立体图形（含答案）北京版数学五年级下册期末专项复习试题

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立体图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体的长、宽、高都扩大10倍，则它的体积就扩大（　　）
A．10 B．30 C．1000 D．100
2．小华用8个棱长1厘米的正方体摆出了图A．在图A的基础上，放上或拿走一个正方体后，分别得到了图B、图C、图D．表面积与图A相等的是图（ ）．
A． B．
C． D．
3．右边模型是由一些相同的小正方体拼合而成的，如果原有模型不动，那么最少还需这样的小正方体（　　）块，才能将其搭成一个正方体．
A．7 B．13 C．22 D．59
4．茶杯的容积大约是（ ）
A．2升 B．200毫升 C．2立方米 D．2千克
5．下列说法中正确的有（　　）个．
①一条射线长9米；
②长方体有12条棱和8个顶点；
③圆的半径扩大为原来的3倍，周长也扩大为原来的3倍；
④直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成了两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了60平方厘米、40平方厘米和48平方厘米。求原来长方体的表面积，列式正确的是（ ）。

A．60＋40＋48 B．（60＋40＋48）÷2 C．（60＋40＋48）×2 D．以上都不正确
7．用下图中的一张硬纸板粘成的盒子是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．棱长3米的正方体，表面积是　 　，体积是　 　．
9．一个长方体的长是30cm，宽是12cm，高是5cm，它的上面长是　 　cm，面积是　 　cm2；前面的长是　 　cm，宽是　 　cm，面积是　 　cm2；右面的长是　 　cm，宽是　 　cm，面积是　 　cm2．体积是　 　cm3．2-1-c-n-j-y
10．把48升水倒入一个长8dm，宽2.5dm的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱的深是　 　dm．
11．一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高2厘米，这个cft的棱长之和是　 　厘米，体积是　 　立方厘米．www-2-1-cnjy-com
12．用一根24dm长的铁丝焊成一个最大的正方体，它的表面积是　 　 d㎡，体积是　 　立方分米．
13．一个长方体长8cm，宽5cm，高3cm，它的体积是　 　cm2．棱长总和是　 　cm．
三、判断题
14．一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积一定是120立方分米。( )
15．一个茶杯的容积是500升。 （ ）
16．一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。( )
17．2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12cm2。( )
四、解答题
18．一个长方体的体积是990立方厘米，有趣的是这个长方体的长、宽、高分别相差1厘米．（1）求长方体的长、宽、高各是多少？（2）该长方体的表面积是多少平方厘米？
19．一个容积为8.96立方分米包装盒，从里面量长28厘米，宽20厘米．妈妈想用它装一件长25厘米、宽16厘米、高18厘米的陶瓷器皿，是否可以装下？
20．用12个棱长1厘米的小正方体木块拼成一个大的长方体，共有几种拼法（表面积相同算一种）？拼成的长方体表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
求如图大圆球和小圆球的体积．
22．说出下列图形的特征：
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：长方体的体积=长×宽×高，设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则扩大后的长、宽、高分别为10a、10b、10h；分别代入长方体的体积公式，求出其体积，即可求得体积扩大的倍数．21世纪教育网版权所有
解：设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则扩大后的长、宽、高分别为10a、10b、10h，
原体积为abh，
扩大后的体积为：10a×10b×10h=1000abh，
体积扩大：1000abh÷abh=1000倍；
故选C．
点评：此题主要考查长方体体积计算方法的灵活应用．
2．C
【详解】略
3．C
【详解】试题分析：从左面看立体模型的最下面能看到3个小正方形，所以再把它堆成一个大立方体，这个大立方体每条棱上必须有3个小正方体，一共有3×3×3=27；用27减去原来的立体模型的中小正方体个数即是还需要的小立方体积木的个数．21cnjy.com
解：根据题意可知：原来的立体模型的小立方体积木有5个；
这个大立方体每条棱上必须有3个正方体，一共有：
3×3×3=27（个），
27﹣5=22（个）；
答：还需要22块小立方体积木．
故选C．
点评：本题要结合图形的正面观测到的形状，确定大立方体棱长上小立方体积木的个数是解答的突破口．
4．B
【详解】试题分析：茶杯的容积，应用体积或容积单位，故去除D选项；茶杯的容积不大，故选200毫升．
