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上海市2023-2024学年六年级数学下学期期末模拟试卷
满分：100分共28题 测试范围：六下全部内容
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列说法中正确的是
A．0是最小的整数 B．绝对值等于本身的数是正数
C．倒数等于本身的数是1 D．相反数等于本身的数是0
【分析】利用整数，绝对值，相反数，倒数判断即可得到结果．
【解答】解：、0不是最小的整数，原说法错误；
、绝对值等于本身的数为0和正数，原说法错误；
、倒数等于本身的数是，原说法错误；
、相反数等于本身的数是0，原说法正确．
故选：．
【点评】此题考查了整数，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．下列各式中是一元一次方程的是
A． B． C． D．
【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【解答】解：．，含有两个未知数，不是一元一次方，不符合题意；
．，未知数的次数为2，不是一元一次方，不符合题意；
．，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方，不符合题意；
．，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
3．下列运用等式性质正确的是
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】解：、如果，那么，故此选项错误；
、如果，那么，故此选项错误；
、如果，那么，正确；
、如果，那么，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
4．如果，那么下列不等式不正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：、，，，故符合题意；
、，，，故不符合题意；
、，，，，故不符合题意；
、，，，，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东
【分析】根据方向角的意义求出即可．
【解答】解：由方向角的意义可知，，
，
，
的方向角为北偏西，
故选：．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的前提．
6．下列关于长方体面的四个说法错误的是
A．长方体的每个面都是长方形
B．长方体中每两个面都互相垂直
C．长方体中相对的两个面的面积相等
D．长方体中与一个面垂直的面有四个
【分析】根据长方体的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、长方体的每个面都是长方形，故本选项正确；
、长方体中相对的两个面互相平行，相邻的两个面互相垂直，故本选项错误；
、长方体中相对的两个面长与宽都相对，所以面积相等，故本选项正确；
、长方体中与一个面相邻的面有四个，所以与一个面垂直的面有四个，故本选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了立体图形的认识，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．的倒数是 ．
【分析】原式利用倒数的定义计算即可得到结果．
【解答】解：的倒数是．
故答案为：
【点评】此题考查了倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
8．比小5的数是 ．
【分析】根据题意直接列式计算即可．
【解答】解：比小5的数为，
故答案为：．
【点评】题目主要考查有理数的减法运算，理解题意是解题关键．
9．比较大小： ．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
【分析】利用等式的性质求解．
【解答】解：，
．
故答案为：．
【点评】本题考查等式的性质，理解等式的性质并灵活应用是解题关键．
11．如果是方程的解，则 ．
【分析】将代入方程中，然后合并同类项，系数化为1即可得到的值．
【解答】解：，
，
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查学生对一元一次方程的解理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
12．不等式的解集是 ．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
13．据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：4095000用科学记数法可表示为．
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法，关键是掌握的值的确定方法，当原数大于等于10时，等于原数的整数数位减1．
14．数轴上的两点、所对应的数分别是和3，那么、两点间的距离等于 4 ．
【分析】利用数轴上两点间的距离：数轴上两点对应的数的差的绝对值计算得出答案即可．
【解答】解：，两点间的距离是
故答案为：4．
【点评】本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．
15．如图，点在直线上，平分，，，则的度数为 ．
【分析】由，，可求出，再根据角平分线的意义，可求出，进而求出和即可．
【解答】解：，，
平分，
，
，
，
．
【点评】考查角平分线的意义，互为余角的意义，通过图形直观得出各个角的和与差，是正确计算的前提．
16．如图，在长方体中，与面平行的面是 ．
【分析】在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
【解答】解：观察图形，与面平行的面即与它相对的面就是面．
故答案为面．
【点评】在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．
17．如图，已知线段，点是线段上的任意一点，点、分别是线段和的中点，则线段 6 ．
【分析】由线段的中点的性质可得，，由，等量代换即可得出答案．
【解答】解：点、分别是线段和的中点，
，，
．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
18．如图，点、、都在直线上，射线绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转）．经过 12或24 秒，的大小恰好是．
【分析】经过秒，的大小恰好是，分和两种情况，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：经过秒，的大小恰好是，
依题意，得：或，
解得：或．
故答案为：12或24．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共10小题，6+6+6+6+6+6+6+7+7+8，共58分）
19．计算：．
【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．解方程：．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．解方程组
【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
22．解方程组：
【分析】①②得出④，③②得出⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出、的值，再求出即可．
【解答】解：，
①②，得④，
③②，得⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
23．解不等式组，写出它的整数解，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组解集为，
不等式组的整数解是1，
解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，能正确解不等式和能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
24．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
【分析】利用题中的关系“一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍”，作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数为，
．
解得．
所以这个角的度数是．
【点评】本题主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．
25．为了推进校园“三大球”体育活动的效果，某学校计划采购100个足球，个排球．现有，两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元，他们的优惠政策是：公司：足球和排球一律按标价的8折销售；公司：每购买2个足球，赠送1个排球．（单买按标价计算）
