八年级数学上册试题 第十二章《一次函数》单元测试卷-沪科版（含解析）

第十二章《一次函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）
A．1 B．－1 C． D．
2．下列图像中表示是的函数的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量之间是一次函数关系，其图象如图所示，由图中信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）
A．1000元 B．1500元 C．2000元 D．2500元
5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
6．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线和直线相交于点，则关于x，y的方程组，的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　）
A．10 B．16 C．18 D．20
9．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(2.5，1.5) C．(3，1) D．(1.5，2.5)
10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，则下列叙述正确的个数为（ ）
（1）乙车的速度为80km/h（千米/小时）；（2）a=40，m=1；（3）甲车共行驶了7h；（4）乙车一定行驶了h或h，两车恰好距离50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．在点、、、中，点______在函数的图像上.
12．若方程组无解，则图象不经过第________象限．
13．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点．当时，_____（填“＞”或“＜”）
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为______．
15．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
16．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-21每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）
17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
(3)若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)
18．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，
（1）求出甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数解析式；
（2）若已知乙仓库用来派发快件（件）与时间（分）之间的函数解析式是，问经过多少分钟时，两仓库快递件数相同，都是多少件？
19．如图，一次函数的图象过、两点，与轴交于点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)已知：点在轴上，且使的值最小，请直接写出点的坐标______，及的最小值是______．
20．如图，过点（0，﹣2）的直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x+1交于点P（2，m）．
(1)求点P的坐标和直线l1的表达式；
(2)根据图象直接写出方程组的解．
21．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司，已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：
路程（千米） 运费（元/吨千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 25 20 1 0.8
B地 20 15 1.2 1.2
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥_________吨，乙仓库运往A地水泥_________吨，乙仓库运住B地水泥_________吨（用含x的代数式表示）；
（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
22．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行驶在同一条公路上．途中快车休息1小时后加速行驶，比慢车提前0.5小时到达目的地；慢车没有休息，保持匀速行驶．设慢车行驶的时间为（单位：小时），快车行驶的路程为（单位：千米），慢车行驶的路程为（单位：千米）．图中折线表示与之间的函数关系，线段表示与之间的函数关系．请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米时，慢车的速度是 千米时；
(2)求图中线段所表示的与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)直接写出两人相距30千米时的值．
23．已知一次函数（是常数，且）的图象过与两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点在该一次函数图象上，求的值；
（3）把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．
24．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．
（3）如图③，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
答案
一、选择题
1．A
【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m值，此题得解．
【详解】当x=-2时，y=-×（-2）=1，
∴m=1．
故选A．
2．A
【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．
【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，
故第2个图符合题意，其它均不符合，
故选：A．
3．B
【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．
【详解】解：对于一次函数而言，随的增大而减小，
，结论①正确；
一次函数与轴的交点位于轴负半轴，
，结论②错误；
由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，
则，结论③错误；
综上，正确的结论有1个，
故选：B．
4．B
【分析】设销量为x，收入为y，即求x=0时y的值．由图知求直线与y轴交点坐标，由两点式求直线解析式后再求交点．
【详解】解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，2000）（2，2500），代入得：
解得：
∴y=500x+1500，
当x=0时，y=1500．即营销人员没有销售时的收入是1500元．
故选B．
5．D
【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元一次方程组为，
故选：D．
6．B
【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可．
【详解】解∶∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同，
∴应当用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故选∶B．
7．A
【分析】根据直线和直线相交于点，即可确定方程组，直接求解即可．
【详解】解：根据题意，可得方程组，
根据函数图像与方程组解的关系可知，函数图像的交点坐标就是联立函数解析式构成的方程组的解，则根据直线和直线相交于点得，
故选：A．
8．A
【分析】根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据三角形的面积公式得出的面积．
【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
的面积是：．
故选：A．
9．B
【分析】根据题意可得A（4，0），B（0，4），设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1 ， 作点P关于AB的对称点P2 ， 由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，根据点关于点对称分别求出P1、P2点坐标，由待定系数法求得直线P1P2解析式，将直线P1P2解析式与y=-x+4联立解方程即可得答案.
