人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组素养提优训练卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组素养提优训练卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 756.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-06 00:00:00 | ||
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文档简介
第九章 不等式与不等式组素养提优训练卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（ ）
A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
3．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．1
6．（本题3分）关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ）
A． B． C．0 D．7
7．（本题3分）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）某运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（ ）
一户居民每月用电量x（度） 电费价格（元/度）
A．100 B．400 C．396 D．397
10．（本题3分）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位再向下平移5个单位后得到点，已知点在第一象限，则的取值范围为 ．
12．（本题3分）若关于的不等式的解集为，化简 .
13．（本题3分）为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩，该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为元/度、元/度，已知李老师电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180度，且每月充电所花电费不超过64元．则李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量至少为 度．
14．（本题3分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则的取值范围为 ．
15．（本题3分）若不等式组无解，则的取值范围是 ．
16．（本题3分）某超市从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为200元．该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进种礼盒最多36个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，共有 种进货方案．
17．（本题3分）已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是 ．
18．（本题3分）若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题（共（共66分）分）
19．（本题8分）（1）解不等式
（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上
（3），并写出不等式组的整数解.
20．（本题8分）已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
21．（本题8分）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
(1)______（用含m的代数式表示）；
(2)求当与的差不小时，m的最小整数值．
22．（本题10分）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．
23．（本题10分）《镜花缘》是我国的著名小说，书中有一道这样的算题，在一座小楼上挂满灯球，如下图，甲种灯球上做了3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做了3个大球，下缀18个小球．大灯球共396个，小灯球共1440个．
(1)求甲乙两种灯球分别多少个；
(2)小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍，问最少购买多少个甲种灯球．
24．（本题10分）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
(1)下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是________．
A． B． C． D．
(2)若关于x的不等式被覆盖，求m的取值范围________．
(3)若关于x的不等式被覆盖，直接写出m的取值范围：________．
25．（本题12分）某市部分地区遭受了罕见的旱灾，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共310件，其中饮用水比蔬菜多90件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学，已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(3)在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费500元，乙种货车每辆需付运费450元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义解决此题．
【详解】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故选：D．
2．C
【分析】由得或进而即可求解；
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴（1）（4）符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，不等式的性质，熟练掌握等式的基本性质和不等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质和不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A、若，则，故该选项错误，不符合题意；
B、当时，等号两边同时除以无意义，故该选项错误，不符合题意；
C、若，则，故该选项错误，不符合题意；
D、若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，分别解不等式求出解集，再分别表示解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为：，
∴将解集表示在数轴上为：
，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集确定参数，解一元一次不等式组；先求出不等式组的解集，再根据已知不等式组的解集与所求不等式组解集比较即可求得m与n的值，从而求出的值．
【详解】解：
解不等式得：；
解不等式得：；
则不等式组的解集为：；
由于不等式组的解集为，
所以，
则，
所以；
故选：A．
6．D
【分析】分别表示出不等式组两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有2个整数解确定出a的范围，进而求出整数a的值，求出和即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为：，
∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，
∴，
解得，
∵a为整数，
∴a为3，4，
∴和为，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数，根据不等式的解集得出参数的取值范围是解本题的关键．
7．D
【分析】先根据不等式组的解集初步判断的取值范围，再检查端点值是否符合题意，即可求解．
【详解】解：原不等式组可化为
，
解集是，
，
当时，则有
，
此时解集为，符合题意，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了含参数的不等式组问题，掌握利用解集求参数的取值范围方法是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了程序图，解一元一次不等式组；由操作两次可得不等式组，即可求解；理解程序图是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：；
故选：D．
9．C
【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．
【详解】解：（元），
∴七月份电费支出不超过200元时用电不超过400度，
依题意得：
，
解得：．
答：李叔家七月份最多可用电的度数是396度．
故选：C
【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
10．D
【分析】先利用加减消元法求出，即可判断①②；根据推出，则即可判断③；先推出，再结合a的取值范围即可判断④．
【详解】解：，
用得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为，
把代入，解得，
把代入，解得，
不符合题意，故①错误；
②当时，因为，得，
所以x，y的值互为相反数，故②正确；
∵，，
则，
∴，
∴，故③错误；
∵,
∴，
∵，
∴，
∴S的最大值为，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出．
11．
【分析】先根据点的平移规则，确定的坐标，再根据第一象限的点的符号特征：，列出不等式组，进行求解即可．
【详解】解：点向右平移3个单位再向下平移5个单位后得到点
则：，即：，
∵点在第一象限，
∴，解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标系下点的平移，象限点的符号特征，以及解一元一次不等式组．熟练掌握坐标系下点的平移规律：左减右加，纵不变；上加下减，横不变，是解题的关键．
12．3﹣a
【详解】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符合即可.
