1．2 直线的方程 基础练习
一、 单项选择题
1 过点(2，1)，且斜率k＝－2的直线方程为( )
A. x－1＝－2(y－2)
B. 2x＋y－1＝0
C. y－2＝－2(x－1)
D. 2x＋y－5＝0
2 (2023枣庄薛城实验中学月考)直线3x＋4y－2＝0的斜率及在y轴上的截距分别为( )
A. ，－ B. ，
C. －， D. －，
3 已知过坐标原点的直线l经过点A(3，)，直线n的倾斜角是直线l的2倍，则直线n的斜率是( )
A. B. －
C. D. －
4 已知直线l：kx－2y－4k＋1＝0，当实数k变化时，l恒过点( )
A. (0，0) B.
C. (4，1) D.
5 (2023佛山南海中学期中)过点P(－1，－2)的直线l可表示为m(x＋1)＋n(y＋2)＝0，若直线l与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有( )
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
6 已知直线l经过点 A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围为(－3，1)∪(1，3)，则直线l的斜率k的取值范围为( )
A. (－∞，－1)∪
B. ∪(1，＋∞)
C. (－∞，－1)∪
D.
二、 多项选择题
7 (2023贵阳期中)已知直线l：Ax＋By＋C＝0，其中A，B不全为0，则下列说法中正确的是( )
A. 当C＝0时，直线l过坐标原点
B. 当AB>0时，直线l的倾斜角为锐角
C. 当B＝0，C≠0时，直线l和x轴平行
D. 若直线l过点P(x0，y0)，则直线l的方程可化为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0
8 (2023莆田四中期中)下列说法中，正确的是( )
A. 若ab>0，则直线l：ax＋by－2＝0的斜率小于0
B. 过点(2，－1)且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2)
C. 斜率为－2且在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x±3
D. 经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x＋y－2＝0
三、 填空题
9 若直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为，则实数a的值为________．
10 (2023德州一中月考)已知直线l的斜率为2，且和坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为____________．
11 已知直线l：ax＋y－2＋a＝0，若直线l过点(2，0)，则a的值为________；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则a的值为________．
四、 解答题
12 在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1) 顶点C的坐标；
(2) 直线MN的方程．
13 (2023泉州七中期中)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P(3，1)作直线l.
(1) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2) 若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A, B，求·的最小值．
【答案解析】
1．2 直线的方程 基础练习
1. D 根据直线的点斜式方程可得y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.
2. C 由直线3x＋4y－2＝0，得y＝－x＋，故直线的斜率为－，在y轴上的截距为.
3. A 由题意可得直线l的斜率为，故直线的倾斜角为，所以直线n的倾斜角为，斜率为.
4. B 由于 kx－2y－4k＋1＝0可化为k(x－4)－2＝0，令x－4＝0，得x＝4，则y＝，可得直线过定点.
5. D m(x＋1)＋n(y＋2)＝0可化为mx＋ny＋m＋2n＝0①，要使l与两坐标轴能围成三角形，则mn≠0且m＋2n≠0.由①令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以×|×|＝×|×|＝×||＝×|＋＋4|＝6，所以＋＋4＝12或＋＋4＝－12，所以＋＝8或＋＝－16.设t＝，则t＋＝8或t＋＝－16，即t2－8t＋4＝0或t2＋16t＋4＝0，解得t＝4±2或t＝－8±2，所以＝4±2或＝－8±2，所以这样的直线有4条．
6. A 由题意，得直线的斜率一定存在，可设直线的方程为y－2＝k(x－1)(k≠0).令y＝0，得x＝＝1－，由题意，得－3＜1－＜3且1－≠1，解得k>或k＜－1.
7. AD 对于A，当C＝0时，是方程Ax＋By＝0的解，即直线l过坐标原点，故A正确；对于B，当AB>0时，直线l：Ax＋By＋C＝0的方程可化为y＝－x－，则直线的斜率k＝－<0，直线l的倾斜角为钝角，故B错误；对于C，当B＝0，C≠0时，由A，B不全为0，得A≠0，直线l：Ax＋By＋C＝0的方程可化为x＝－，故直线l和x轴垂直，不平行，故C错误；对于D，由直线l过点P(x0，y0)，得Ax0＋By0＋C＝0，则C＝－Ax0－By0，代入直线方程l：Ax＋By＋C＝0，得Ax＋By－Ax0－By0＝0，即A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，故D正确．故选AD.