【详解】依题可得： A（4，0），B（0，4），
设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1 ， 作点P关于AB的对称点P2 ， 如图：
由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，
∵P（2，0），
∴P1（-2，0），
PP2的直线函数为：y=x+b
∵P（2，0）在直线上，则b=-2
设P2（x，y），
∴，
解得：，
设直线P1P2解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线P1P2解析式为y=x+，
∴，
解得：，
∴Q（，）.
故答案为B.
10．B
【分析】（1）根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时与甲车相遇解答；（2）根据乙的速度，求出a的值和m的值解答；（3）再求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；（4）由解析式之间的关系建立方程解答．
【详解】（1）120÷（3.5-2）=80km/h（千米/小时），故正确；
（2）由题意，得
m=1.5-0.5=1．
120÷（3.5-0.5）=40（km/h），
则a=40．故正确
（3）当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x-20，
当y=260时，260=40x-20，
解得：x=7，
∴甲车共行驶时间是7-0.5=6.5小时，故错误
（4）当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得：
40=k1，
则y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7时，
设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得：
，
解得：k2=40，b=-20，
则y=40x-20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意得：
，
解得：k3=80，b=-160，
则y=80x-160．
当40x-20-50=80x-160时，
解得：x=．
当40x-20+50=80x-160时，
解得：x=．
-2=，-2=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故错误．
故选B．
二、填空题
11．C
【分析】将四点的横坐标代入函数关系式，得到函数值，再与相应点的纵坐标进行对比即可得到答案.
【详解】当x=4时，y=-+1=-1≠4，故A点不在函数图象上；
当x=3时，y=-+1≠，故B点不在函数图象上；
当x=9时，y=-+1=-3+1=-2，故点C在函数图象上；
当x=0时，y=0+1=1≠-1，故点D不在函数图象上.
故答案为：C.
12．二
【分析】根据方程组无解可得k=1，根据一次函数的性质即可判断y=kx-2图象不经过的象限．
【详解】解：方程组，
∴2kx-3=（3k-1）x+2，
∴（k-1）x=-5，
∵方程组无解，
∴k-1=0，
∴k=1，
∴y=kx-2即y=x-2图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二．
13．＜
【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．
【详解】解：由图象知，
当x＜2时，y2的图象在y1上方，
，
故答案为：＜．
14．x＜3
【分析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，进而利用图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx+b＞﹣x的解集．
【详解】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝3，
由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，
所以不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜3，
故答案为：x＜3．
15．
【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.
【详解】解: 把x=0代入 y = x + 4 得出y=4,
∴B(0,4);
∴OB=4;
∵C是OB的中点，
∴OC=2,
∵四边形OEDC是菱形,
∴DE=OC=2;DE∥OC,
把y=0代入 y = x + 4 得出x=,
∴A(,0);
∴OA=,
设D(x,) ,
∴E(x,- x+2),
延长DE交OA于点F，
∴EF=-x+2,OF=x,
在Rt△OEF中利用勾股定理得：,
解得 ：x1=0(舍），x2=；
∴EF=1,
∴S△AOE=·OA·EF=2.
故答案为.
