安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试题（PDF版无答案）

安徽师范大学附属中学 2023—2024 学年第二学期高二年级 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
数学试题 2024.06.05 9．下列说法正确的是（ ）
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A．若样本相关系数 r =0，说明两个变量没有相关关系
B．若样本相关系数 r 越大，则两个变量的线性相关性越强
符合题目要求的．
y2 x2 C．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
1．已知方程 + =1表示焦点在 x 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）
m 3 2 m D．对分类变量 X 与Y ，若它们的 2 越大，则推断 X 与Y 有关联时犯错误的概率越小
5 5
A． ( , 2) B． 2, C． (3,+ ) D． ,3 ln x
2 2 10
f x =
．设函数 ( ) 2 ，则（ ） x
1
2． “ a = ”是“直线 x + 2ay 1= 0与直线 (3a 1) x ay +1= 0平行”的（ ） A．函数 f (x)的单调递减区间为 (0, e )
6
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 1
B．函数 f (x)有极大值且极大值为
2e
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1
C．若方程 f (x) = m有两个不等实根，则实数m 的取值范围为 0,
2 2e
3．上周联考的数学成绩 X 服从正态分布N (90, )，且P (X 70) = 0.2，负责命题的王老
D．经过坐标原点的曲线 y = f (x)的切线方程为 x 3ey = 0
师考后随机抽取了 25 个学生的数学成绩，设这 25 个学生中得分在 70,110 的人数为Y ，
2
11．已知抛物线C : y = px( p 0)和C : y2 = 2px的焦点分别为F1, F1 2 2 ，动直线 l与C1交于
则随机变量Y 的方差为（ ）
M (x , y ) , N (x , y )两点，与C2 交于P (x , y ) ,Q (x , y )两点，其中 y1, y3 0, y2 , y4 01 1 2 2 3 3 4 4 ，且
A．2 B．4 C．6 D．3
当 l过点F2 时， y3 y4 = 4，则下列说法中正确的是（ ）
4．已知数列 a 为等比数列， S 是它的前n 项和，若a a = 2a ，且a 与 2an n 2 3 1 4 7 的等差中项
C 2
5 A． 1的方程为 y = 4x
为 ，则 S4 =（ ）
4
3 5
B．已知点 A 2, MA + MF A．35 B．33 C．31 D．30 ，则 1 的最小值为 2 2
5．甲乙等 5 名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式 1 1 1 1C． + = +
y1 y2 y3 y4
为（ ）
A．64 种 B．54 种 C．48 种 D．36 种 | MP |D．若 = 2，则△MF1F2 与△QF1F2的面积相等
2 2 | NQ |
6．直线 l： ax + y 2 = 0与圆C： (x 1) + ( y 2) =1的公共点的个数为（ ）
． ． ． ． 或 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 A 0 B 1 C 2 D 1 2
1 1 1
n 12．设 A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A) = , P(B) = , P(A B) = ，则
2 4 3 2
7．已知二项式 x 展开式的二项式系数的和为 64，则 （ ）
x P (A∣B ) = ．
A．展开式中各项系数的和为 1 B．展开式中第 3 项的二项式系数最大 13．已知圆C : (x 1)
2 + y2 = 4 的圆心为点C，直线 l : x = my + 2与圆C交于M , N 两点，点
C．展开式的常数项为 20 D．展开式中第 5 项的系数最大
x A在圆C上，且CA / /MN ，若 AM AN = 4，则 MN = .
x 2 x1 2 3 1
8．已知实数 x1, x2 , x3满足 = e 1= = ，则（ ） 2 x1 1+ x3 +1 20 x
14．已知实数a 0，对 x 2，e + 2a a ln (ax 2a)恒成立，则a 的取值范围为 .
A． x1 x2 x3 B． x1 x3 x2 C． x2 x3 x1 D． x2 x1 x3
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四、解答题：本题共 5小题，共 77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17.（本题满分 15 分）
15.（本题满分 13

分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，CA =CB，四边形 ABB1A1 为菱形， ABB = ，AC1 ⊥ B1 1C .
3
某手机 App公司对一小区居民开展 5 个月的调查活动，使用这款 App人数的满意度统
(1)证明：BC = BB1 .
计数据如下：
x ABB A BCC ACC月份 1 2 3 4 5 (2)已知平面 ABC ⊥平面 1 1 ，求平面 1 与平面 1 所成角的余弦值.
不满意的人数 y 120 105 100 95 80
(1)求不满意人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程 y = bx+ a，并预测该小区 10 月份对这款
App不满意人数；
(2)工作人员从这 5 个月内的调查表中随机抽查 100 人，调查是否使用这款 App与性别的关
系，得到下表： 18 ．（本题满分 17 分）
根据小概率值 = 0.001的独立性检验，能否认为是否使用这款 App与性别有关？
如图，已知正方体 ABCD A Q1B1C1D1 顶点处有一质点 ，点Q每次会随机地沿一条棱向
使用 App 不使用 App
相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶
女性 48 12
点称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点 A处，记点Q移动n 次后仍在底面 ABCD上
男性 22 18
的概率为Pn .
附：回归方程 y = bx+ a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 (1)求 P2 ；
n n
(x 2i x)( yi y) ( (2)求n ad bc) (iPi ) .
b = i=1 ,a = y b x 2
n ， = ，n = a +b+ c + d
i=1
2
(x x) (a +b)(c + d )(a + c)(b + d ) i
i=1
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
5 5 5 19. （本题满分 17 分）
2
参考数据： xi yi =1410， xi = 55 ， yi =500 .
2 2
i=1 i=1 i=1 设圆 x + y + 2x 15 = 0 的圆心为 A ，直线 l过点B (1,0)且与 x 轴不重合， l交圆 A 于 C, D
两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E .
(1)设动点E 的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
16.（本题满分 15 分）
(2)曲线C与 x 轴交于 A1, A2 .点 A2 在点 A1的右侧，直线m 交曲线C于点M , N 两点 (m 不过点 A ，2 )
1 2
设 an 是正项数列，且其前 n项和为 Sn ，已知 Sn = (an + 2) .
8 9直线MA2 与直线NA2的斜率分别是 k1,k2且 k1k2 = ，直线 A1M 和直线 A2N 交于点 P(x0 , y0 ) .
4
(1)求数列 an 的通项公式； ①探究直线m 是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明： x0 为定值，并求出该定值.
1 a
b = n+1
a
+ n (n N (2)令 n )，求 bn 的前n 项和T n .
2 an an+1
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