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华师大版2024年八下期末模拟试题B卷
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．下列各式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知菱形的两条对角线的长分别为5和12，则这个菱形的周长和面积分别为（ ）
A．26，30 B．104，30 C．52，60 D．104，60
5．某校组织学生体育锻炼，小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（ ）
A．平均数为70 B．众数为75 C．中位数为70 D．方差为0
6．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ）
A．2 B．5 C．2或 D．5或
7．如图，在平行四边形ABCD中，于点，于点．若，，且平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
9．如图，点A反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC =BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
11．对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5
12．点是菱形的对角线上的动点，，，是中点， 的最小值（ ）
A． B．2 C．4 D．8
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在平面直角坐标系中，四边形为矩形，在x轴正半轴上，在y轴正半轴上，且，点E在上，连接，将沿折叠，使点A恰好落在边上的点F处，则直线的表达式为 ．
14．如图，平行四边形的对角线，相交于点，交于点，连接．若的周长为10cm，则平行四边形的周长为 cm．
15．若关于的方程有正根，则的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标是 ．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．（1）．
（2）先化简再求值： ÷（ - x + 1），请从中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求出相应的分式的值．
18．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F是对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的度数．
19．2024年是五四运动胜利105周年和中国共产主义青年团成立102周年，为坚定团员和青年听党话、跟党走的理想信念，激励其继承和发扬爱国、进步、民主、科学的五四精神，某校开展了以“青春跟党走”为主题的知识竞赛活动．当日九（1）班的班主任王老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的统计图（均不完整）．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)九（1）班本次参加竞赛的同学共有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)九（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是______分；
(4)九（1）班的小红同学因病未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对九（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明）
20．某体育用品专卖店准备购进两种类型的羽毛球拍，每副A型羽毛球拍比B型羽毛球拍的进价少10元，用6000元购进A型羽毛球拍的副数是用3500元购进B型羽毛球拍副数的2倍．
(1)求两种型号的羽毛球拍每副进价各是多少元；
(2)若该商场购进B型羽毛球拍的副数比A型羽毛球拍的2倍还多5副，且A型羽毛球拍不少于18副，购进两种型号羽毛球拍的总费用不超过4350元，请你求出该商场有哪几种进货方案；
(3)若A型羽毛球拍售价为70元/副，B型羽毛球拍售价为85元/副，该商场在（2）中获得最大利润的条件下，为促进销售，商场推出每购买一副羽毛球拍可抽奖一次，中奖顾客赠送同款羽毛球一盒，两款羽毛球的进价每盒分别是30元、35元．如果两款羽毛球拍全部售出，除去奖品的费用后仍获利675元，那么两款羽毛球共赠送多少盒？请直接写出答案．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴相交于点，已知点A，B的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)请直接写出不等式的解集．
(3)点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标．
22．【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为 ；
【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】（3）如图3，在中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系．
试卷第6页，共6页中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版2024年八下期末模拟试题A卷
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若把分式中的和同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．保持不变 D．缩小为原来的倍
4．已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（ ）
A．如果，，那么四边形是矩形
B．如果，，那么四边形是矩形
C．如果，，那么四边形是菱形
D．如果，，那么四边形是菱形
5．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是上任一点，于E，于F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
9．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的分式方程无解，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
11．如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若分式的值是零，则的值为 ．
14．已知两组数据，甲组：、、、、，乙组：、、、、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则 ．（填“”、“”或“”）
15．如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则 ．
16．正方形，，，按如图的方式放置，点，，和点，，分别在直线和轴上，已知点，，按此规律，则的坐标是 ．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．(1)计算：
(2)化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值．
18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E为边的中点，连接、，过点B作交的延长线于点F．且．
(1)求的度数；
(2)若，，求平行四边形ABCD的面积．
19．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服务质量得分统计图（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.9 m n 7
乙 7.9 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）；
(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）
