期末高频考点检测卷（含答案）2023-2024学年数学六年级下册北师大版

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期末高频考点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。
A．6∶3和1.2∶6 B．和 C．9∶6和6∶4 D．和
2．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）cm3。
A．56.52 B．25.12 C．18.84 D．9.42
3．在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1∶100，求这个零件的实际长度是（ ）米。
A．6 B．0.6 C．60 D．600
4．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。
A．底面半径5分米，高6分米 B．底面半径5分米，高3分米
C．底面半径6分米，高6分米 D．底面半径6分米，高3分米
5．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
6．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高（ ）。
A．是圆柱高的3倍 B．是圆柱高的
C．是圆柱高的9倍 D．是圆柱高的
二、填空题
7．钟面上分针从“4”到“7”，按顺时针方向旋转了( )°。
8．已知（x、y均不为0），则x、y成( )比例，( )。
9．一个长方形面积是，按4∶1放大后面积是( )。
10．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径是8cm，高是10cm，这个水杯的容积是( )mL。
11．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是( )毫升。
12．把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比圆柱的表面积增加，已知圆柱高是20cm，圆柱体积是( )。

三、判断题
13．平移和旋转都不会改变图形的位置。( )
14．图形按一定的比放大或缩小后，形状没变。( )
15．等边三角形的周长与边长成正比例。( )
16．已知一个圆的半径是2cm，另一个圆的直径是4cm，则后者的周长长。( )
17．做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的体积。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
822－199＝ 7÷1.4＝ 0.561×10＝ 16.5÷10%＝
1∶0.5＝ 9.1×7.9≈ 9－0.9＝
19．计算（能简算的要简算）
90÷÷50％
25×1.6×12.5
20．求未知数x的值。
6＋1.5x＝45 x∶5＝∶ x－x＝
21．计算下图的体积。
五、解答题
22．在比例尺是1∶200000的地图上。量得A市到B市的公路长17.5厘米，两辆车分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶80千米。慢车每小时行驶60千米。多长时间后两车相遇？
23．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
24．修路队修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石做路基。一个底面周长是18.84米，高是2米的圆锥形碎石堆，能铺多少米路基？
25．看图回答问题。
（1）用数对表示图①中三个点的位置：
A（ ），B（ ），C（ ）。
（2）把图①先向上平移3格，再向左平移4格，得到图②，请画出图②。
（3）这时图②在图①的（ ）方向。
26．接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作，某卫生院某天预约了一些人进行疫苗接种，每小时接种人数与所需时间如下表所示。
每小接种人数/人 200 240 300 400
所需时间/时 12 10 8 6
（1）每小时接种人数与所需时间成反比例关系吗？说明理由。
（2）如果需要7.5小时接种完，平均每小时要接种多少人？
参考答案：
1．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。
【详解】A．6∶3和1.2∶6
6×6＝36；3×1.2＝3.6
因为36≠3.6；所以6∶3和1.2∶6不能组成比例；
B．∶8和8∶
×＝；8×8＝64
因为≠64，所以∶8和8∶不能组成比例；
C．9∶6和6∶4
9×4＝36；6×6＝36
因为36＝36，所以9∶6和6∶4能组成比例；
D．1.2∶和∶5
1.2×5＝6；×＝
因为6≠，所以1.2∶和∶5不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】熟记比例的基本性质是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据等腰三角形的特征，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形是底面半径是3cm，高是2cm的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝18.84（cm3）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确旋转后的图形是一个圆锥体，再利用圆锥的体积公式进行解答。
3．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个零件的实际长度。
【详解】6÷
＝6×100
＝600（厘米）
600厘米＝6米
故答案为：A
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算；注意单位名数的换算。
4．B
【分析】通过观察图可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：组成木桶的木板最短是多长，并且知道从里面量这个木桶的底面半径。再根据圆柱容积公式：V＝r2h，把数据代入即可。
【详解】由图分析，木桶最短的木板是3分米，并且木桶从里面量得底面半径为5分米。
盛水容积为：
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方分米）
235.5立方分米＝235.5升
所以这个木桶最多能盛水235.5升。
由此可见，知道底面半径5分米，高3分米即可解题。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活应用，关键要熟记公式。
5．D
【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时；
C和D．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
【详解】由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车：360÷4＝90（千米/小时）；乙车：360÷8＝45（千米/小时）
90＞45，甲车的速度快，不符合题意；
D．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。
6．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，把一块圆柱形的橡皮泥揉成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
故答案为：A
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
7．90
【分析】表盘共被分成12个大格，每一大格所对角的度数为360°÷12＝30°；从4走到7经过了3个大格，即转了30°×3＝90°。
【详解】360°÷12＝30°
7－4＝3（格）
30°×3＝90°
按顺时针方向旋转了90°。
【点睛】在钟表问题中，明确每一大格所对角的度数为30°，利用时针和分针旋转前后的位置关系建立角的图形即可解答。
8． 反 0
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例，若两种量的乘积一定，则两种量成反比例，据此判断即可。
【详解】已知（x、y均不为0），
则xy＝25×20＝500（一定），也就是x、y的乘积一定，所以二者成反比例；
将xy＝500代入中，
原式＝500－500＝0
所以0
【点睛】本题考查了对正反比例的辨识问题，想判断两种量是成正比例还是反比例，就看他们是乘积一定还是比值一定。
9．96