8. AB 对于A，ab>0，则直线l：ax＋by－2＝0的斜率为k＝－<0，故A正确；对于B，过点(2，－1)且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2)，故B正确；对于C，斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x＋3，故C错误；对于D，经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距相等的直线，若截距为0，则直线方程为y＝x；若截距不为0，设在x轴和y轴上截距相等的直线方程为＋＝1，将点(1，1)代入，即＋＝1，解得a＝2，即得＋＝1，故经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y－2＝0，故D错误．故选AB.
9. － 当a＝±3时，直线斜率不存在，不符合题意；当a≠±3时，因为直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为，所以＝1，整理，得3a2－7a－6＝0，解得a＝－或a＝3(舍去)，故实数a的值为－.
10. 2x－y＋4＝0或2x－y－4＝0 因为直线l的斜率为2，所以设所求直线l的方程为y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－.又因为直线l和坐标轴围成的三角形的面积为4，所以×|b|·|－|＝4，解得b＝±4，所以直线l的方程为2x－y＋4＝0或2x－y－4＝0.
11. 1或2 因为直线l：ax＋y－2＋a＝0过点(2，0)，所以2a＋0－2＋a＝0，解得a＝.因为直线l在两坐标轴上的截距相等，当直线l经过坐标原点时，截距都为0，此时－2＋a＝0，解得a＝2；当直线l不经过坐标原点时，方程可化为＋＝1(a≠2)，所以＝2－a，解得a＝1.综上可得a的值为1或2.
12. (1) 设点C(x0，y0)，则AC边的中点为M(，)，BC边的中点为N.
因为点M在y轴上，所以＝0，
得x0＝－5.
又因为点N在x轴上，所以＝0，
所以y0＝－3，即点C的坐标为(－5，－3).
(2) 由(1)可得点M，N(1，0)，
所以直线MN的方程为＋＝1，
即5x－2y－5＝0.
13. (1) 当直线l过原点时，设直线l：y＝kx.
因为点P(3，1)在直线l上，所以1＝3k，解得k＝，
此时直线l的方程为x－3y＝0；
当直线l不过原点时，设直线l的方程为＋＝1.
因为点P(3，1)在直线l上，
所以＋＝1，解得a＝4，
此时直线l的方程为x＋y－4＝0.
综上，直线l的方程为x－3y＝0或x＋y－4＝0.
(2) 设A(a，0)，B(0，b)，a>0，b>0，
则直线l的方程为＋＝1.
因为点P(3，1)在直线l上，所以＋＝1.
又·＝(3－a，1)·(－3，b－1)＝3a＋b－10＝(3a＋b)－10＝＋≥2＝6，当且仅当＝，即a＝b＝4时，等号成立，
故当a＝b＝4时，·取得最小值，且最小值为6.1．2 直线的方程
1.2.1 直线的点斜式方程
一、 单项选择题
1 (2023厦门国贸协和双语高级中学期中)直线y＝x－1的倾斜角是( )
A. 30° B. 40° C. 60° D. 90°
2 方程y－y0＝k(x－x0)( )
A. 可以表示任何直线
B. 不能表示过原点的直线
C. 不能表示与y轴垂直的直线
D. 不能表示与x轴垂直的直线
3 (2023南阳唐河县鸿唐高级中学月考)与直线y＝－x斜率相等，且过点(4，－3)的直线方程为( )
A. y－3＝－(x＋4)
B. y＋3＝(x－4)
C. y－3＝(x＋4)
D. y＋3＝－(x－4)
4 已知直线l的斜率是直线y＝x＋1的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为( )
A. y＝2x－
B. y＝－(x－2)
C. y＝－x＋2
D. y＝x－2
5 (2023惠州博罗县博师高级中学期末)已知直线l1的方程是y＝ax＋b，直线l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列图形中正确的是( )
A B
C D
6 已知直线l的方程为(a－2)y＝(3a－1)x－1，若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围为( )
A. (2，＋∞) B. [－2，3]
C. [2，＋∞) D. [4，＋∞)
二、 多项选择题
7 (2023全国课时练习)已知直线l过点P(1，)，且与x轴和y轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是( )
A. y－＝－(x－1)
B. y－＝－(x－1)
C. y－＝(x－1)
D. y－＝(x－1)
8 若直线y＝kx＋b不经过第一象限，则点(k，b)可能在( )
A. 第二象限 B. 第三象限
C. 第四象限 D. 坐标轴上
三、 填空题
9 过点(4，－2)，且倾斜角为150°的直线方程的点斜式为________．
10 已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若直线l在y轴上的截距为7，则m＝________．
11 直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
四、 解答题
12 分别求出经过点P(3，4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图象．
(1) 斜率k＝2；
(2) 与x轴平行；
(3) 与x轴垂直．
13 已知直线y＝kx＋3k＋1.