解：∵关于x的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1，
∴a-2<0，即a<2，
∴原式=3-a.
故答案为3-a.
“点睛”本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
13．130
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量为x度，则李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量位度，根据总费用不超过64元列出不等式求解即可．
【详解】解：设李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量为x度，则李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量位度，
由题意得，
解得，
∴李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量至少为130度，
故答案为：130．
14．
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组先求出两个方程的解，再解不等式组，根据题意可得且，即可解答．
【详解】解：解方程，得：，
解方程，得：，
由，得：，
由，得：，
，均是不等式组的解，
且，
，
故答案为：．
15．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解求解即可．
【详解】解：，
解①，得，
解②，得，
∵不等式组无解，
∴．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能求出关于a的一元一次不等式是解此题的关键．
16．3
【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，：由题意可知，礼盒的单价为：元，礼盒的单价为：元，设购进种礼盒个，种礼盒个，根据总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，由购进种礼盒最多36个且种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为整数即可得出的值，进而可得出进货方案数．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【详解】解：由题意可知，礼盒的单价为：元，礼盒的单价为：元，
设购进种礼盒个，种礼盒个，
依题意，得：，
∴．
∵，，
∴．
∵，的值均为整数，
∴为3的倍数，
∴的值为：30、33、36，
∴共有三种方案，
故答案为：3．
17．A
【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的一元一次不等式的解集是，
∴，
∴，
∵数轴上只有点A表示的数小于-2，
∴实数对应的点可能是A．
故答案为：A．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键．
18．2＜a≤3
【分析】先用含a的代数式表示出不等式组的解集，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围．
【详解】解：，
解①得，x>，
解②得，x∴不等式组的解集是∵关于x的不等式组恰好有三个整数解，
∴整数解只能是0，1，2，
∴2＜a≤3．
故答案为2＜a≤3．
【点睛】此题考查的是解一元一次不等式式组，解集的确定应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．（1）；（2）；（3）；整数解为-1，0，1，2，3
【分析】(1)不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；
(2)解第一个不等式得x≤1，解第二个不等式得x＜4，然后根据小小取小得到不等式组的解集．再在数轴上表示出不等式的解集即可．
(3) 将不等式组中的不等式分别记作①和②，分别求出不等式①和②的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在不等式组解集中找出满足范围的整数，即可得到原不等式组的整数解；
【详解】解：（1）
去括号 2x+2-1≥3x+2
移项 2x-3x≥2-2+1
合并同类项，系数化为1得 x≤-1
（2）
由得 x≤1
由 x＜4
所以不等式组的解集为： x≤1.
其解集表示在数轴上如下：
（3）
由得 x≥-1
由 x≤3
所以不等式组的解集为：-1≤ x≤3.
所以这个不等式组的整数解为：-1、0、1、2、3.
