课时提升作业(十五)
动能和动能定理
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1. (2013·吉林高一检测)一个人站在阳台上,从阳台边缘以相同的速率v分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出,不计空气阻力,则三球抛出时的动能( )
A.上抛球最大 B.下抛球最大
C.平抛球最大 D.三球一样大
【解析】选D。根据动能的表达式Ek=mv2知,三球抛出时的动能相同,D正确。
2.(多选)(2013·驻马店高一检测) ( http: / / www.21cnjy.com )一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动,若撤去一个水平力,则有( )
A.物体的动能可能减少
B.物体的动能可能不变
C.物体的动能可能增加
D.余下的一个力一定对物体做正功
【解题指南】解答本题时可按以下思路分析:
(1)考虑恒力方向与速度方向相同或相反的情形;
(2)考虑恒力方向与速度方向成小于90°或大于90°的夹角的情形。
【解析】选A、C。设撤掉一个力后另一个力与原速度方向间的夹角为α。当
90°<α≤180°时,力对物体做负功,物体动能减小,A对,D错;当0°≤α≤
90°时,力对物体做正功,物体动能增加,C正确;无论α多大,力都对物体做功,物体动能一定变化,B错。
3.(2014·济南高一检测)质量为m的金属块,当初速度为v0时,在水平面上滑行的最大距离为s。如果将金属块质量增加到2m,初速度增大到2v0,在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )
A.s B.2s C.4s D.8s
【解析】选C。设金属块与水平面间的动摩擦因数为μ。则由动能定理得
-μmgs=-m ①
-μ·2mg·s'=-×2m×(2v0)2 ②
由①、②得s'=4s。C正确。
4.(2013·宿州高一检测)在光滑的水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上,质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端,滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。现用一个大小为F的恒力作用在M上,当小滑块滑到木板的最左端时,滑块和木板的速度大小分别为v1、v2,滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2。下列关系式错误的是( )
A.μmgs1=m
B.Fs2-μmgs2=M
C.μmgL=m
D.Fs2-μmgs2+μmgs1=M+m
【解析】选C。滑块在摩擦力作用下前进的距离为s1,故对于滑块μmgs1=m,A对,C错;木板前进的距离为s2,对于木板Fs2-μmgs2=M,B对;由以上两式得Fs2-μmgs2+μmgs1=M+m,D对。故应选C。
5.(多选)(2014·金华高一检测)如图所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.合外力对小车做的功是mv2
C.推力对小车做的功是mv2+mgh
D.阻力对小车做的功是mv2+mgh-Fx
【解析】选A、B、D。重力做功WG=-mgh,A对。推力做功WF=Fx=mv2+mgh-Wf,C错。根据动能定理WF+Wf+WG=mv2,即合外力做功mv2,B对。由上式得阻力做功Wf=mv2-WF-WG=mv2+mgh-Fx,D正确。
二、非选择题(15分)
6.(2014·江阴高一检测)如图所示,王 ( http: / / www.21cnjy.com )鹏以v0=8m/s的速度将质量m=6kg的铅球斜向上抛出,他的出手高度h=1.8m。若忽略空气阻力,g取10m/s2。求:
(1)铅球在掷出时所具有的重力势能(以地面为参考平面);
(2)铅球在掷出时的动能;
(3)铅球落地时的速度大小。
【解析】(1)掷出时,铅球的重力势能:Ep=mgh=108J
(2)掷出时,铅球的动能:Ek=m=192J
(3)设落地时的速度大小为v,由动能定理得
mgh=mv2-m,解得v=10m/s
答案:(1)108 J (2)192 J (3)10 m/s
【总结提升】动能定理在多过程中的应用技巧
(1)当物体运动过程中涉及 ( http: / / www.21cnjy.com )多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移。计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
(2)研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的细节。
【变式训练】一物体静止在不光滑的水平面 ( http: / / www.21cnjy.com )上,已知m=1kg,μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5 m,后立即撤去水平外力F,求其还能滑多远 (g取10m/s2)
【解析】设力F作用过程中的位移为x1,撤去外力F后发生的位移为x2。水平外力F在x1段做正功,滑动摩擦力Ff在整个运动过程做负功,且Ff=μmg,初始动能Ek0=0,末动能Ek=0。根据动能定理:Fx1-μmg(x1+x2)=0,解得:x2==m=5 m。
答案:5m
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.静止在光滑水平面上的物体,在水平力F的作用下产生位移s,而获得速度v,若水平面不光滑,物体运动时受到的摩擦力为(n是大于1的常数),仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度v,则水平力为( )
A.F B.F C.nF D.(n+1)F
【解析】选A。根据动能定理Fs=mv2,F's-s=mv2,解得F'=F,A正确。
【变式训练】(多选)质点在恒力作用下,从静止开始做匀加速直线运动,则质点的动能( )
A.与它通过的位移成正比
B.与它通过的位移的平方成正比
C.与它运动的时间成正比
D.与它运动的时间的平方成正比
【解析】选A、D。由动能定理得Fx=mv2,运动的位移x=at2,质点的动能在恒力F一定的条件下与质点的位移成正比,与质点运动的时间的平方成正比,故A、D正确。
2.(多选)(2013·台州高一检测)质量为m1、m2的两物体,静止在光滑的水平面上,质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子(人与m1始终相对静止),经过一段时间后,两物体的速度大小分别为v1和v2,位移分别为s1和s2,如图所示。则这段时间内此人所做的功的大小等于( )
A.Fs2 B.F(s1+s2)
C.+ D.