20．2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时，的取值范围；
(3)连接，，求出的面积．
22．【知识再现】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边，上，连接，，，，延长至点G，使，连接．根据全等三角形的知识，我们可以证明．
(1)【知识探究】如图1，作，垂足为H，猜想与有怎样的数量关系，并给出证明．
(2)【知识应用】如图2，已知，于点D，且，，则的长为__________．
(3)【知识拓展】如图3，四边形是正方形，E是边的中点，F是边上一点，，，求的长．
试卷第2页，共6页中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版2024年八下期末模拟试题A卷
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是分式，故选：B．
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
依题意，，故选：B．
3．若把分式中的和同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．保持不变 D．缩小为原来的倍
【答案】C
【详解】解：∵分式中的和同时扩大为原来的2倍，
则扩大后的分式为，∴则分式的值保持不变，故选：C．
4．已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（ ）
A．如果，，那么四边形是矩形
B．如果，，那么四边形是矩形
C．如果，，那么四边形是菱形
D．如果，，那么四边形是菱形
【答案】A
【详解】解：A、如果，，那么四边形是梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A选项错误，符合题意；
B、如果，，则四边形是平行四边形，则，，因为所以，那么平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意；
C、如果，，则四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如果，，则可以证得四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故D选项正确，不符合题意，
故选A．
5．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】解： ， ，又，
点一定在第四象限．故选：D．
6．在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
7．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是上任一点，于E，于F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：过作于，
四边形是菱形，
，，，，平分，
于，
，
，，，
、、共线，
，
，，
，，
，
菱形的面积，
，
．
的值为．故选：C．
8．已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【详解】解：当点运动到点处时，，
，
，
，
当点运动到点处时，，
，
当点运动到点处时，，
，
，
，
点的运动总路程为，
，故选：C．
9．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵反比例函数，，
∴此函数图像在一、三象限，在每个象限内x随y的增大而减小，
∵，
∴点，在第一象限，
∴，
∵，
∴点点在第三象限，
∴，∴．故选：B．
10．若关于x的分式方程无解，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【详解】解：，
去分母，得，
合并同类项、系数化为1，得，
由题意可知，分式方程的增根为，即有，解得．故选：A．
11．如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，
∴，
∵，
∴最小值为，此时点P位于处，
∵四边形是矩形，点A的坐标是，
∴，
∵点D、E分别为的中点，
∴，
∴
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴，即当最小时，点P的坐标为，故选：A．
12．如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】D
【分析】作AN⊥x轴于点N，作AM⊥y轴于点M，由△ABC的面积是6，可得矩形ABCN的面积是12，然后根据S矩形ANOM+S矩形ABCN=S矩形BCOM，即可求出k的值.
【详解】作AN⊥x轴于点N，作AM⊥y轴于点M.
∵△ABC的面积是6，
∴矩形ABCDN的面积是12，
∵S矩形ANOM+S矩形ABCN=S矩形BCOM，
∴4+12=，
∵反比例函数y=（x＞0）的图像在一、三象限，
∴k>0，∴k=16.故选D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若分式的值是零，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题得且，解得：，故答案为：．
14．已知两组数据，甲组：、、、、，乙组：、、、、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则 ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【详解】解：甲组：、、、、，平均数为
乙组：、、、、．平均数为
∴．故答案为：．
15．如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则 ．
【答案】4.8
【详解】解：作于点，连接，
四边形是矩形，
，，，
，
，，，
，
，
，
，解得，
，，垂足分别为点，，，
，
．故答案为：
16．正方形，，，按如图的方式放置，点，，和点，，分别在直线和轴上，已知点，，按此规律，则的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴正方形边长为1，正方形边长为2，
∴，，代入得: ，解得：，
∴直线的解析式是：．
∵，横坐标为，纵坐标为
，横坐标为，纵坐标为
，横坐标为，纵坐标为
的横坐标为，纵坐标为
横坐标为，纵坐标为
横坐标为，纵坐标为
故的横坐标为，纵坐标为
故的坐标是，故答案是：．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．(1)计算：
【答案】4
【详解】解：
(2)化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值．
【答案】，当时，原式或当时，原式．
【详解】解：原式
，
，
，
∵，∴，
当时，原式；
当时，原式．
18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E为边的中点，连接、，过点B作交的延长线于点F．且．
(1)求的度数；
(2)若，，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】(1)；(2)40．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，；
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）过点B 作于点G，
∵， 点E为边的中点，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
．
19．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服务质量得分统计图（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.9 m n 7
乙 7.9 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）；
(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）
【答案】(1)8，9，＜；(2)小刘应选择甲公司，理由见解析；(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况