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，求一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集时，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．(1)
(2)5
(3)
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
（3）根据不等式的解为得出且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
【详解】（1）解：，
∵得：，，
得：，，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴且，
解得：；
（2）∵，
∴，，
∴；
（3），
∵不等式的解为，
∴，
∴，
∵，
a为整数，
∴a的值是，
∴当a为时，不等式的解为．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
21．(1)
(2)7
【分析】（1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．
（2）利用，建立方程求得，求解即可．
【详解】（1）．
（2）∵与的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整数值为7．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．
22．（1）A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），
解得：m＝2250．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，
解得：a＜5；
当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，
解得：a＝5；
当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，
解得：a＞5．
答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．
23．(1)甲乙两种灯球分别78个、54个
(2)最少购买20个甲种灯球
【分析】（1）设甲乙两种灯球分别x个、y个，根据题意，列出二元一次方程组，解方程，即可求解；
（2）设购买a个甲种灯球，根据题意，列出一元一次不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设甲、乙两种灯球分别x个、y个，根据题意，得：
，
解得，
答：甲乙两种灯球分别78个、54个．
（2）解：设购买a个甲种灯球，根据题意，得：
，
解得．
答：最少购买20个甲种灯球．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用．
24．(1)C
(2)
(3)或
【分析】（1）求出每一个不等式及不等式组的解集，利用题干的新定义判断即可；
（2）求出关于x的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于m的不等式即可求解；
（3）根据题干的新定义，分两种情形列出关于m的不等式即可求解．
【详解】（1）解：解不等式得：，故不能被不等式覆盖；
解不等式得：，故不能被不等式覆盖；
解不等式组得：，故能被不等式覆盖；
解不等式组得：，故不能被不等式覆盖；
故答案为：C；
（2）解不等式得：，
∵关于x的不等式被覆盖，
∴，
解得：，
故答案为：；
（3）∵关于x的不等式被覆盖，
∴当不等式有解时，可得，，
解得：；
当不等式无解时，可得，
解得：；
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确计算是解题的关键．
25．(1)饮用水有200件，蔬菜有110件
(2)有4种方案，方案1：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案2：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案3：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：安排5辆甲种货车，3辆乙种货车；
(3)选择方案1可使运费最少，最少运费是3700元
【分析】（1）设饮用水有件，则蔬菜有件，根据饮用水比蔬菜多90件，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设安排辆甲种货车，则安排辆乙种货车，根据8辆货车一次性可运送饮用水不少于200件、蔬菜不少于110件，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各安排方案；
（3）利用总运费每辆甲种货车的运费租用甲种货车的数量每辆乙种货车的运费租用乙种货车的数量，即可分别求出4个安排方案所需总运费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设饮用水有件，则蔬菜有件，
依题意得：，
解得：，
．
答：饮用水有200件，蔬菜有110件．
（2）设安排辆甲种货车，则安排辆乙种货车，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为2，3，4，5，
共有4种安排方案，
方案1：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；
方案2：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案3：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案4：安排5辆甲种货车，3辆乙种货车；
（3）选择方案1所需运费为（元），
选择方案2所需运费为（元），
选择方案3所需运费为（元），
选择方案4所需运费为（元）．
，
选择方案1可使运费最少，最少运费是3700元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费每辆甲种货车的运费租用甲种货车的数量每辆乙种货车的运费租用乙种货车的数量，求出各安排方案所需总运费．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（ ）
A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
3．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．1
6．（本题3分）关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ）
A． B． C．0 D．7
7．（本题3分）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）某运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（ ）
一户居民每月用电量x（度） 电费价格（元/度）
A．100 B．400 C．396 D．397
10．（本题3分）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位再向下平移5个单位后得到点，已知点在第一象限，则的取值范围为 ．
12．（本题3分）若关于的不等式的解集为，化简 .
13．（本题3分）为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩，该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为元/度、元/度，已知李老师电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180度，且每月充电所花电费不超过64元．则李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量至少为 度．
14．（本题3分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则的取值范围为 ．
15．（本题3分）若不等式组无解，则的取值范围是 ．
16．（本题3分）某超市从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为200元．该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进种礼盒最多36个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，共有 种进货方案．
17．（本题3分）已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是 ．
18．（本题3分）若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题（共（共66分）分）
19．（本题8分）（1）解不等式
（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上
（3），并写出不等式组的整数解.