【分析】一个长方形面积是，按4∶1放大后的面积与原长方形的面积的比是∶1，即16∶1，据此解答即可。
【详解】6×
＝6×16
＝96（）
【点睛】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，面积比是∶1。
10．502.4
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数互换。
11．785
【分析】不放铁块之前，水面高5厘米，放入铁块后，水面高度为7厘米，可以求出水面上升的高度，通过圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水面上升的体积，水面上升的体积就等于该铁块的体积。把圆柱烧杯的体积看成单位“1”，因为求出的铁块体积占总体积的，用铁块体积的具体数值除以其所占分率，就可得出单位“1”，也就是烧杯的体积。
【详解】水面上升高度为：
7－5＝2（厘米）
铁块体积为：
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
烧杯的体积为：
157÷＝785（立方厘米）
785立方厘米＝785毫升
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，要知道水面上升的体积即为铁块的体积。
12．6.28
【分析】把圆柱拼成一个近视长方体，表面积就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的两个长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，求出圆柱底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】400÷2÷20
＝200÷20
＝10（cm）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
6280cm3＝6.28dm3
把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比圆柱的表面积增加400cm3，已知圆柱高是20cm，圆柱体积是6.28dm3。
【点睛】解答本题的关键明确表面积增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的半径的长方形的面积，注意单位名数的换算。
13．×
【详解】平移和旋转不会改变图形的形状和大小，但都会改变图形的位置。原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】图形放大或缩小指对应边的放大或缩小。图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变。
【详解】无论什么样的图形，按照一定的比放大或缩小后，与原来的图形相比，大小变了，形状不变，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查学生对图形放大与缩小的相关知识的理解。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】等边三角形周长÷边长＝3（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】将数据分别带入圆的周长公式，计算出周长比较即可。
【详解】3.14×2×2＝12.56（cm）
3.14×4＝12.56（cm）
12.56＝12.56
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，牢记公式是解题的关键。
17．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指所有立体图形外面的面积之和。
【详解】根据分析可知，做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的表面积。
故答案为：×
【点睛】圆柱表面积和体积的区别是解答此题的关键，要掌握。
18．623；5；5.61；165；
2；72；8.1；9
【详解】略。
19．300；12；7875；500
【详解】略
20．x＝26；x＝；x＝
【分析】6＋1.5x＝45，根据等式的性质，方程两边同时减去6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可；
x∶5＝∶，解比例，原式化为：x＝5×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝，先化简左边算式，x－x＝x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】6＋1.5x＝45
解：6＋1.5x－6＝45－6
1.5x＝39
1.5x÷1.5＝39÷1.5
x＝26
x∶5＝∶
解：x＝5×
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
21．753.6cm3
【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5×
＝3.14×9×20＋3.14×36×5×
＝28.26×20＋113.04×5×
＝565.2＋565.2×
＝565.2＋188.4
＝753.6（cm3）
22．0.25小时
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两市之间的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答。
【详解】17.5÷＝3500000（厘米）
3500000厘米＝35千米
35÷（80＋60）
＝35÷140
＝0.25（小时）
答：0.25小时后两车相遇。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及相遇问题的基本数量关系及应用。
23．27厘米
【分析】要求圆锥的高，需要用圆锥的体积V×3÷πr2，所以先求出圆锥的体积；根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，据此解答即可。
【详解】3.14×302×1×3÷（3.14×102）
＝3.14×900×3÷3.14÷100
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥钢材的体积是本题的关键。
24．15.7米
【分析】将圆锥的底面周长代入圆的周长公式：C＝2πr求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出碎石的体积；再用碎石的体积÷路面宽与厚的积即可求出能铺多少米路基。
【详解】15厘米＝0.15米
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2÷（8×0.15）
＝×3.14×32×2÷1.2
＝18.84÷1.2
＝15.7（米）
答：能铺15.7米路基。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，牢记圆锥、长方体的体积公式是解题的关键。
25．（1）A（6，1），B（9，1），C（7，3）
（2）见详解
（3）西北
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
（1）用数对表示图①中三个点的位置A表示第6列第1行，B表示第9列第1行，C表示第7列第3行。
（2）把图①三角形的每个顶点都向上平移3格，再向左平移4格后连线。
（3）图上方位是：上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目的地与观测点的位置关系确定方向。
【详解】（1）用数对表示图①中三个点的位置：
A（6，1），B（9，1），C（7，3）。
（2）如图：
（3）这时图②在图①的西北方向。
【点睛】熟悉用数对表示位置的方法及图形平移的方法是解决本题的关键。
26．（1）成反比关系，理由见解析；
（2）320人
【分析】（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此判定。
（2）用每小接种人数×所需时间求出定值，再用此定值÷所需时间即可。
【详解】（1）每小时接种人数与所时成反比关系，理由如下：
因为＝定值，所以每小时接种人数与所需时间成反比例关系。
（2）
（人）
答：平均每小时要接种320人。
【点睛】本题主要考查反比例的意义与判定，明确“如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量；如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量”。
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