解：茶杯的容积大约是200毫升．
故选B．
【点评】此题考查容积单位的应用，根据情景选择合适的计量单位．
5．C
【详解】试题分析：根据射线、长方体、圆和点到直线的距离的定义逐项进行分析，然后进行选择．
解：①因为射线的长度是无限的，所以说法错误；
②根据长方体的特征，有12条棱和8个顶点正确；
③根据C=2πr，半径扩大为原来的3倍，周长也扩大为原来的3倍，说法正确；
④根据直线外一点到直线上直线上各点所连的线段中，垂线段最短，说法正确；
所以②③④说法正确，
故选C．
点评：此题考查了射线、长方体、圆和点到直线的距离的定义的应用，较简单．
6．A
【分析】三种切法增加的面积分别是2个上面的面积，2个左面的面积，2个前面的面积，所以把增加的面积加起来就是原来长方体的表面积。21·世纪*教育网
【详解】根据分析可知，原来长方体的表面积为：60＋40＋48。
故答案为：A
【点睛】考查了长方体的表面积，解题的关键是分析出三种切法增加的面积。
7．C
【详解】试题分析：首先把展开图的各面表上数字，以便观察、分析，
由正方体的展开图可知，数字3的面是下面，数字1的面是上面，数字2的面是左面，数字4的面是右面，数字5的面是前面，数字6的面是后面；根据正方体的特征，上下面相对，左右面相对，前后面相对；把硬纸板粘成正方体盒子，再经过旋转得到的图形是C．由此解答．21*cnjy*com
解：由分析可得，把硬纸板粘成正方体盒子，再经过旋转得到的图形是C．
故选C．
点评：此题主要考查正方体的特征以及展开图的形状，根据正方体的特征解决问题．
8．54平方米，27立方米
【详解】试题分析：根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，即可列式解答．
解：表面积：3×3×6=54（平方米），
体积：3×3×3=27（立方米）；
答：正方体的表面积是54平方米，体积是27立方米．
点评：此题主要考查正方体的表面积和体积公式．
9．30，360，30，5，150，12，5，60，1800
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．再根据长方体的长、宽、高与各个面的长和宽的关系、长方形的面积公式、长方体的体积公式进行解答．21教育网
解：它的上面的长是30厘米，面积是30×12=360（平方厘米）；
前面的长是30厘米，宽是5厘米，面积是：30×5=150（平方厘米）；
右面的长是12厘米，宽是5厘米，面积是：12×5=60（平方厘米）；
体积是：30×12×5=1800（立方厘米）；
故答案为30，360，30，5，150，12，5，60，1800．
点评：此题解答关键是理解长方体的长、宽、高与各个面的长和宽的关系，然后根据长方形的面积公式、长方体的体积公式解答．www.21-cn-jy.com
10．2.4
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式V=abh，知道h=V÷（ab）由此把数据代入即可求出这个水箱的深度．2·1·c·n·j·y
解：48升=48立方分米，
48÷（8×2.5），
=48÷20，
=2.4（分米），
答：这个水箱的深是2.4分米，
故答案为2.4．
点评：本题主要是灵活利用长方体的体积公式V=abh解决问题．
11．44，40
【详解】试题分析：根据长方体的棱的特征，它的12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；长方体的体积公式是：v=abh，由此解答．21·cn·jy·com
解：（5+4+2）×4
=11×4
=44（厘米）；
5×4×2=40（立方厘米）；
答：这个长方体的棱长总和是44厘米，体积是40立方厘米．
故答案为44，40．
点评：此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、体积的计算方法，直接根据公式解答即可．
12．24，8
【详解】试题分析：根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，用一根长12分米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，也就是正方体的棱长总和是24分米．首先求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，然后把数据代入公式解答．【来源：21·世纪·教育·网】
解：棱长：24÷12=2（分米），
表面积：2×2×6=24（平方分米），
体积：2×2×2=8（立方分米），
答：它的表面积是24平方分米，体积是8立方分米．
故答案为24，8．
点评：此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征、棱长总和、表面积、体积公式，并且能够根据表面积公式、体积公式正确迅速地计算它的表面积和体积．【来源：21cnj*y.co*m】
13．120；64
【详解】试题分析：长方体的棱长总和=（a+b+h）×4；体积公式是：v=abh；把数据代入公式解答．【出处：21教育名师】
解：（8+5+3）×4，
=16×4，
=64（厘米）；
8×5×3=120（立方厘米）；
答：它的体积是120立方厘米，棱长总和是64厘米．
故答案为120；64．
点评：此题主要考查长方体的棱长总和、表面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式进行解答．