（1）请用含的代数式分别表示出购买，公司体育用品的费用；
（2）当购买，两个公司体育用品的费用相等时，求此时的值．
【分析】（1）根据、两家公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）根据购买、两个公司体育用品的费用相等，列出方程可求的值．
【解答】解：（1）由公司的优惠方案得，
购买公司体育用品的费用为：元；
购买公司体育用品的费用为：元；
（2）依题意有，
解得．
故此时的值为125．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解两个公司的优惠方案是解决问题的关键．
26．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．
（1）求参加此次研学活动的师生共有多少人？
（2）若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少辆乙种客车？
【分析】（1）设参加此次研学活动的师生共有人，原计划租用甲种45座客车辆，则租用乙种60座客车辆，根据原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用辆乙种客车，则租用甲种客车辆，根据使每位师生都有座位，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设参加此次研学活动的师生共有人，原计划租用甲种45座客车辆，则租用乙种60座客车辆，
根据题意得：，
解得：，
答：参加此次研学活动的师生共有600人；
（2）设租用辆乙种客车，则租用甲种客车辆，
由题意得：，
解得：，
的最小值为2，
答：至少租用2辆乙种客车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
27．（1）补画长方体（不要求写作法，但要写结论）．
（2）在补画出的长方体中，若长和宽相等，且高比宽多3厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架，问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少厘米？
【分析】（1）利用斜二侧面作法周长长方体即可；
（2）根据棱长和96厘米，构建方程，可得结论．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）设长和宽为，高为．
则有，
解得，
，
答：长方体框架的长、宽、高分别为，，．
【点评】本题考查作图应用与设计作图，认识立体图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
28．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若，则是的内半角．
（1）如图1，，，是的内半角，则 ；
（2）如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得，当旋转角为何值时，是的内半角；
（3）已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以5度秒的速度按顺时针旋转（如图，问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据“内半角”的定义，可求出的度数，再根据，可得出结论；
（2）由旋转可分别求出和的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出的值；
（3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．
【解答】解：（1）如图1，，是的内半角，
，
，
；
故答案为：．
（2）如图2，由旋转可知，，
，，
是的内半角，
，即，
解得，；
答：当旋转角为时，是的内半角；
（3）在旋转一周的过程中，射线、、、能构成内半角，理由如下：
设旋转的时间为秒，
由旋转可知，；根据题意可分以下四种情况：
①当射线在内，如图4，
此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得；
②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得；
如图6，此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得；
③当射线在内，如图7，
此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得；
综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：2秒或18秒或54秒或70秒．
【点评】本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算；由旋转正确表达对应的角是本题解题关键．中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2023-2024学年六年级数学下学期期末模拟试卷
满分：100分共28题 测试范围：六下全部内容
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列说法中正确的是
A．0是最小的整数 B．绝对值等于本身的数是正数
C．倒数等于本身的数是1 D．相反数等于本身的数是0
2．下列各式中是一元一次方程的是
A． B． C． D．
3．下列运用等式性质正确的是
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．如果，那么下列不等式不正确的是
A． B． C． D．
5．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东
6．下列关于长方体面的四个说法错误的是
A．长方体的每个面都是长方形
B．长方体中每两个面都互相垂直
C．长方体中相对的两个面的面积相等
D．长方体中与一个面垂直的面有四个
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．的倒数是 ．
8．比小5的数是 ．
9．比较大小： ．
10．将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
11．如果是方程的解，则 ．
12．不等式的解集是 ．
13．据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为 ．
14．数轴上的两点、所对应的数分别是和3，那么、两点间的距离等于 ．
15．如图，点在直线上，平分，，，则的度数为 ．
16．如图，在长方体中，与面平行的面是 ．
17．如图，已知线段，点是线段上的任意一点，点、分别是线段和的中点，则线段 ．
18．如图，点、、都在直线上，射线绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转）．经过 秒，的大小恰好是．
三．解答题（共10小题，6+6+6+6+6+6+6+7+7+8，共58分）
19．计算：． 20．解方程：．
21．解方程组 22．解方程组：
23．解不等式组，写出它的整数解，并把它的解集表示在数轴上．
24．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
25．为了推进校园“三大球”体育活动的效果，某学校计划采购100个足球，个排球．现有，两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元，他们的优惠政策是：公司：足球和排球一律按标价的8折销售；公司：每购买2个足球，赠送1个排球．（单买按标价计算）
（1）请用含的代数式分别表示出购买，公司体育用品的费用；
（2）当购买，两个公司体育用品的费用相等时，求此时的值．
26．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．
（1）求参加此次研学活动的师生共有多少人？
（2）若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少辆乙种客车？
27．（1）补画长方体（不要求写作法，但要写结论）．
（2）在补画出的长方体中，若长和宽相等，且高比宽多3厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架，问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少厘米？
28．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若，则是的内半角．
（1）如图1，，，是的内半角，则 ；
（2）如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得，当旋转角为何值时，是的内半角；
（3）已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以5度秒的速度按顺时针旋转（如图，问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