【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，
从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即，
其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即，
从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，
从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即；故答案为：8，9，．
（2）解：小刘应选择甲公司，理由如下：
配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，
服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．
（3）解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，
∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）．
20．2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？
【答案】(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是60元、64元；(2)每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元．
【详解】（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元，
根据题意得： ，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元/件）．
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
（2）设“吉祥龙”公仔每件的标价是a元．
由题意得：；解得：
∴“吉祥龙”公仔标价至少是90元
答：每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时，的取值范围；
(3)连接，，求出的面积．
【答案】(1)一次函数表达式，反比例函数表达式；(2)或；(3)．
【详解】（1）把代入反比例函数得，
∴反比例函数的表达式是，
∵反比例函数的图象过点，
∴，∴，
∵一次函数的图象过点和点，
∴，解得：，∴一次函数的表达式是；
（2）∵一次函数与反比例函数的图象交于点和点，
∴当时，的取值范围是或；
（3）如图，设一次函数的图象与轴交于点，
∵当时，，
∴，
∴，
∴．
22．【知识再现】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边，上，连接，，，，延长至点G，使，连接．根据全等三角形的知识，我们可以证明．
(1)【知识探究】如图1，作，垂足为H，猜想与有怎样的数量关系，并给出证明．
(2)【知识应用】如图2，已知，于点D，且，，则的长为__________．
(3)【知识拓展】如图3，四边形是正方形，E是边的中点，F是边上一点，，，求的长．
【答案】(1)见解析；(2)2；(3)8．
【详解】（1），，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
．
（2）如图1所示，将和翻折，延长、交于点，
，
，，，
，
，，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
∴，
设，
，，，
∵
，解得，，故答案为：．
（3）如图2所示，
连接，过点作，
，
设，则，
，
，
，
，，
，
，
∴
，点为边上的中点，
，
设，
则，，
，解得，．
试卷第14页，共14页中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版2024年八下期末模拟试题B卷
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】B
【详解】解：分式的值为0，，，解得：，故选：B．
2．下列各式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A. 是整式，不是分式，此选项不符合题意；
B. ，此选项不符合题意；
C. ，此选项不符合题意；
D. 是最简分式，此选项符合题意．
故选：D．
3．手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．0.000015用科学记数法表示为．故选：A．
4．已知菱形的两条对角线的长分别为5和12，则这个菱形的周长和面积分别为（ ）
A．26，30 B．104，30 C．52，60 D．104，60
【答案】A
【详解】解：如图，
菱形中，，，
，，，
，
此菱形的周长，此菱形的面积，故选：A
5．某校组织学生体育锻炼，小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（ ）
A．平均数为70 B．众数为75 C．中位数为70 D．方差为0
【答案】C
【详解】解：7个数据按照从小到大排列为：，，，，，，，
中位数是70分钟，选项C符合题意；
67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，选项B不符合题意；
平均数为（分钟），选项A不符合题意；
方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7个数据应相同，选项D不符合题意；
故选：C．
6．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ）
A．2 B．5 C．2或 D．5或
【答案】C
【详解】解：∵平行四边形，是的平分线，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴点P运动到时间为，点Q运动到时间为，
当时，，，则，，
当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，
∴，解得，，
当时，，，则，，
当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，
∴，解得，，
综上所述，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为2或，故选：C．
7．如图，在平行四边形ABCD中，于点，于点．若，，且平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
【答案】D
【详解】解：四边形是平行四边形，，
由等面积法可得：
又平行四边形的周长为40，
把①代入②得：，，
，故选：D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【详解】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B；
当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D；
故选：A．
9．如图，点A反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC =BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【详解】分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC=CB，∴OD=OE，设A（-a，），则B（a，），
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=（+）×2a-a×-a×=3，故选B.
10．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
【答案】B
【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项不符合题意；
B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项符合题意；
C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项不符合题意；
D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项不符合题意；
故选：B．