20．（本题8分）已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
21．（本题8分）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
(1)______（用含m的代数式表示）；
(2)求当与的差不小时，m的最小整数值．
22．（本题10分）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．
23．（本题10分）《镜花缘》是我国的著名小说，书中有一道这样的算题，在一座小楼上挂满灯球，如下图，甲种灯球上做了3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做了3个大球，下缀18个小球．大灯球共396个，小灯球共1440个．
(1)求甲乙两种灯球分别多少个；
(2)小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍，问最少购买多少个甲种灯球．
24．（本题10分）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
(1)下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是________．
A． B． C． D．
(2)若关于x的不等式被覆盖，求m的取值范围________．
(3)若关于x的不等式被覆盖，直接写出m的取值范围：________．
25．（本题12分）某市部分地区遭受了罕见的旱灾，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共310件，其中饮用水比蔬菜多90件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学，已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(3)在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费500元，乙种货车每辆需付运费450元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义解决此题．
【详解】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故选：D．
2．C
【分析】由得或进而即可求解；
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴（1）（4）符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，不等式的性质，熟练掌握等式的基本性质和不等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质和不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A、若，则，故该选项错误，不符合题意；
B、当时，等号两边同时除以无意义，故该选项错误，不符合题意；
C、若，则，故该选项错误，不符合题意；
D、若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，分别解不等式求出解集，再分别表示解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为：，
∴将解集表示在数轴上为：
，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集确定参数，解一元一次不等式组；先求出不等式组的解集，再根据已知不等式组的解集与所求不等式组解集比较即可求得m与n的值，从而求出的值．
【详解】解：
解不等式得：；
解不等式得：；
则不等式组的解集为：；
由于不等式组的解集为，
所以，
则，
所以；
故选：A．
6．D
【分析】分别表示出不等式组两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有2个整数解确定出a的范围，进而求出整数a的值，求出和即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为：，
∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，
∴，
解得，
∵a为整数，
∴a为3，4，
∴和为，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数，根据不等式的解集得出参数的取值范围是解本题的关键．
7．D
【分析】先根据不等式组的解集初步判断的取值范围，再检查端点值是否符合题意，即可求解．
【详解】解：原不等式组可化为
，
解集是，
，
当时，则有
，
此时解集为，符合题意，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了含参数的不等式组问题，掌握利用解集求参数的取值范围方法是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了程序图，解一元一次不等式组；由操作两次可得不等式组，即可求解；理解程序图是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：；
故选：D．
9．C
【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．
【详解】解：（元），
∴七月份电费支出不超过200元时用电不超过400度，
依题意得：
，
解得：．
答：李叔家七月份最多可用电的度数是396度．
故选：C
【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
10．D
【分析】先利用加减消元法求出，即可判断①②；根据推出，则即可判断③；先推出，再结合a的取值范围即可判断④．
【详解】解：，
用得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为，
把代入，解得，
把代入，解得，
不符合题意，故①错误；
②当时，因为，得，
所以x，y的值互为相反数，故②正确；
∵，，
则，
∴，
∴，故③错误；
∵,
∴，
∵，
∴，
∴S的最大值为，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出．
11．
【分析】先根据点的平移规则，确定的坐标，再根据第一象限的点的符号特征：，列出不等式组，进行求解即可．
【详解】解：点向右平移3个单位再向下平移5个单位后得到点
则：，即：，
∵点在第一象限，
∴，解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标系下点的平移，象限点的符号特征，以及解一元一次不等式组．熟练掌握坐标系下点的平移规律：左减右加，纵不变；上加下减，横不变，是解题的关键．
12．3﹣a
【详解】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符合即可.
解：∵关于x的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1，
∴a-2<0，即a<2，
∴原式=3-a.
故答案为3-a.
“点睛”本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
13．130
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量为x度，则李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量位度，根据总费用不超过64元列出不等式求解即可．
【详解】解：设李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量为x度，则李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量位度，
由题意得，
解得，
∴李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量至少为130度，
故答案为：130．
14．
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组先求出两个方程的解，再解不等式组，根据题意可得且，即可解答．
【详解】解：解方程，得：，
解方程，得：，
由，得：，
由，得：，
，均是不等式组的解，
且，
，
故答案为：．
15．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解求解即可．
【详解】解：，
解①，得，
解②，得，
∵不等式组无解，
∴．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能求出关于a的一元一次不等式是解此题的关键．
16．3
【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，：由题意可知，礼盒的单价为：元，礼盒的单价为：元，设购进种礼盒个，种礼盒个，根据总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，由购进种礼盒最多36个且种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为整数即可得出的值，进而可得出进货方案数．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【详解】解：由题意可知，礼盒的单价为：元，礼盒的单价为：元，
设购进种礼盒个，种礼盒个，
依题意，得：，
∴．
∵，，
∴．
∵，的值均为整数，
∴为3的倍数，
∴的值为：30、33、36，
∴共有三种方案，
故答案为：3．
17．A
【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的一元一次不等式的解集是，
∴，
∴，
∵数轴上只有点A表示的数小于-2，
∴实数对应的点可能是A．
故答案为：A．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键．
18．2＜a≤3
【分析】先用含a的代数式表示出不等式组的解集，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围．
【详解】解：，
解①得，x>，
解②得，x
∴整数解只能是0，1，2，
∴2＜a≤3．
故答案为2＜a≤3．
【点睛】此题考查的是解一元一次不等式式组，解集的确定应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．（1）；（2）；（3）；整数解为-1，0，1，2，3
【分析】(1)不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；
(2)解第一个不等式得x≤1，解第二个不等式得x＜4，然后根据小小取小得到不等式组的解集．再在数轴上表示出不等式的解集即可．
(3) 将不等式组中的不等式分别记作①和②，分别求出不等式①和②的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在不等式组解集中找出满足范围的整数，即可得到原不等式组的整数解；
【详解】解：（1）
去括号 2x+2-1≥3x+2
移项 2x-3x≥2-2+1
合并同类项，系数化为1得 x≤-1
（2）
由得 x≤1
由 x＜4
所以不等式组的解集为： x≤1.