【解析】选B、C。人所做的功的大小 ( http: / / www.21cnjy.com )等于绳子对系统做功的代数和,由恒力做功公式W=Fs得:W=F(s1+s2),所以A错误,B正确;根据动能定理知,人做的功等于系统动能的增加量,所以C正确,D错误。
3.(2014·杭州高一检测)木球 ( http: / / www.21cnjy.com )从水面上方某位置由静止开始自由下落,落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零。把木球在空中下落过程叫作Ⅰ过程,在水中下落过程叫作Ⅱ过程。不计空气和水的摩擦阻力,下列说法中正确的是( )
A.第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
B.第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
C.第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功和第Ⅱ阶段合力对木球做的功的代数和为零
D.第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
【解析】选D。设重力和浮力大小分别为G和F, ( http: / / www.21cnjy.com )第Ⅰ、第Ⅱ阶段下落的高度分别为H和h,对于整个下落过程,由动能定理得G(H+h)-Fh=0,故GH(F-G)h,C错。
4.(多选)(2014·盐城高一检测)两个完全相同的小球A和B,在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出,不计空气阻力,下列说法中正确的是( )
A.两小球落地时的速度大小相同
B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同
C.从开始运动至落地,重力对两小球做功相同
D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同
【解析】选A、C。设小球质量为m,抛出点的高度为h。根据动能定理mgh=mv2-m,小球落地时的速度均为v=,A对。水平抛出的小球落地时的功率为重力mg与v在竖直方向上分量的乘积,向上抛出的小球落地时的功率为mgv,故B错。重力对两球做功均为mgh,C对。由于平抛小球运动时间较短,故重力对做平抛运动的小球做功的平均功率较大,D错。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)(2013· ( http: / / www.21cnjy.com )台州高一检测)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛,如图所示,赛车从起点A由静止出发,沿水平直线轨道运动L=10.0m后到达B点并越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.15W工作,水平轨道的摩擦阻力恒为0.30 N。图中h=1.25m,s=1.5m。重力加速度g取10m/s2。要成功越过壕沟,赛车至少要工作多长时间
【解析】由于平抛运动的水平位移s=vt,竖直位移h=gt2,解得赛车离开水平直线轨道的速度:v=3m/s。
对AB段,根据动能定理:Pt-FfL=mv2
代入数据解得t=3s。
答案:3s
6.(12分)(2013 ( http: / / www.21cnjy.com )·汕头高一检测)如图所示,质量m=1kg的小球(可看成质点),从距离一固定于水平面的半圆形槽上沿高H=5m处自由下落,接着沿半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0.5 m。小球第一次到达槽最低点时速率为10 m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……,如此反复几次,设摩擦力大小恒定不变,小球与槽壁相碰时不损失能量,不计空气阻力,求:(g取10m/s2)
(1)从开始直到小球停止运动过程中,克服摩擦力做的功;
(2)小球第一次离槽上升距槽上沿的高度h。
【解析】(1)从开始直到小球停止运动过程中,根据动能定理:mg(H+R)-Wf=0,解得Wf=55J。
(2)小球从开始直到第一次离槽上升距槽上沿的高度为h,根据动能定理:mg(H-h) -W'f=0。
小球从开始直到第一次到达槽最低点,由动能定理:
mg(H+R)-W'f=mv2。联立以上两式得h=4m。
答案:(1)55 J (2)4 m
【总结提升】动能定理的应用技巧
(1)应用动能定理解题时,不必探究运动过程的细节,只需考虑各力做功及物体在初、末状态的动能即可。
(2)对于物体在恒力作用下的匀变速运动,如果不涉及加速度和时间,应优先考虑应用动能定理。
(3)物体做曲线运动及变力做功时,一般要应用动能定理求解。
(4)全过程应用动能定理,往往比分过程应用动能定理更加简捷。课时提升作业(十五)
动能和动能定理
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.在水平路面上，有一辆以36 km/h ( http: / / www.21cnjy.com )的速度行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )
A.500 J B. 200 J C.450 J D.900 J
【解析】选C。行李相对地面的速度v=v车+v相对=15m/s，所以行李的动能Ek=mv2=450J，选项C正确。
2.(2015·临沂高一检测)用起重机将质量为m的物体匀速竖直吊起一段距离，那么作用在物体上的各力的做功情况正确的是( )
A.重力做正功，拉力做负功，合力做功为零
B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C.重力做负功，拉力做正功，合力做功为零
D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功
【解析】选C。物体上升，重力做负功，拉力做正功，A、D错；物体动能不变，由动能定理知，合力做功为零，B错，C对。
3.(多选)(2015·武威高一检测)物体在合外力作用下，做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.在0～1 s内，合外力做正功
B.在0～2 s内，合外力总是做正功
C.在1～2 s内，合外力不做功
D.在0～3 s内，合外力做功为零
【解析】选A、D。根据物体的速度图像可知，物体0～1 s内做匀加速运动，合外力做正功，A对；1～2 s内，物体做匀减速直线运动，合外力做负功，B、C错。根据动能定理，0～3 s内，物体的动能增加量为零，合外力做功为零，D对。
4.(2015·济南高一检测)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B.
C. D.
【解析】选B。在从A到B的过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh+Wf=m，从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)根据动能定理可得mgh-Wf=mv2，两式联立得再次经过A点的速度为，选B。
【补偿训练】如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B.