11．对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5
【答案】A
【详解】解：连接、，如图，
∵点O为菱形的对角线的交点，
∴，，，
在中，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕，
∴，∴，∴，故选：A．
12．点是菱形的对角线上的动点，，，是中点， 的最小值（ ）
A． B．2 C．4 D．8
【答案】A
【详解】解：如图，连接，，，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得、关于对称，则，
，
当点，点，点三点共线时，有最小值为，
，且四边形是菱形，
，
，是等边三角形，
,，，
在中，，
故的最小值为．故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在平面直角坐标系中，四边形为矩形，在x轴正半轴上，在y轴正半轴上，且，点E在上，连接，将沿折叠，使点A恰好落在边上的点F处，则直线的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，一次函数解析式等知识．熟练掌握矩形与折叠，勾股定理，一次函数解析式是解题的关键．
由矩形，，可得，，，由折叠的性质可知，，，由勾股定理得，，则，，设，则，由勾股定理得，，可求，则，待定系数法求直线的表达式即可．
【详解】解：∵矩形，，
∴，，，
由折叠的性质可知，，，
由勾股定理得，，
∴，，
设，则，
由勾股定理得，，即，解得，，
∴，
设直线的表达式为，
将，代入得，，解得，，∴，
故答案为：．
14．如图，平行四边形的对角线，相交于点，交于点，连接．若的周长为10cm，则平行四边形的周长为 cm．
【答案】20
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为10cm，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为．故答案为：10
15．若关于的方程有正根，则的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
且，
∴且，
且，故答案为：且．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：设第n次跳动至点，
观察，发现：，，，，
，，，，
，，…，
∴，，，（n为自然数），
∵，
∴，即．
故答案为：．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．（1）．
【答案】；
【详解】解：
（2）先化简再求值： ÷（ - x + 1），请从中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求出相应的分式的值．
【答案】，1
【详解】因为
=
==，
因为，
所以，
所以，所以．
18．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F是对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的度数．
【答案】(1)见解析；(2)
【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
（2）解：，
，即，
又，
，
，
又，
，
又四边形是平行四边形，
．
19．2024年是五四运动胜利105周年和中国共产主义青年团成立102周年，为坚定团员和青年听党话、跟党走的理想信念，激励其继承和发扬爱国、进步、民主、科学的五四精神，某校开展了以“青春跟党走”为主题的知识竞赛活动．当日九（1）班的班主任王老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的统计图（均不完整）．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)九（1）班本次参加竞赛的同学共有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)九（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是______分；
(4)九（1）班的小红同学因病未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对九（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明）
【答案】(1)50；(2)见解析；(3)80；(4)见解析
【详解】（1）解：由两个图中得数据得，90分的数据完整，故可得：
（人）
（2）由（1）可得70分的人数为：（人），画图得，
（3）九（1）班同学本次竞赛成绩的平均分为：（分）
（4）由题可得：数据的中位数为80分，小红成绩加入后中位数不变；
众数为80分，小红成绩加入后众数不变；
平均数为80分，小红成绩加入后平均数不变；
方差为
，
小红成绩加入后为，故方差不变．（选择两个方面回答即可）
20．某体育用品专卖店准备购进两种类型的羽毛球拍，每副A型羽毛球拍比B型羽毛球拍的进价少10元，用6000元购进A型羽毛球拍的副数是用3500元购进B型羽毛球拍副数的2倍．
(1)求两种型号的羽毛球拍每副进价各是多少元；
(2)若该商场购进B型羽毛球拍的副数比A型羽毛球拍的2倍还多5副，且A型羽毛球拍不少于18副，购进两种型号羽毛球拍的总费用不超过4350元，请你求出该商场有哪几种进货方案；
(3)若A型羽毛球拍售价为70元/副，B型羽毛球拍售价为85元/副，该商场在（2）中获得最大利润的条件下，为促进销售，商场推出每购买一副羽毛球拍可抽奖一次，中奖顾客赠送同款羽毛球一盒，两款羽毛球的进价每盒分别是30元、35元．如果两款羽毛球拍全部售出，除去奖品的费用后仍获利675元，那么两款羽毛球共赠送多少盒？请直接写出答案．
【答案】(1)种型号的羽毛球拍每副进价40元，种型号的羽毛球拍每副进价50元；(2)有12种进货方式；(3)两款羽毛球共赠送或或盒．
【详解】（1）解：设每副“型球拍”的价格为元，则每副“型球拍”的价格为元，
可得方程，解得，
经检验，可得是原方程的解，元，
答：种型号的羽毛球拍每副进价40元，种型号的羽毛球拍每副进价50元．
（2）解：设商场购进“A型球拍”副，则购进“B型球拍”副，
可得，解得，
为正整数，可得，
故有12种进货方式．
（3）解：获得最大利润时，购进“型球拍”29副，购进“B型球拍”63副，
“型球拍”的利润为元/副；“B型球拍”的利润为元/副，
设款羽毛球赠送a盒, 款羽毛球赠送b盒,
可得，
可得，
，
可得，此时；
，此时；
，此时，
答：两款羽毛球共赠送或或盒．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴相交于点，已知点A，B的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)请直接写出不等式的解集．
(3)点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标．
【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；(2)；(3)点的坐标为或．
【详解】（1）解：直线过点．
，
，
一次函数的表达式为，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的表达式为．
（2）观察图象，
不等式的解集为．
（3）把代入，得，
即点的坐标为，
，
，
，
，
当点的纵坐标为3时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或．
22．【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为 ；
【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】（3）如图3，在中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系．
【答案】（1）等腰直角三角形；（2）证明见解析；（3）．
【详解】解：（1）四边形为正方形，
，，，
顺时针旋转，得，
，，
为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
（2）．
证明：将顺时针旋转后得到，
，，
，
．
（3）．
将逆时针旋转后得到，连接，则是等腰直角三角形，
由旋转的性质可知，，
，
，
，
，
，
．
试卷第14页，共14页
