2024年高考数学填空题考前冲刺训练：8大题型汇编+闯关训练

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2024年高考数学填空题考前冲刺训练：8大题型汇编+闯关训练
8大题型汇编
题型1：集合
题型2：复数
题型3：平面向量
题型4：三角函数
题型5：数列
题型6：空间向量与立体几何
题型7：平面解析几何
题型8：函数与导数
8大题型闯关训练
题型1：集合
1．已知集合，若为单元素集，则的最小值为　 　．
2．已知集合，，若且，则实数a的取值范围是　 　.
3．已知集合，，则　 　
4．对于非空集合，定义函数已知集合，若存在，使得，则实数的取值范围为　 　.
题型2：复数
5． 已知复数满足，则　 　
6．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为　 　.
7．复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是　 　．
8．已知复数，则的虚部为　 　.
题型3：平面向量
9．在边长为2的菱形中，分别为的中点，则　 　．
10．在中，角所对的边分别为若且的外接圆的半径为则面积的最大值为　 　．
11．已知平面向量，，且，则　 　．
12．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数　 　.
题型4：三角函数
13． 已知函数，其中，满足，则　 　．
14．已知分别为的内角的对边，且，则　 　；内角的平分线交于点，若，则的面积为　 　.
15．已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是　 　，　 　．
16．在中，内角所对应的边分别为，且，则　 　.
题型5：数列
17．在数列中，，，且，则　 　．
18．已知等差数列满足，为其前项和，若，，则的最大值为　 　.
19．公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为　 　.
20．对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数p的取值范围为　 　.
题型6：空间向量与立体几何
21．已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为　 　.
22． 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为　 　.
23． 如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为　 　．
24．在长方体中，，线段有一动点G，过CG作平行于的平面交BD与点F.当直线BD与平面CGF所成角最大时，　 　.
题型7：平面解析几何
25． “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为　 　．
26． 已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线离心率的取值范围为　 　．
27．直线的斜率为，直线的斜率为，直线不与直线垂直，且直线和直线夹角的角平分线的斜率为，则的取值范围是　 　.
28．已知点是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以为直径的圆过点，点在轴上，且三点共线，为坐标原点，若成等比数列，则椭圆的离心率为　 　.
题型8：函数与导数
29．定义在上的函数满足，且有，则的解集为　 　.
30． 曲线在点处的切线方程为　 　；若当时，恒成立，则的取值范围为　 　．
31． 已知定义域为的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则　 　．
32． 某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为x千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投　 　千元．
答案解析部分
1．【答案】-3
2．【答案】
3．【答案】
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6．【答案】
7．【答案】
8．【答案】-1012
9．【答案】
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12．【答案】或
13．【答案】
14．【答案】；
15．【答案】；
16．【答案】
17．【答案】1
18．【答案】
19．【答案】2
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29．【答案】
30．【答案】；
31．【答案】
32．【答案】或1.5
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