(1) 求证：直线恒过一定点；
(2) 当－3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
【答案解析】
1．2 直线的方程
1.2.1 直线的点斜式方程
1. C 设直线y＝x－1的倾斜角为θ，则直线的斜率k＝tan θ＝.又0°≤θ<180°，所以θ＝60°.
2. D 因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线．
3. D 由题意，得所求直线的斜率为－，所以直线方程为y＋3＝－(x－4).
4. C 因为直线l的斜率是直线y＝x＋1的斜率的相反数，所以kl＝－.因为在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝－x＋2.
5. A 对于A，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b>0，故A正确；对于B，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故B错误；对于C，由l1的图象知a>0，b<0，由l2的图象知a<0，b>0，矛盾，故C错误；对于D，由l1的图象知a>0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故D错误．
6. C 若直线l的斜率不存在，即a＝2，则直线l：x＝不经过第二象限；若直线l的斜率存在，即a≠2，则直线l：y＝x－，所以解得a>2.综上，实数a的取值范围为[2，＋∞).
7. ABC 由题意，直线l的倾斜角可以是或或或，所以直线l的方程可以为y－＝－(x－1)或y－＝－(x－1)或 y－＝(x－1)或y－＝(x－1)，由y－＝(x－1)，整理，得y＝x，此时直线过原点，无法与x轴和y轴围成直角三角形．故选ABC.
8. BD 因为直线y＝kx＋b不经过第一象限，所以k＜0，b≤0或k＝0，b≤0，则点(k，b)可能在第三象限或坐标轴上．故选BD.
9. y＋2＝－(x－4) 由题意知k＝tan 150°＝－，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)，即y＋2＝－(x－4).
10. 4 直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1，所以2m－1＝7，解得m＝4.
11. (－∞，0] 因为直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，所以k≤0.
12. (1) 2x－y－2＝0，其图象如l1所示．
(2) y＝4，其图象如l2所示．
(3) x＝3，其图象如l3所示．
13. (1) 由y＝k(x＋3)＋1，易知当x＝－3时，y＝1，所以直线恒过定点(－3，1).
(2) 由题意，得
解得k>－.
故实数k的取值范围是(－，＋∞).1．2.2 直线的两点式方程
一、 单项选择题
1 过(1，2)，(5，3)两点的直线方程是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
2 若△ABC的三个顶点为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则AC边上的中线所在直线的方程为 ( )
A. x－y＋4＝0 B. x＋2y＝0
C. 2x＋y－4＝0 D. x－2y＋4＝0
3 已知直线l过点A(－2，1)，并在两坐标轴上的截距的绝对值相等，那么这样的直线l共有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4 若直线＋＝1经过第一、三、四象限，则实数a，b满足( )
A. a<0，b<0 B. a<0，b>0
C. a>0，b>0 D. a>0，b<0
5 (2023天津南开中学月考)过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为( )
A. x－y＋1＝0
B. x＋y－1＝0
C. 2x－y＝0或x－y＋1＝0
D. 2x＋y＝0或x＋y＋1＝0
6 (2023荆州中学月考)直线l：＋＝1过点A(2，3)，则直线l与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积最小值为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
二、 多项选择题
7 (2023广雅中学期中)下列说法中，不正确的有( )
A. 直线的倾斜角越大，斜率越大
B. 过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线方程是＝
C. 经过点(1，1)，且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条
D. 直线－＝1在y轴上的截距是3
8 (2023安徽皖豫名校联盟期中)过点P(2，1)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( )
A. x＋y－3＝0 B. x＋y＋3＝0
C. x－y－1＝0 D. x－2y＝0
三、 填空题
9 经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线的方程为________．
10 (2023雅安天立学校开学考试)已知点 A(4，0)，B(0，5)，直线AB上有一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
11 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为________；若直线l不经过第三象限，则实数k的取值范围是________．
四、 解答题
12 求下列直线l的方程：
(1) 直线l的倾斜角是，直线l在x轴上的截距是－3；
(2) 直线l在x轴，y轴上的截距分别是－2，4；
(3) 直线l经过点A(2，1)，B(1，－2).