C.mgR D.(1-μ)mgR
【解析】选D。设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，BC段摩擦力做功
-μmgR。故物体从A运动到C的全过程，由动能定理得：mgR-WAB-μmgR=0
解得：WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR，故D正确。
5.(2014·大纲版全国卷)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A.tanθ和 B.(-1)tanθ和
C.tanθ和 D.(-1)tanθ和
【解题指南】解答本题应分析以下三点：
(1)物块沿斜坡向上滑动时物块所受的各个力做功的情况。
(2)动能改变量与各个力所做的功的代数和的关系。
(3)位移与物块运动的高度和斜坡倾角的关系。
【解析】选D。设物块与斜坡之间的动摩擦因数为μ，由动能定理可得-mgH-
μmgcosθ=0-mv2和-mgh-μmgcosθ=0-m()2，解得h=，μ=
(-1)tanθ，所以选项D正确。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.(2015·三明高一检测)以20m/s的初速度竖直上抛一物体，质量为0.5kg，空气阻力恒定，小球上升的最大高度为18m。求：
(1)上升过程中克服空气阻力对小球做的功。
(2)小球落回抛出点时的速度大小。
【解析】(1)上升过程中有-mgh-Wf=0-m
解得：Wf=10J
(2)设小球落回抛出点时的速度为vt。则
mgh-Wf=m-0，得：vt=8m/s
答案：(1)10J (2)8m/s
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.(2015·海南高考)如图，一半 ( http: / / www.21cnjy.com )径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
【解题指南】解答本题可按以下思路进行：
(1)先根据牛顿第二定律确定质点在Q点时的速度。
(2)再结合动能定理计算出克服摩擦力所做的功。
【解析】选C。在Q点，FN-mg=，所以v=；由P到Q根据动能定理得mgR-Wf=mv2，解得Wf=mgR，故C正确。
2.(2015·渭南高一检测)质量为m ( http: / / www.21cnjy.com )的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.m-μmg(s+x) B.m-μmgx
C.μmgs D.μmg(s+x)
【解析】选A。由动能定理得-W-μmg(s+x)=0-m，故物体克服弹簧弹力做功W=m-μmg(s+x)，A正确。
3.(2015·汉中高一检测 ( http: / / www.21cnjy.com ))同一个物体，分别沿两个光滑斜面由B、C匀速提升到A。如图所示，若沿两个斜面的拉力分别为FB、FC。两个过程中拉力做的功分别为WB、WC。则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.WB>WC FBC.WB>WC FB=FC D.WB=WC FB=FC
【解析】选B。设斜面高度为 ( http: / / www.21cnjy.com )h，倾角为θ，物体的质量为m。则根据平衡条件拉力F=mgsinθ，由题图知斜面AC的倾角θ较大，对应的拉力FC较大；根据动能定理W-mgh=0，即沿斜面匀速上升过程拉力做的功W=mgh，故WB=WC。所以选项B正确。
4.(多选)(2015·金华高一检测)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.合外力对小车做的功是mv2
C.推力对小车做的功是mv2+mgh
D.阻力对小车做的功是mv2+mgh-Fx
【解析】选A、B、D。重力做功WG=-mgh，A对。推力做功WF=Fx=mv2+mgh-Wf，C错。根据动能定理WF+Wf+WG=mv2，即合外力做功mv2，B对。由上式得阻力做功Wf=mv2-WF-WG=mv2+mgh-Fx，D正确。
【补偿训练】在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2。下列关系式错误的是( )
A.μmgs1=m
B.Fs2-μmgs2=M
C.μmgL=m
D.Fs2-μmgs2+μmgs1=M+m
【解析】选C。滑块在摩擦力作用下前进的距离为s1，故对于滑块μmgs1=m，A对，C错；木板前进的距离为s2，对于木板Fs2-μmgs2=M，B对；由以上两式得Fs2-μmgs2+μmgs1=M+m，D对。故应选C。
二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.(8分)一辆汽车的质量为5×103kg， ( http: / / www.21cnjy.com )该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40s，前进400m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s2)
【解析】设汽车的最大速度大小为v，则汽车的功率
P=0.05mgv=2.5×103v
由动能定理得Pt-0.05mgs=mv2
其中m=5×103kg，t=40s，s=400m
所以最大速度v=20m/s
答案：20m/s
6.(10分)(2015·桂林高一检测)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s。
(2)小物块落地时的动能Ek。
(3)小物块的初速度大小v0。
【解析】(1)由于h=gt2 ①
s=vt ②
解①②得s=0.9m
(2)根据动能定理mgh=Ek-mv2
解得Ek=mgh+mv2=0.9J
(3)由动能定理-μmgl=mv2-m
故v0=
=m/s=4 m/s
答案：(1)0.9m (2)0.9 J (3)4 m/s(共24张PPT)
7 动能和动能定理
海啸的这种破坏性是哪种能量造成的？
汽车动能变化的原因是什么？
1.理解动能的概念，知道动能的表达式。
2.理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适
用条件。
3.掌握应用动能定理解题的步骤，并会用动能定理
解题。
(重点）
(重点）
(难点）
【 探究一：动能的表达式】
情景：在光滑水平面上，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。
l
A
B
F
v1
v2
问题1：试用牛顿运动定律和运动学公式，推导力F 对物体做功的表达式。
由功的定义
根据牛顿第二定律
由运动学公式
即
联立可得
问题2：“ ”很可能是一个具有特殊意义的物理量，那到底有什么物理意义呢？
“ ”与合外力做功有关，又与动能的基本特征一致
把物理量 叫做动能。
当初速度为0时
与上节实验结论
一致
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2.表达式：
3.单位：焦（J）
4.说明：（1）动能是标量，只有大小没有方向。
（2）动能只有正值，没有负值。
（3）动能是状态量，具有瞬时性。
（4）动能具有相对性。
【探究归纳】
对应训练.（多选）下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
CD
力（合外力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。
