立体图形（含答案）西师大版数学五年级下册期末专项复习试题

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立体图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
①轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等
②自然数中除了质数就是合数
③一个墨水瓶的容积是55毫升
④将一块橡皮泥由正方体捏成长方体后，表面积和体积都不变
A．①③ B．②③ C．①② D．①④
2．一个正方体的底面积是4平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．16 B．8 C．64 D．无法计算
3．正方体的棱长总和是24dm，它的表面积是（ ）dm2．
A．8 B．12 C．36 D．24
4．一个长、宽、高分别为4cm、2cm、3cm的长方体，在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（　　），体积比原来长方体相比（　　）
A．比原来小 B．比原来大 C．大小相等 D．无法比较
5．一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米，棱长之和是（ ）。
A．60分米 B．60平方分米 C．120立方分米 D．30分米
二、填空题
6．正方体的6个面都是 ，6个面的面积都 ，12条棱的长度都 ．
7．把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是12厘米，原来长方体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米．www-2-1-cnjy-com
8．一个棱长是3厘米的正方体，体积是　 　．如果棱长扩大3倍，体积扩大　 　倍．
9．一个正方体的表面积是54平方分米，它的体积是　 　立方分米．
10．做一个长和宽都是10厘米，高20厘米的长方体灯笼（无盖），需要　 　厘米的竹条，在它的表面贴上彩纸，需要　 　平方厘米的彩纸，这个灯笼占了　 　立方厘米的空间．
11．长方体和正方体都有　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱．长方体每个面都是　 　形，特殊情况有两个面是　 　形，长方体最多有　 　个面是长方形，长方形的12条棱可以分成　 　组，相对的棱的　 　相等．21cnjy.com
三、判断题
12．正方体的棱长乘2,表面积就扩大到原来的4倍． ( )
13．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大6倍。( )
14．一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60立方分米．( )
15．长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体． ( )
四、解答题
16．如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）
17．将一个横截面是正方形的长方体平均截成2段，每段长3厘米，表面积增加了32平方厘米，这个长方体原来的表面积是多少？【来源：21cnj*y.co*m】
18．有一个长方体底面是正方形，侧面展开正好是一个边长为20cm的正方形，这个长方体的体积是多少cm3？21·世纪*教育网
19．棱长4分米的正方体，表面积是多少米2？
20．王老师用一根长48cm的铁丝做一个长方体框架，使长宽高的比是2：1：3．这个长方体的体积是多少？21*cnjy*com
参考答案：
1．A
【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等；
根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；
根据容积单位的用法和数据大小可知计量一个墨水瓶的容积可以是55毫升；
把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但它所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种；据此解答即可。
【详解】①根据轴对称图形特征得出：轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等说法正确；
②1既不是质数也不是合数，所以题干说法错误；
③计量一个墨水瓶的容积是55毫升说法正确；
④将一块橡皮泥由正方体捏成长方体后，表面积变大，体积不变，所以题干说法错误。
说法正确的是：①③。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查（1）轴对称图形的特点；（2）理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数；（3）结合实际选择适合的计量单位；（4）正方体的长方体体积、表面积的特征。
2．B
【分析】已知正方体的底面积，可以先求出正方体的棱长，然后用棱长×棱长×棱长=正方体的体积，据此列式解答.【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】边长是2厘米的正方形面积是4平方厘米，
2×2×2
=4×2
=8（立方厘米）
故答案为B.
