“管”字卡片位于坐标系中第三象限，
而选项中，（-2，-3）位于第三象限，
故选：A．
8．D
【分析】先求出点A的坐标，然后利用中点坐标公式求出点P的坐标，将点P和点A向右平移相同的单位长度即可．
【详解】解：过点B作轴，垂足为D，如图，
∵B，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
∵P为AB边的中点，
，即，
当点A落在上时，相当于将A水平向右平移了5个单位长度，
将向右平移5个单位长度后，即，
故选：D．
9．C
【分析】根据点向上平移a个单位，点向左平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+a） P（x+a，y+b），进行计算即可．
【详解】解：∵点A坐标为（2，1），
∴线段OA向h 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，1+2），
即（-1，3），
故选C．
10．C
【分析】根据题意依次写出第一象限内从运动过的点坐标及其对应的运动时间，分析后发现，点，对应运动的时间为分钟．当为奇数时，运动方向向左；当为偶数时，运动方向向下．利用该规律，将2022写成，可以看做点向下运动42个单位长度，进而求出结果．
【详解】解：由题意及图形分析可得，
当点时，运动了2分钟，，方向向左，
当点时，运动了6分钟，，方向向下，
当点时，运动了12分钟，，方向向左，
当点时，运动了20分钟，，方向向下，
……
点，运动了分钟，当为奇数时，方向向左；当为偶数时，方向向下．
，方向向下，则当运动在第2022分钟时，可以看做点再向下运动42分钟，，即到达．
故选：C．
二、填空题
11．
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】根据，，建立直角坐标系，如图所示：
∴C点的坐标为．
故答案为：．
12．（2，1）
【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点C的坐标．
【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0），
∴得出坐标轴如下图所示位置：
∴点C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
13．
【分析】根据点A和其对应点M的坐标即可知道其平移的方式，则点B也应该发生一样的变化．
【详解】∵、，
2-（-1）=3，5-3=2，
∴线段向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到线段，
∴N（-3+3，-1+2），即N（0，1）
故答案为（0，1）
14．6
【分析】把四边形AA′B′B的面积转化为特殊四边形的面积求解即可．
【详解】解：如图，过点B′作B′E⊥AA′于点E，延长A′A交OB于点F．
由题意得，AB＝A′B′，AB∥A′B′，
∵点A（1，1），点B（3，0），点A′（1，4），
∴AA′＝BB′＝3，
∵B′E⊥AA′，
∴四边形B′EFB是长方形，
∴AA′＝EF＝3，
∴四边形AA′B′B的面积＝四边形B′EFB的面积＝3×2＝6，
故答案为：6．
三、解答题
15．（1）∵，∴，，∴，，∴点，点．又∵点，∴，，∴．
（2）设点的坐标为，则，又∵，∴，∴，∴，即，解得：或，故点的坐标为或．
16．（1）分以下三步：
①连接AB，
②作AB的垂直平分线MN，
③作的角平分线OF，
则MN与OF的交点即为满足条件的点P，如图所示：
（2），
，
∵点P是的垂直平分线MN上的点，
∴点的横坐标为，
∵点P是的角平分线上的点，
∴点到两边的距离相等，
∴点的纵坐标等于其横坐标为3，
∴．
17．（1）点A到原点O的距离是3，点B到x轴的距离是4，点B到y轴的距离是2；
（2）因为点C与点D的纵坐标相等，所以线段CD与x轴平行．
18．（1）如图所示；
（2）教学楼（1，0），体育馆（﹣4，3）；
（3）如图所示
19．（1）解：由图可得，点C的坐标为（-1，4）．
故答案为：（-1，4）．
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（3）解：，
∴△A1B1C1的面积为．
20．（1）由图知：A(3，-1)，C(2，3)
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求．
A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）
（3）
21．（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：，即；
，即
，即．
22．解：（1），
又，，
，，
，
点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，
．
（2）①结论：直线轴．
理由：，
，
，向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点，
，
，的纵坐标相同，
轴，
直线，
直线轴．
②结论：．
理由：是直线上一点，连接，且的最小值为1，
，点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，
，
①②得到，
，
③②得到，，
，
，
．
23．（1）{3，1}+{1，-2}={4，-1}，
故答案为：；{4，-1}
（2）①画图如图所示：
最后的位置仍是B．
②证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2），
∴OC=AB=，
OA=BC=，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴∠OCD=∠OAB=α．
故答案为：α；
（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，
同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，故有
{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
．