16．10或
【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；
【详解】解：把代入到中得：，解得：，
∴的关系式为：，
∵为的中点，，
∴由中点坐标公式得：，
把代入到中得：，解得：，
∴的关系式为：，
∵轴，分别交直线，于点，，
∴,，
∴，，
∵,
∴，
分情况讨论得：
①当时，去绝对值得：
，
解得：；
②当时，去绝对值得：
，
解得：；
③当时，去绝对值得：
，
解得：，故舍去；
综上所述：或；
故答案为：或．
三、解答题
17．（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，∴y=18+2x；
（3）把y=30代入y=18+2x，得18+2x=30，解之得y=6.∴所挂重物的质量是6kg
18．解：（1）设甲仓库的快件数量(件）与时间分）之间的函数关系式为：，
经过点（0，40），（60，400），
得方程组，
解得，
∴仓库的快件数量(件）与时间(分）之间的函数关系式为：
（2）设根据题意联立方程组：，
解得，
答：经过分钟时，两仓库快递件数相同，都是件．
19．（1）解：根据题意得，
解得，
此一次函数的解析式为；
（2）当时，，解得，则，
；
（3）
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图，
，
，
此时的值最小，最小值为，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
点的坐标为．
故答案为：；；
20．(1)解：把P（2，m）代入y＝x+1得m＝3，
则P点坐标为（2，3）；
把（0，﹣2），P（2，3）代入y＝kx+b得，解得，
所以直线l1的表达式为y＝x﹣2；
(2)解：因为直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x+1交于点P（2，3），
所以方程组的解为．
21．解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥（110-x）吨，乙仓库运往A地水泥（100-x）吨，乙仓库运往B地水泥80-（110-x）=x-30吨．
故答案为：110-x；100-x；x-30．
（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110-x）+0.8×20（100-x）+1.2×15（x-30）=3x+3700．
∵，
∴30≤x≤100．
∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．
（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0，
∴W随着x的增加而增加，
∴当x=30时，W取最小值，最小值为3790，
∴110-x=80，100-x=70；x-30=0．
答：当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时，总运费最省，最省的总运费是3790元．
22．（1）由图可知：甲、乙两地相距300千米，
即快车休息前的速度为：（千米小时），
慢车的速度为：（千米小时）；
（2）由题意可得，点的横坐标为：，
则点的坐标为，
快车从开始到点用的时间为：（小时），
则点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数表达式是，
则，
解得，
即线段所表示的与之间的函数表达式是，；
（3）第一种情况：在快车休息前，快车速度为75千米小时，慢车速度为60千米小时，
根据题意有：，
解得：；
第二种情况：快车原地休息时，根据题意有：，
∴．
第三种情况：快车再次出发后，
根据题意可知，快车比慢车早0.5小时，
即快车到达目的地时，两车相距：60×0.5=30千米，
在（2）中已求得C点坐标为，
结合图象可知，此时x=4.5时，两车相距30千米，
∴当，3或者4.5时，两车相距30千米，
即当，3或者4.5时，两车相距30千米．
23．解：（1）∵一次函数（是常数，）的图象过，两点，
∴，得，
即该一次函数的表达式是；
（2）点在该一次函数的图象上，
∴，
解得，，即的值是；
（3）把向下平移3个单位后可得：；
图象如下：
24．解：（1）△AOB是等腰直角三角形，
理由：
∵m2+n2＝2mn，
∴m2+n2﹣2mn＝0，
∴（m﹣n）2＝0，
∴m＝n，即OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵AM⊥ON，BN⊥ON，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠MOA+∠MAO＝90°，
∵∠MOA+∠NOB＝90°，
∴∠MAO＝∠NOB，
在△MAO和△NOB中，
，
∴△MAO≌△NOB（AAS），
∴OM＝BN，AM＝ON＝13，
∵MN＝ON﹣OM，MN＝6，
∴6＝13﹣OM，
∴OM＝7，
∴BN＝7；
（3）PO＝PD且PO⊥PD，
如图3，延长DP到点C，使PC＝DP，连接CB、OD、OC，
在△DEP和△CBP，
，
∴△DEP≌△CBP（SAS），
∴CB＝DE＝DA，∠DEP＝∠CBP＝135°，
则∠CBO＝∠CBP﹣∠ABO＝135°﹣45°＝90°，
又∵∠BAO＝45°，∠DAE＝45°，
∴∠DAO＝90°，
在△OAD和△OBC，
，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴OD＝OC，∠AOD＝∠COB，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∵PC＝DP，
∴PO=PD，PO⊥PD．