【探究二.探究合外力做功与动能变化的关系】
【探究结论】
【理论探究】
合外力的总功
末状态动能
初状态动能
对应着一个过程
某一过程（始末状态）状态量的变化量
【探究归纳】
对动能定理的理解
1.动能定理中的功是合外力做的总功
总功的求法：
（1） W合= F合l cos （ 为合外力与运动方向的夹角）
（2） W合=W１＋W2 ＋…＋ Wn
2.合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少。
3.适用范围：既适用于直线运动，也适用于曲线运动;既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于一个系统。
【探究归纳】
对应训练.关于功和物体的动能变化的关系，不正确
的说法是( )
A.有力对物体做功，物体的动能就会变化
B.合力不做功，物体的动能就不变
C.合力做正功，物体的动能就增加
D.所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少
A
对应训练. 如图所示，在高为H的平台上以初速度v0抛
出一质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出
点的竖直距离为h的B点时，小球的动能增量为（ ）
A．
B．
C．
D．
D
m
例题.一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，当起飞过程中从静止开始滑跑的路程为l＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的k倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力。
FN
解题关键：应用动能定理求出合力做的功，进而求出合力、牵引力。
答案：
【核心方法总结】应用动能定理解决问题的一般步骤
（1）明确研究对象
（2）选取运动过程，表述初、末动能
（3）受力分析
（4）求解总功：求解合外力做的功或各个力做功代数和
（5）列动能定理方程
（6）求解计算，检验结果
【互动探究】一辆质量为m,速度为v0的汽车，关闭发动机后在水平地面滑行了距离l后停下来，试求汽车受到的阻力。
【规律总结】动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而只与物体的初末状态有关, 因此用它处理问题有时比较方便。
解题关键：准确选取运动过程，确定初、末动能，准确表述合外力做功
答案：
1.动能：物体由于运动而具有的能量。
2.动能定理:
合外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。
1.（多选）一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( )
A.与它下落的距离成正比
B.与它下落距离的平方成正比
C.与它运动的时间成正比
D.与它运动时间的平方成正比
AD
BC
2.（多选）如图所示是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小,某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有( )
A.N小于滑块重力 B.N大于滑块重力 C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小
解题关键：先应用动能定理求出B点速度，然后在B点受力分析，根据圆周运动规律列写牛顿第二定律方程。
3.(2015·海南高考)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C。在Q点,FN-mg= ,所以 ;由P到Q根据动能定理得mgR-Wf= mv2,解得Wf= mgR,故C正确。
F
G
FN
Ff
4.汽车在水平的高速公路上做匀加速直线运动，通过100m 的距离后，速度由10m/s 增加到30m/s，汽车的质量为2×103kg，汽车前进时所受的阻力为车重的0.02倍,求汽车牵引力所做的功以及牵引力的大小。
易错提醒：小心阻力做负功
答案：
5.质量为8g的子弹以400m/s的速度水平射入厚度为5cm的钢板，射出后的速度为100m/s，求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力。
子弹穿钢板
答案：
v
v
0
F
f
不是境况造就人，而是人造就境况。(共47张PPT)
7
动能和动能定理
一、动能
1.大小：Ek=_____。
2.单位：国际单位制单位为_____，1J=1_____=1_________。
3.标矢性：动能是__(A.矢量 B.标量)，只有_____，没有方向。
焦耳
N·m
kg·m2/s2
B
大小
【判一判】
(1)两个物体中，速度大的动能也大。( )
(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。( )
(3)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。( )
提示：(1)×。动能的表达式为Ek= mv2，即物体的动能大小由质量
和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大。
(2)×。由Ek= mv2知，某物体的速度加倍，它的动能变为原来的4
倍。
(3)√。由于匀速圆周运动的线速度大小不变，故由Ek= mv2知做匀
速圆周运动的物体的动能保持不变。
二、动能定理
1.推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。
ma
Fl
2al
2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中___
_________。
3.表达式：W=______。
4.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于_________；既适用于直线运动，也适用于_________。
动
能的变化
Ek2-Ek1
变力做功
曲线运动
【判一判】
(1)合外力为零，物体的动能一定不会变化。( )
(2)合外力不为零，物体的动能一定会变化。( )
(3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功。( )
提示：(1)√。合外力为零，则合外力的功为零，根据动能定理，物体的动能一定不会变化。
(2)×。合外力不为零，合外力做功可能为零，此时物体的动能不会变化。
(3)√。根据动能定理可知，物体动能增加，它的合外力一定做正功。
一、动能、动能定理的理解
思考探究：
歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：
(1)歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？
(2)歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？
提示：(1)歼-15战机起飞时，合力做正功，速度逐渐变大，动能逐渐变大。
(2)歼-15战机着舰时，动能减小，根据动能定理可知合力做负功。增加阻拦索是为了增大战机的阻力，合力做功快，使战机尽快停下来。
【归纳总结】
1.动能的“三性”：
(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
(3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