3．D
【详解】分析：正方体的棱长总和=棱长×12，因此用棱长总和除以12即可求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式求得表面积即可求解．
解答：24÷12=2（dm）
2×2×6=24（dm2）．
答：它的表面积是24dm2．
考点：长方体和正方体的表面积．
4．AC
【详解】试题分析：在长方体的顶点处挖去一个小正方体，表面积在减少3个面的同时，也增加了3个小正方体的面，所以与原来长方体的表面积相比较大小不变；体积是比原来减少了一个小正方体的体积，据此即可选择．21世纪教育网版权所有
解：根据题干分析可得：在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比不变，体积比原来长方体相比变小了．www.21-cn-jy.com
故选C；A．
点评：切割后体积减少，此题中表面积有减少部分，也有增加部分，抓住立体图形的切割特点进行分析是解决此类问题的关键．【版权所有：21教育】
5．A
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此求出长方体的棱长总和。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（分米）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
6． 正方形 相等 相等
【详解】略
7．576，1728
【详解】试题分析：把两个同样大小的长方体拼成一个正方体后，正方体的表面积比原来长方体的表面积之和少了2个正方体的面的面积，体积等于原来两个长方体额体积之和，由此利用正方体的表面积和体积公式即可解答．2-1-c-n-j-y
解：原来长方体的表面积是12×12×6﹣12×12×2，
=864﹣288，
=576（平方厘米），
体积是：12×12×12=1728（立方厘米），
答：原来长方体的表面积是576平方厘米，体积是1728立方厘米．
故答案为576，1728．
点评：抓住两个完全一样的长方体拼成正方体的特点，得出体积不变，表面积比原来减少2个正方体的面的面积，即可解答．21*cnjy*com
8．27立方厘米，27
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式可求棱长是3厘米的正方体的体积；正方体的体积扩大的倍数是正方体的棱长扩大倍数的立方倍．
解：3×3×3=27（立方厘米），
3×3×3=27．
答：体积是27立方厘米．体积扩大27倍．
故答案为27立方厘米，27．
点评：考查了正方体的体积公式：V=a3，以及正方体的体积与正方体的棱长之间变化的规律．
9．27
【详解】试题分析：先根据正方体的表面积公式求出正方体一个面的面积是：54÷6=9平方分米，由此根据完全平方数的性质即可得出正方体的棱长是3分米，再利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即可解答．
解：正方体的一个面的面积是：54÷6=9（平方分米），
因为3×3=9，所以正方体的棱长是3分米，
所以体积是：3×3×3=27（立方分米），
答：它的体积是27立方分米．
故答案为27．
点评：此题考查正方体的表面积和体积公式的灵活应用，根据正方体一个面的面积求出正方体的棱长是解决此类问题的关键．
10．160；900；2000
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．求需要多少厘米竹条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由于无盖求需要彩纸的面积，也就是求它的5个面的总面积；它所占的空间，就是计算它的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．21教育网
解：（10+10+20）×4，
=40×4，
=160（厘米）；
10×10+10×20×4，
=100+200×4，
=100+800，
=900（平方厘米）；
10×10×20=2000（立方厘米）；
答：需要160厘米竹条，需要900平方厘米彩纸，这个灯笼占了2000立方厘米的空间．
故答案为160；900；2000．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的棱长总和、表面积、体积的计算方法．
11．6，8，12，长方，正方，6，4，长度
【详解】试题分析：根据长方体的特征进行解答即可．
解：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱．长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形，长方体最多有6个面是长方形，长方形的12条棱可以分成4组，相对的棱的长度相等；21教育名师原创作品
故答案为6，8，12，长方，正方，6，4，长度．
点评：此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．
12．√
【详解】略
13．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，当正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大2×2＝4倍，据此解答。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大：2×2＝4倍，原题说法错误。
故答案为：×
14．错误
【详解】3厘米=0.3分米，体积：5×4×0.3=6(立方分米)，原题计算错误.
故答案为错误
15．错误
【详解】长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体．说法错误．故答案为错误
16．208立方厘米，292平方厘米
【详解】试题分析：（1）溢出的水的体积就等于长方体的体积，利用长方体的体积公式即可得解；
（2）求包装纸的面积实际上是求长方体的面积，利用长方体的表面积公式即可求解．
解：（1）13×2×8=208（立方厘米）；
答：会有208立方厘米水溢出来．
（2）（13×2+13×8+2×8）×2，
=（26+104+16）×2，
=146×2，
=292（平方厘米）；
答：至少需要292平方厘米的包装纸．
点评：此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用．
17．128平方厘米
【分析】根据题意，用增加的表面积÷2=长方体的底面积，然后分别求出长、宽、高，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式解答。21·cn·jy·com
【详解】32÷2=16（平方厘米）
长：16÷4=4（厘米）
宽：16÷4=4（厘米）
高：3×2=6（厘米）
表面积：
(4×4+4×6+4×6)×2
=(16+24+24)×2
=(40+24)×2
=64×2
=128（平方厘米）
答：这个长方体原来的表面积是128平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积的应用，能够根据题干条件求出长方体的长、宽、高是解题关键。
18．500
【详解】试题分析：由于这个长方体底面是正方形，侧面展开正好是一个边长为20cm的正方形，因此，这个长方体的宽和高相等，是20÷4=5（cm），长是20厘米，根据长方体的体积公式V=abh即可求出它的体积．
解：20÷4=5（cm），
5×5×20，
=500（cm3）；
答：这个长方体的体积是500cm3．
故答案为500．
点评：本题是考查长方体的特征、求长方体的体积．解答此题的关键弄明白这个长方体的长、宽、高各是多少．
19．0.96平方米
【详解】试题分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，由此代入数据即可解答．
解：4×4×6=96（平方分米）=0.96（平方米），
答：表面积是0.96平方米．
点评：此题考查了正方体的表面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
20．48立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和，长、宽、高的比，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．【出处：21教育名师】
解：2+1+3=6（份），
48÷4×=12×=4（厘米），
48÷4×=12×=2（厘米），
48÷4×=12×=6（厘米），
4×2×6=48（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是48立方厘米．
点评：此题主要考查长方体的体积计算，关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行解答．2·1·c·n·j·y
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