其解集表示在数轴上如下：
（3）
由得 x≥-1
由 x≤3
所以不等式组的解集为：-1≤ x≤3.
所以这个不等式组的整数解为：-1、0、1、2、3.
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，求一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集时，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．(1)
(2)5
(3)
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
（3）根据不等式的解为得出且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
【详解】（1）解：，
∵得：，，
得：，，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴且，
解得：；
（2）∵，
∴，，
∴；
（3），
∵不等式的解为，
∴，
∴，
∵，
a为整数，
∴a的值是，
∴当a为时，不等式的解为．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
21．(1)
(2)7
【分析】（1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．
（2）利用，建立方程求得，求解即可．
【详解】（1）．
（2）∵与的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整数值为7．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．
22．（1）A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），
解得：m＝2250．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，
解得：a＜5；
当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，
解得：a＝5；
当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，
解得：a＞5．
答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．
23．(1)甲乙两种灯球分别78个、54个
(2)最少购买20个甲种灯球
【分析】（1）设甲乙两种灯球分别x个、y个，根据题意，列出二元一次方程组，解方程，即可求解；
（2）设购买a个甲种灯球，根据题意，列出一元一次不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设甲、乙两种灯球分别x个、y个，根据题意，得：
，
解得，
答：甲乙两种灯球分别78个、54个．
（2）解：设购买a个甲种灯球，根据题意，得：
，
解得．
答：最少购买20个甲种灯球．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用．
24．(1)C
(2)
(3)或
【分析】（1）求出每一个不等式及不等式组的解集，利用题干的新定义判断即可；
（2）求出关于x的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于m的不等式即可求解；
（3）根据题干的新定义，分两种情形列出关于m的不等式即可求解．
【详解】（1）解：解不等式得：，故不能被不等式覆盖；
解不等式得：，故不能被不等式覆盖；
解不等式组得：，故能被不等式覆盖；
解不等式组得：，故不能被不等式覆盖；
故答案为：C；
（2）解不等式得：，
∵关于x的不等式被覆盖，
∴，
解得：，
故答案为：；
（3）∵关于x的不等式被覆盖，
∴当不等式有解时，可得，，
解得：；
当不等式无解时，可得，
解得：；
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确计算是解题的关键．
25．(1)饮用水有200件，蔬菜有110件
(2)有4种方案，方案1：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案2：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案3：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：安排5辆甲种货车，3辆乙种货车；
(3)选择方案1可使运费最少，最少运费是3700元
【分析】（1）设饮用水有件，则蔬菜有件，根据饮用水比蔬菜多90件，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设安排辆甲种货车，则安排辆乙种货车，根据8辆货车一次性可运送饮用水不少于200件、蔬菜不少于110件，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各安排方案；
（3）利用总运费每辆甲种货车的运费租用甲种货车的数量每辆乙种货车的运费租用乙种货车的数量，即可分别求出4个安排方案所需总运费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设饮用水有件，则蔬菜有件，
依题意得：，
解得：，
．
答：饮用水有200件，蔬菜有110件．
（2）设安排辆甲种货车，则安排辆乙种货车，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为2，3，4，5，
共有4种安排方案，
方案1：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；
方案2：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案3：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案4：安排5辆甲种货车，3辆乙种货车；
（3）选择方案1所需运费为（元），
选择方案2所需运费为（元），
选择方案3所需运费为（元），
选择方案4所需运费为（元）．
，
选择方案1可使运费最少，最少运费是3700元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费每辆甲种货车的运费租用甲种货车的数量每辆乙种货车的运费租用乙种货车的数量，求出各安排方案所需总运费．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页