2.动能变化量的理解：
(1)表达式：ΔEk=Ek2-Ek1。
(2)物理意义：ΔEk>0，表示动能增加；ΔEk<0，表示动能减少。
(3)变化原因：物体动能的变化源自于合外力做功。合力做正功，动能增加，做负功则动能减少。
3.动能定理的理解：
(1)表达式：W=ΔEk=Ek2-Ek1，式中的W为外力对物体做的总功。
(2)研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。
(3)普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
【典例示范】(2015·漳州高一检测)下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )
A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零
【解题探究】
(1)合外力做功为零时，合外力一定为零吗？
提示：合外力不一定为零。
(2)物体动能变化时，合外力做功一定不为零吗？
提示：一定不为零。
【正确解答】选C。力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误。物体合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确。物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。
【过关训练】
1.(2015·漳州高一检测)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( )
A.质量不变，速度变为原来的2倍
B.质量和速度都变为原来的2倍
C.质量变为原来的2倍，速度减半
D.质量减半，速度变为原来的2倍
【解析】选D。由Ek= mv2知，m不变，v变为原来的两倍，Ek变为原来的4倍。同理，m和v都变为原来的2倍时，Ek变为原来的8倍，m变为2倍，速度减半时，Ek变为原来的一半；m减半，v变为2倍时，Ek变为原来的2倍，故选项D正确。
2.(2015·昆明高一检测)如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( )
A.50J B.18J C.32J D.0J
【解析】选C。由动能定理得mgh-Wf= mv2，故Wf=mgh- mv2=
1×10×5J- ×1×62J=32J，C正确。
【补偿训练】运动员把质量是500g的足球由静止踢出后，某人观察它在空中的运动情况，估计上升的最大高度是10m，在最高点的速度为20m/s，请你根据这个估计运动员在踢足球时对足球做的功为( )
A.100J B.150J C.0J D.200J
【解析】选B。由题意知重力做功WG=-mgh=-0.5×10×10J=-50J。根据动能定理，W+WG= mv2，故运动员做功W= mv2-WG= ×0.5×202J-(-50J)=150J，B正确。
【规律方法】动能与速度的三种关系
(1)数值关系：Ek= mv2，速度v越大，动能Ek越大。
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。
二、动能定理的应用
思考探究：
如图所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下。
(1)物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？
(2)如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？
提示：(1)物体受重力和支持力两个力，重力做正功，支持力不做功。合力做的功等于重力的功。
(2)解法一：先求物体的加速度a，再根据公式v2=2ax得物体到达斜面底端的速度。
解法二：根据动能定理mgLsinθ= mv2，可以求得物体到达斜面底端的速度。
比较两种求法，应用动能定理求解较为简单。
【归纳总结】
1.应用动能定理解题的步骤：
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。
(5)根据动能定理列式、求解。
2.动力学问题两种解法的比较：
牛顿运动定律运动学公式结合法 动能定理
适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。
【典例示范】(2015·海口高一检测)如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5m，一个质量为m=0.5kg的木块在F=1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2.求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)。
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。
【解题探究】
(1)木块沿水平桌面向右运动时哪些力做功？各做什么功？沿弧形槽上升时哪些力做功？
提示：沿水平桌面向右运动时拉力和摩擦力做功，拉力做正功，摩擦力做负功；沿弧形槽上升时重力做负功。
(2)木块两次经过B点时速度大小相等吗？在弧形槽最高点时速度有何特点？
提示：木块离开B点上升到再下来经过该点过程中，合力做功为零，动能相同，速度大小相等。在弧形槽最高点时物体的速度为零。
【正确解答】(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零。从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得：FL-FfL-mgh=0
其中Ff=μFN=μmg=0.2×0.5×10N=1.0N
所以
(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x。由动能定理得：mgh-Ffx=0
所以：
答案：(1)0.15m (2)0.75m
【规律方法】动能定理在多过程中的应用技巧
(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
(2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节。
【过关训练】
1.(拓展延伸)若【典例示范】中弧形槽的半径为0.3m，求木块经过圆弧上B点时的速度大小和对圆弧轨道的压力？
【解析】由弧形槽上最高点滑至B点时
根据动能定理得mgh= mv2，
故
根据牛顿第二定律：FN-mg=
所以木块的支持力FN=mg+ =10N，
木块对圆弧轨道的压力为10N。
答案： m/s 10N
2.(多选)(2015·杭州高一检测)如图所示，
半径为R的 光滑圆弧槽固定在小车上，有
一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球
一起以速度v向右匀速运动。当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能是( )
A.等于 B.大于
C.小于 D.与小车的速度v有关
【解析】选A、C、D。小球冲上圆弧槽，则有两种可能，一是速度较小，滑到某处小球速度为0，根据动能定理有 mv2=mgh，解得h=
另一可能是速度较大，小球滑出弧面做斜抛运动，到最高点还有水平速度，则此时小球所能达到的最大高度要小于 。故A、C、D正确，B错误。