14．×
【分析】求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积；只有当忽略容器壁的厚度时，它的容积才等于体积。【版权所有：21教育】
【详解】一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积大于120立方分米。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的是正方体体积和容积的关系，属于基础知识，需要熟练掌握。
15．×
【详解】略
16．×
【分析】根据长方体的体积公式进行计算。
【详解】一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。所以这句话是错误的。21教育名师原创作品
【点睛】根据长方体的体积公式进行计算，长方形的体积计算公式是长×宽×高，所以它的体积扩大到原来的2×2×2倍。
17．×
【分析】把两个棱长1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积。
【详解】1×1×10＝10（cm2）；
所以这个长方体的表面积是10cm2，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系。
18．11厘米、10厘米、9厘米；598平方厘米
【详解】试题分析：（1）根据题意，首先把990分解质因数，再根据这个长方体的长、宽、高分别相差1厘米，把它的质因数适当调整计算，求出长、宽、高；
（2）根据长方体的表面积公式s=（ab+ah+bh）×2，列式解答．
解：（1）把990分解质因数：
990=2×3×3×5×11；
其中3×3=9，2×5=10；
所以长方体的长、宽、高分别是11厘米、10厘米、9厘米；
（2）（11×10+11×9+10×9）×2
=（110+99+90）×2
=299×2
=598（平方厘米）；
答：长方体的长、宽、高分别是11厘米10厘米9厘米，这个长方体的表面积是598平方厘米．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算，关键是根据分解质因数的方法求出长、宽、高，再利用长方体的表面积公式s=（ab+ah+bh）×2，列式解答即可．
19．8.96×1000÷28÷20=16（厘米）
16厘米＜18厘米
不能装下
【详解】略
20．4种，50平方厘米，32平方厘米
【详解】试题分析：用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把12写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法．再分别求出各种长方体的表面积即可知最大与最小．
解：共4种拼法：
①12=12×1×1，
②12=6×2×1，
③12=4×3×1，
④12=3×2×2，
①表面积：12×1×4+1×1×2=50（平方厘米），
②表面积：（6×2+6×1+2×1）×2=40（平方厘米），
③表面积：（4×3+4×1+3×1）×2=38（平方厘米），
④表面积：3×2×4+2×2×2=32（平方厘米），
答：共有4种拼法，拼成的长方体表面积最大是50平方厘米，最小是32平方厘米．
点评：此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把12写成不同的长宽高的乘积．
21．144立方厘米，72立方厘米
【详解】试题分析：（1）观察图形可知，长方体容器内原来水的高度是8厘米，放入一个大球两个小球后，水面上升到12厘米处，则三个球的体积就是上升部分水的体积：12×6×（12﹣8）=288立方厘米，
（2）再放入两个大球后水面又上升到16厘米，那么两个大球的体积就是这次上升的水的体积：12×6×（16﹣12）=288立方厘米，由此可得：一个大球的体积是：288÷2=144立方厘米，把这个大球的体积代入第一次放入的三个球中，即可求出一个小球的体积．
解：12×6×（12﹣8），
=72×4，
=288（立方厘米）；
1个大球的体积：12×6×（16﹣12）÷2，
=72×4÷2，
=144（立方厘米）；
1个小球的体积是：（288﹣144）÷2，
=144÷2，
=72（立方厘米），
答：一个大圆球的体积是144立方厘米，小圆球的体积是72立方厘米．
点评：此题考查了长方体的体积公式的计算应用，关键是抓住上升部分的水的体积，分别求出两次放入水中的大球得体积．
22．长方体和正方体的共同特征是：都有12条棱，6个面，8个顶点；
不同特征是：长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；正方体的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等
【详解】试题分析：根据长方体和正方体的特征进行解答．
解：长方体和正方体的共同特征是：都有12条棱，6个面，8个顶点；
不同特征是：长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；21*cnjy*com
正方体的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；
点评：此题主要考查长方体和正方体的特征，理解和掌握它们的特征，特别是区分它们的不同特征．
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