13 已知点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为C(x2，y2).
(1) 求△ABC中，过AB，BC边上中点的直线方程；
(2) 求△ABC的面积．
【答案解析】
1．2.2 直线的两点式方程
1. B 因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，所以所求直线方程为＝.
2. D 因为线段AC中点的坐标为D(4，4)，所以中线BD所在直线的方程为＝，即x－2y＋4＝0.
3. C 当直线在两坐标轴上的截距为0时，可设直线l为y＝kx，因为直线l过点A(－2，1)，所以k＝－，故直线l的方程为y＝－x；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线l为x±y＝a，因为直线l过点A(－2，1)，则－2＋1＝a或－2－1＝a，解得a＝－1或a＝－3，故直线l的方程为x＋y＝－1或x－y＝－3.综上所述，所求直线的方程为y＝－x或x＋y＝－1或x－y＝－3，共3条．
4. D 直线＋＝1经过第一、三、四象限，如图，则a＞0，b＜0.
5. C 当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，又因为直线过点A(1，2)，所以直线的斜率为＝2，所以直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为＋＝1，因为点A(1，2)在直线上，所以＋＝1，解得a＝－1，所以直线方程为x－y＋1＝0.故所求直线的方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0.
6. B 因为直线l：＋＝1过点A(2，3)，所以＋＝1，令x＝0，得y＝n，即直线l与y轴交于点(0，n)；令y＝0，得x＝m，即直线l与x轴交于点(m，0).依题意，得m>0，n>0，所以＋＝1≥2，则mn≥24，当且仅当＝，即m＝4，n＝6时取等号，所以直线l与x正半轴，y正半轴围成的三角形的面积S＝mn≥12，当且仅当m＝4，n＝6时取等号，即直线l与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积最小值为12.
7. ABD 对于A，当倾斜角为60°时，斜率为，当倾斜角为120°时，斜率为－，故A错误；对于B，当x1＝x2时，斜率不存在，故B错误；对于C，当直线过原点时，直线方程为y＝x；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2，所以直线方程为＋＝1.综上，经过点(1，1)，且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条，故C正确；对于D，直线－＝1，即＋＝1，所以直线－＝1在y轴上的截距是－3，故D错误．故选ABD.
8. ACD 当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为＋＝1，由题意，得所以或解得或所以直线方程为x＋y－3＝0或x－y－1＝0，故A，C正确；当直线的截距为0时，设直线的方程为y＝kx，由题意，得k＝，故直线方程为x－2y＝0，故D正确．故选ACD.
9. y＝2 由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线的方程为y＝2.
10. 5 由题意，得直线AB的方程为＋＝1，显然xy取得最大值时，x>0，y>0，又因为＋≥2，即2≤1，解得xy≤5，当且仅当x＝2，y＝时取等号，故xy的最大值为5.
11. －1或－ 当k＝0时，y＝1，不符合直线l在两坐标轴上的截距相等，舍去；当k≠0时，令x＝0，y＝2k＋1，令y＝0，x＝－2－，由题意，得－2－＝2k＋1，解得k＝－1或k＝－.因为直线l：kx－y＋1＋2k＝0，所以y＝kx＋1＋2k.因为直线l不经过第三象限，所以k≤0且1＋2k≥0，解得－≤k≤0，故实数k的取值范围是.
12. (1) 因为直线l在x轴上的截距是－3，
所以直线l经过点A(－3，0).
又直线l的斜率k＝tan ＝－，
所以由点斜式可得直线l的方程是y＝－(x＋3).
(2) 因为直线l在y轴上的截距为4，所以可设直线l的方程为y＝kx＋4(k是常数).