3.质量为8g的子弹以400m/s的速度水平射入厚为5cm的木板，射出后的速度为100m/s，求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力的大小。
【解析】子弹射入木板的过程中，在竖直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消，在水平方向受到阻力Ff，根据动能定理得
答案：600J 1.2×104N
【补偿训练】(2015·晋江高一检测)篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为( )
A.W+mgh1-mgh2
B.mgh2-mgh1-W
C.mgh1+mgh2-W
D.W+mgh2-mgh1
【解析】选A。投篮过程中，篮球上升的高度h=h2-h1，根据动能定理得W-mgh=Ek-0，故篮球进筐时的动能Ek=W-mg(h2-h1)=W+mgh1-mgh2，A正确。
【拓展例题】考查内容：动能定理在多过程物理问题中的应用
【典例示范】如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑 停止，则
(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
(2)若让钢珠进入沙坑 ，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
【正确解答】(1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能
定理得W=WF+WG=ΔEk=0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参
考平面，则重力的功WG= mgh，阻力的功WF=- Ffh，代入得 mgh
- Ffh=0，故有 =11。即所求倍数为11。
(2)设钢珠在h处的动能为Ek，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理
得W=WF+WG=ΔEk，进一步展开为 ，得Ek=
答案：(1)11 (2)
动能定理的应用
【典例示范】如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，用水平推力F=20N，使木块产生位移l1=3m时撤去，木块又滑行l2=1m后飞出平台，求木块落地时速度的大小。
【现场答案】
【找错·纠错】分析上述解析过程，你知道错在哪里吗？
错因：
1.摩擦力的功求错，①改为：
Wf=-μmg(l1+l2)
2.合力的功求错，②改为：
W=Fl1-μmg(l1+l2)+mgh
3.由①、②导致的错误，③改为：
Fl1-μmg(l1+l2)+mgh= mv2-0
4.求解结果错误，④改为：v=8 m/s
正解：木块运动分为三个阶段，先是在l1段匀加速直线运动，然后是在l2段匀减速直线运动，最后是平抛运动。设木块落地时的速度为v。整个过程中各力做功情况分别为：
推力做功WF=Fl1，
摩擦力做功Wf=-μmg(l1+l2)，
重力做功WG=mgh，
故合力做的功：W=Fl1-μmg(l1+l2)+mgh
由动能定理W=ΔEk得
Fl1-μmg(l1+l2)+mgh= mv2-0，
代入数据解得v=8 m/s。
答案：8 m/s【世纪金榜】2016版高中物理 7.7动能和动能定理（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.(2015·盐城高一检测)放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动。若这两个力分别做了6J和8J的功，则该物体的动能增加了( )
A.48J B.14J C.10J D.2J
【解析】选B。合力对物体做功W合=6J+8J=14J。根据动能定理得物体的动能增加量为14J，B对。
2.(2015·保定高一检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.mglcosθ B.mgl(1-cosθ)
C.Flcosθ D.Flsinθ
【解析】选B。小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F=
mgtanθ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以这道题要考虑用动能定理求解。由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：-mgl(1-cosθ)+W=0，所以W=mgl(1-cosθ)。
【互动探究】若上题中拉力F为恒力，则将小球从平衡位置P点拉到Q点过程中，拉力做功为( )
A.mglcosθ B.mgl(1-cosθ)
C.Flcosθ D.Flsinθ
【解析】选D。由于恒力做的功等于力与力方向上位移的乘积，故拉力做功W=Flsinθ，D正确。
3.(2015·三明高一检测)两个物体A、B的质量之比为mA∶mB=2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )
A.xA∶xB=2∶1 B.xA∶xB=1∶2
C.xA∶xB=4∶1 D.xA∶xB=1∶4
【解析】选B。物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对甲：
-μmAgxA=0-Ek；对B：-μmBgxB=0-Ek。故==，B对。
4.(多选)质量为m的物体，从静止开始以a=g的加速度竖直向下运动h米，下列说法中正确的是( )
A.物体的动能增加了mgh
B.物体的动能减少了mgh
C.物体的势能减少了mgh
D.物体的势能减少了mgh
【解题指南】求解该题要明确以下三点：
(1)由牛顿定律知，物体的合力为ma=mg。
(2)重力的功等于重力势能的减少量。
(3)合力的功等于动能的变化量。
【解析】选A、D。物体的合力为ma=mg，向下运动h米时合力做功mgh，根据动能定理物体的动能增加了mgh，A对，B错；向下运动h米过程中重力做功mgh，物体的势能减少了mgh，D对。
5.(2015·三门峡高一检测 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，挡板与斜面垂直，斜面足够长。求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小
Ff=μFN=μmgcosθ ①
整个过程滑块下落的总高度h=s0sinθ ②
根据动能定理mgh-Ff·s=0-m ③
联立以上①、②、③得s=+
答案：+
6.如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com )
设物体到斜面底端时的速率为v，物体下滑阶段
FN1=mgcos37°，
故Ff1=μFN1=μmgcos37°。
由动能定理得：
mgsin37°·l1-μmgcos37°·l1=mv2-0
设物体在水平面上运动过程前进的距离为l2，摩擦力
Ff2=μFN2=μmg
由动能定理得：
-μmg·l2=0-mv2
由以上各式可得l2=3.5m
答案：3.5m(共57张PPT)
7
动能和动能定理
学习
目标 1.知道动能的概念及定义式,会比较、计算物体的动能。
2.理解动能定理的推导过程,理解动能定理的含义,知道动能定理的适用范围。
3.能用动能定理进行相关分析与计算。
一、动能
1.大小:Ek= 。
2.单位:国际单位制单位为_____,1 J=1_____=1_________。
3.标矢性:动能是__(A.矢量 B.标量),只有_____。
焦耳
N·m
kg·m2/s2
B
大小
【自我思悟】