又直线l在x轴上的截距为－2，
所以直线l经过点(－2，0)，
所以－2k＋4＝0，解得k＝2，
所以直线l的方程是y＝2x＋4.
(3) 将点A，B的坐标代入直线的两点式方程，得＝，
即y＝3x－5.
13. (1) 因为点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，所以B(5，－1).
又因为点A(5，1)关于原点的对称点为C(x2，y2)，所以C(－5，－1)，
所以AB的中点坐标是(5，0)，BC的中点坐标是(0，－1).
过点(5，0)，(0，－1)的直线方程为＋＝1，整理，得x－5y－5＝0.
故所求的直线方程为x－5y－5＝0.
(2) 易知AB＝|－1－1|＝2，BC＝|－5－5|＝10，AB⊥BC，
所以S△ABC＝AB·BC＝×2×10＝10.1．2.3 直线的一般式方程
一、 单项选择题
1 与x轴平行，且过点(0，6)的直线的一般式方程为( )
A. x－6＝0 B. y－6＝0
C. x＋y＝6 D. x－y＝6
2 直线2x－2y＋5＝0的倾斜角为( )
A. 30° B. 60°
C. 120° D. 150°
3 (2023烟台期中)若直线x＋my＋4＝0在y轴上的截距为2，则该直线的斜率为( )
A. －2 B. 2 C. － D.
4 (2023济宁嘉祥一中期中)若AB<0，AC>0，则直线Ax＋By＋C＝0不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5 (2023北京一七一中期中)已知直线l：ax＋y－2＋a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是( )
A. 1 B. －1
C. 2或1 D. －2或1
6 已知直线l：ax＋by＋1＝0过点(2，3)，则下列说法中正确的是( )
A. 点(a，b)一定在直线x＋y＋1＝0上
B. 点(a，b)一定在直线＋＝1上
C. 点(a，b)一定在直线2x＋3y＋1＝0上
D. 点(a，b)一定在直线2x＋3y＋6＝0上
二、 多项选择题
7 [2023福州八县(市)协作校期中]下列结论中，不正确的有( )
A. 直线l：x＋y＋1＝0在x轴上的截距为－1
B. 如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第三象限
C. 过点(3，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x＋y－5＝0
D. 直线kx＋y－2k－1＝0恒过定点(2，1)
8 (2023淮安中学期中)关于直线l：ax＋y＋a＝0，下列结论中正确的有( )
A. 当a＝1时，直线l在两坐标轴上的截距相等
B. 直线l必过第二象限
C. 当a<0时，直线l不过第四象限
D. 当a>0时，直线l过第二、三、四象限
三、 填空题
9 已知某直线满足以下两个条件：①倾斜角为30°；②不经过坐标原点．写出该直线的一个方程________．(用一般式方程表示)
10 (2023无锡太湖高级中学期中)已知直线l1：x－2y－2＝0的倾斜角为θ，直线l2的倾斜角为2θ，且直线l2在y轴上的截距为3，则直线l2的一般式方程为________．
11 将直线l：x－3y－＝0绕着直线l与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线m，则直线m的一般式方程为________．
四、 解答题
12 (2023河南师大附中月考)已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，0)，C(－2，2).求：
(1) 边AB上的中线所在直线的方程；
(2) ∠ACB的平分线所在直线的方程．
13 (2023黄山市八校联盟期中)已知直线l：y＝kx－2k＋1(k∈R).
(1) 若直线l不经过第二象限，求实数k的取值范围；
(2) 设直线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求当△AOB的面积为时(O为坐标原点)，直线l的方程．
1．2.3 直线的一般式方程
1. B
2. A 直线2x－2y＋5＝0的斜率k＝＝. 设其倾斜角为θ(0°≤0<180°)，则tan θ＝，所以θ＝30°.
3. D 因为直线x＋my＋4＝0的纵截距为2，所以直线经过点(0，2)，所以2m＋4＝0，解得m＝－2，所以斜率k＝－＝.
4. D 由题意，得AB<0，AC>0，则BC<0，直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，其中－>0，－>0，所以直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限．
5. C 由直线l：ax＋y－2＋a＝0，显然a≠0，当x＝0时，可得y＝2－a，即直线l在y轴上的截距为2－a；当y＝0时，可得x＝，即直线l在x轴上的截距为.因为直线l在x轴和y轴上的截距相等，所以＝2－a，即a2－3a＋2＝0，解得a＝2或a＝1.
6. C 因为直线l：ax＋by＋1＝0过点(2，3)，所以2a＋3b＋1＝0，故点(a，b)一定在直线2x＋3y＋1＝0上．
7. BC 对于A，在直线l：x＋y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，所以直线在x轴上的截距为－1，故A正确；对于B，不妨设A＝1，B＝－1，C＝1，满足条件，此时直线方程为x－y＋1＝0，经过第一、二、三象限，故B错误；对于C，当在x轴，y轴上截距均为0时，设直线方程为y＝kx，将点(3，2)代入，得3k＝2，解得k＝，故直线的方程为y＝x；当在x轴，y轴上截距不为0时，设直线的方程为＋＝1，将点(3，2)代入，得＋＝1，解得a＝5，故直线的方程为x＋y－5＝0.综上，过点(3，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x＋y－5＝0或y＝x，故C错误；对于D，直线kx＋y－2k－1＝0变形为y－1＝－k(x－2)，直线恒过定点(2，1)，故D正确．故选BC.
8. ACD 对于A，当a＝1时，直线l的方程化为y＝－x－1，令x＝0，得直线l的纵截距为－1，令y＝0，得直线l的横截距为－1，即直线l在两坐标轴上的截距相等，故A正确；对于B，当a＝0时，直线l：y＝0，不过第二象限，故B错误；对于C，当a<0时，将直线l的方程化为y＝－a(x＋1)，所以不论a为何值，直线l恒过定点(－1，0)，令x＝0，得直线l的纵截距为－a>0，且直线斜率－a>0，所以直线l不过第四象限，故C正确；对于D，当a>0时，直线l的斜率－a<0，令x＝0，得直线l的纵截距为－a<0，又直线l恒过定点(－1，0)，所以直线l过第二、三、四象限，故D正确．故选ACD.
9. x－y＋1＝0(答案不唯一) 由题意，得斜率k＝tan 30°＝.又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非零，所以直线的一个一般式方程为x－y＋1＝0.
10. 4x－3y＋9＝0 设直线l1：x－2y－2＝0的倾斜角为θ，则tan θ＝，所以tan 2θ＝＝，即直线l2的斜率为k＝，截距为3，所以直线l2的方程为y＝x＋3，即4x－3y＋9＝0.
11.x－y－＝0 因为直线l：x－3y－＝0与x轴的交点为(1，0)，倾斜角为30°，所以逆时针旋转30°得到直线m的倾斜角为60°，故直线m的斜率为，则直线m的方程为y＝(x－1)，即x－y－＝0.
12. (1) 因为△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，0)，C(－2，2)，
所以AB的中点为(－1，2)，
所以边AB上的中线所在直线的方程为y＝2.
(2) 由题意，得BC＝2，AC＝2，AB＝2，
所以cos ∠ACB＝＝＝－<0，
所以∠ACB为钝角，且∠ACB＝.
设∠ACB的平分线与x轴的交点为D，
则∠CDx＝＋∠ACB＝＋＝，
即∠ACB的平分线所在直线的倾斜角为，
由tan ＝tan ＝＝1，
解得tan＝－1＋(负值舍去)，
所以tan ＝tan ＝－tan ＝1－，
所以∠ACB的平分线所在直线的方程为y－2＝(1－)(x＋2)，
即(1－)x－y＋4－2＝0.
13. (1) 由题意，得直线l：y＝kx－2k＋1(k∈R)，
即y＝k(x－2)＋1，
易知直线l过定点(2，1)，
当直线l过原点时，可得k＝，
所以当直线l不经过第二象限时，实数k的取值范围是.
(2) 由题意可知k<0，
因为直线l：y＝kx－2k＋1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别是A，B(0，1－2k)，
所以S△AOB＝|2－|×|1－2k|＝×.
当k<0时，由S△AOB＝，得×＝×＝，
即4k2＋5k＋1＝0，
解得k＝－1或k＝－，
所以直线l的方程为y＝－x＋3或y＝－x＋，即x＋y－3＝0或x＋4y－6＝0.