1.影响物体动能大小的因素有哪些
提示:动能是由于物体的运动而具有的能量,它的大小与物体的质量和运动速度有关。
2.动能会出现负值吗
提示:由于动能的计算式为Ek= mv2,故由此算出的动能不会出现负值。
二、动能定理
1.推导:如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2,此过程力F做的功为W。
ma
Fl
2al
2.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中
___________。
3.表达式:W=______。
4.适用范围:既适用于恒力做功也适用于_________;既适用于
直线运动也适用于_________。
动能的变化
Ek2-Ek1
变力做功
曲线运动
【自我思悟】
1.“辽宁”舰上舰载机歼-15起飞过程中,飞机的合外力做正功还是负功
提示:舰载机起飞过程中动能增加,飞机的合外力做正功。
2.物体下落时,随着速度的增大,所受空气阻力也逐渐增大,该过程动能定理还适用吗
提示:适用。
一、对动能、动能定理的理解 深化理解
1.对动能的理解:
(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。
(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(3)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。
2.对动能变化量的理解:
(1)物体动能的变化量是末动能与初动能之差,表达式:ΔEk= Ek2-Ek1。
(2)Ek>0,表示物体的动能增加;Ek<0,表示物体的动能减少。
(3)物体动能的变化原因是合外力做功,合外力做正功,物体的动能变大;做负功,动能减小。
3.对动能定理的理解:
(1)表达式的理解:公式W=Ek2-Ek1中的W是合外力的功,W可能是正功,也可能是负功。
(2)普遍性:动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出,但动能定理本身既适用于恒力作用过程,也适用于变力作用过程;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。
(3)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。
【微思考】
(1)动能很大的物体,它的速度一定也很大吗
提示:物体的动能大小由速度和质量共同决定,动能很大的物体,它的速度不一定很大。
(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍吗
提示:由Ek= mv2知,某物体的速度加倍,它的动能变为原来的4倍。
【题组通关】
【示范题】下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,正确的是( )
A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零
C.物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零
【解题探究】(1)合外力做功为零时,合外力一定为零吗
提示:合外力不一定为零。
(2)物体动能变化时,合外力做功一定不为零吗
提示:一定不为零。
【规范解答】选C。力是改变物体速度的原因,物体做变速运动时,合外力一定不为零,但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变,A、B错误。物体合外力做功,它的动能一定变化,速度也一定变化,C正确。物体的动能不变,所受合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,D错误。
【通关1+1】
1.质量为2kg的物体A以5m/s的速度向北运动,另一个质量为
0.5kg的物体B以10m/s的速度向西运动,则下列说法正确的
是( )
A.EkA=EkB B.EkA>EkB
C.EkA【解析】选A。根据Ek= mv2知,EkA=25J,EkB=25J,而且动能
是标量,所以EkA=EkB,A项正确。
2.(2014·巴蜀高一检测)运动员把质量是500g的足球由静止踢出后,某人观察它在空中的运动情况,估计上升的最大高度是10m,在最高点的速度为20m/s,请你根据这个估计运动员在踢足球时对足球做的功为( )
A.100J B.150J C.0J D.200J
【解析】选B。由题意知重力做功WG=-mgh=-0.5×10×10J=
-50 J。根据动能定理,W+WG= mv2,故运动员做功W= mv2-
WG= ×0.5×202J-(-50J)=150J,B正确。
【变式训练】1.(2013·成都高一检测)在水平路面上,有一辆以36 km/h行驶的客车,在车厢后座有一位乘客甲,把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙,则行李的动能是( )
A.500 J B.200 J C.450 J D.900 J
【解析】选C。行李相对地面的速度v=v车+v相对=15 m/s,所以行
李的动能Ek= mv2=450 J,选项C正确。
2.物体A和B质量相等,A置于光滑的水平面上,B置于粗糙水平面上,开始时都处于静止状态。在相同的水平力作用下移动相同的距离,则( )
A.力F对A做功较多,A的动能较大
B.力F对B做功较多,B的动能较大
C.力F对A和B做功相同,A和B的动能相同
D.力F对A和B做功相同,但A的动能较大
【解析】选D。因为力F及物体位移相同,所以力F对A、B做功相同,但由于B受摩擦力的作用,合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功,根据动能定理移动相同的距离后,A的动能较大。
【素养升华】
动能与速度的关系
(1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能Ek越大。
(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。
二、动能定理的应用 规律方法
1.应用动能定理解题的步骤:
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。
(5)根据动能定理列式、求解。
2.动能定理与牛顿运动定律运动学公式结合法解题的比较:
牛顿运动定律运动
学公式结合法 动能定理
适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。
3.应用技巧:
(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究。
(2)当不涉及加速度、时间的计算时,做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究。
(3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算。
【微思考】
(1)如何利用动能定理理解:做匀速圆周运动的物体的向心力不做功
提示:做匀速圆周运动的物体的向心力就是其合外力,而匀速圆周运动的动能不变,根据动能定理,做匀速圆周运动的物体的向心力不做功。
(2)将某物体斜向上抛出,若忽略空气阻力,它的速度大小怎么变化
提示:物体只受重力作用,上升和下降过程中合力分别做负功和正功,故物体的速度先减小后增大。
【题组通关】
【示范题】(2014·重庆高一检测)AB是
竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,
在下端B与水平直轨平滑相切,如图所
示。一小木块自A点起由静止开始沿轨道下滑,最后停在C点。已知圆轨道半径为R,小木块的质量为m,水平直轨道的动摩擦因数为μ。(小木块可视为质点)试求:
(1)小木块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力FNB、FNC各是多大
(2)B、C两点之间的距离x是多大
【解题探究】(1)小木块经过圆弧轨道上的B点时,合力的方向指向哪
提示:若将B点看作圆弧轨道上的点,小木块经过B点时做圆周运动,合力为向心力,方向竖直向上。
(2)若木块经B点时的速度为v,则向心力可写为 。
【规范解答】(1)设小木块经B点时的速度为v,
由动能定理得mgR= mv2
根据牛顿第二定律FNB-mg= ,解得FNB=3mg。
小木块在C点时处于静止状态,故FNC=mg
(2)由A到C,根据动能定理得mgR-μmgx=0,所以x=
答案:(1)3mg mg (2)
【通关1+1】
1.(2014·温州高一检测)篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1,篮筐距地面高度为h2,球的质量为m,不计空气阻力,则篮球进筐时的动能为( )
A.W+mgh1-mgh2
B.mgh2-mgh1-W
C.mgh1+mgh2-W
D.W+mgh2-mgh1
【解析】选A。投篮过程中,篮球上升的高度h=h2-h1,根据动能定理得W-mgh=Ek-0,故篮球进筐时的动能Ek=W-mg(h2-h1)=W+ mgh1-mgh2,A正确。
2.如图所示,一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l1A.B球速度较大 B.A球速度较大
C.两球速度相等 D.不能确定
【解析】选A。根据动能定理得,对A和橡皮条系统:mgl2-W=
其中W为橡皮条对A做的功。对B:mgl2= 显然
vA3.如图所示,在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,当它到达B点时,其动能为( )
A. mv02+mgH B. mv02+mgh
C. mv02-mgh D. mv02+mg(H-h)
【解析】选B。由A到B,合外力对物体做的功W=mgh,物体的动能
变化ΔEk=Ek- mv02,根据动能定理W=ΔEk得物体在B点的动能
Ek= mv02 +mgh,B正确。
【变式训练】质量为8 g的子弹以400 m/s的速度水平射入厚为5 cm的木板,射出后的速度为100 m/s,求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力的大小。
【解析】子弹射入木板的过程中,在竖直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消,在水平方向受到阻力Ff,根据动能定理得
答案:600 J 1.2×104N
【素养升华】
解决动力学问题的技巧
(1)通常情况下,某问题若涉及时间或过程的细节,要用牛顿运动定律运动学公式结合法去解决;
(2)某问题若不考虑具体细节、状态或时间,一般要用动能定理去解决。
【资源平台】备选角度:动能定理与功率的综合问题
【示范题】(2012·江苏高考)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大,后减小
D.先减小,后增大
【标准解答】选A。小球上升的过程中,重力做负功,水平拉力F
做正功,由动能定理WF-WG= mv2- mv2=0知WF=WG,即拉力做的
功和重力做的功总是相等的,则拉力做功的功率和重力做功的
功率也总是相等的。小球上摆过程中,竖直方向速度一直增大,
重力的功率P=mgv竖一直增大,所以拉力做功的功率也是逐渐增
大的。故选A。
动能定理在多过程问题中的应用
【案例剖析】(2013·吉林高一检测)如图所示,
质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落,
落到地面进入沙坑 停止,则
(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍
(2)若让钢珠进入沙坑 ,则钢珠在h处的动能应为多少 设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
【精讲精析】(1)取钢珠为研究对象,对它的整个运动过程,由
动能定理得W=WF+WG=ΔEk=0。取钢珠停止处所在水平面为重力
势能的零参考平面,则重力的功WG= mgh,阻力的功WF=- Ffh,
代入得 mgh- Ffh=0,故有 =11。即所求倍数为11。
(2)设钢珠在h处的动能为Ek,则对钢珠的整个运动过程,由动能
定理得W=WF+WG=ΔEk,进一步展开为
答案:(1)11 (2)
【名师指津】多过程问题中动能定理的应用技巧
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理。
(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解。
(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。
当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便。
【自我小测】
1.(2013·长春高一检测)水平面上的一个质量为m的物体,在一水平恒力F作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经过位移s后撤去F,又经过位移2s后物体停了下来,则物体受到的阻力大小应是( )
A. B.2F C. D.3F
【解析】选C。根据动能定理,撤力前过程中,(F-Ff)s= mv2;
撤力后过程中,-Ff2s=- mv2。由以上两式,解得:Ff= F,
故C正确。
2.如图所示,AB为 圆弧轨道,BC为水
平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也
是R。一质量为m的物体,与两个轨道
间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止开始下落
时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的
功为( )
【解析】选D。设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,BC段摩擦力做功-μmgR。故物体从A运动到C的全过程,由动能定理得mgR-WAB-μmgR=0
解得WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,故D正确。
3.如图所示,物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑,然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。
【解析】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示,
设物体到斜面底端时的速率为v,物体下滑阶段
FN1=mgcos37°,
故Ff1=μFN1=μmgcos37°。
由动能定理得:
mgsin37°·l1-μmgcos37°·l1= mv2-0
设物体在水平面上运动过程前进的距离为l2,摩擦力
Ff2=μFN2=μmg
由动能定理得:
-μmg·l2=0- mv2
由①②两式可得l2=3.5m
答案:3.5m
