【北师大版八上同步练习】第一章 勾股定理（基础知识）检测题（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
第一章勾股定理（基础知识）检测题
一、填空题
1．如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…依此法继续作下去，得　 　．
2．公园里有一块长方形草坪，小佳在经过的时候发现这块草坪的一角被游客踏出了一条小路（如图），已知，，则游客走小路少走了　 　．
3．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为　 　．
4．圆形餐桌的桌面直径为，桌子高度为，一张正方形桌布铺满桌面后，四个角正好触碰到地面，则这个正方形桌布的面积为　 　．
5．如图，在中，，，过点B作于点D，则　 　．
6．如图，正方形的边长为，以边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为　 　．
二、单选题
7．如图，在中，，，，已知点D是的中点，连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的面积是（　　）
A．5 B．25 C．7 D．1
9．如图，在中，，平分交于D点，，点P是线段上的一动点，则的最小值是（　　）
A．6 B．5 C．13 D．12
10．在中，若斜边，则等于（　　）
A．4 B．6 C．16 D．20
11．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（　　）
A．1.5，2，3 B．2，4，6 C．8，10，12 D．7，24，25
三、解答题
12．如图，四边形是某校在校园一角开辟的一块四边形“试验田”，经过测量得，，，，．
（1）求的长度和的度数；
（2）求四边形“试验田”的面积．
13．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”(注：1步=5尺)
译文：有一架秋千(如图①所示)，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离，如图②所示)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长.
①②
14．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积.
四、作图题
15．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形顶点叫做格点，以格点为顶点画图．
（1）在图①中，画一个面积为5的正方形；
（2）在图②中，画一个三角形，使它的三边长分别为，，．
五、综合题
16．某小区计划在花坛内一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境．已知一种草皮售价为元/，，则购买这种草皮需要多少钱？
17．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连结AE，当BC＝5，DE＝13时，求AD的长．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE.
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长.
答案解析部分
1．【答案】45
【知识点】勾股定理；探索图形规律
2．【答案】
【知识点】勾股定理的应用
3．【答案】x2＋32＝(10 x)2
【知识点】勾股定理的应用
4．【答案】8
【知识点】勾股定理
5．【答案】9.6
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
6．【答案】、、
【知识点】勾股定理；圆的认识
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
8．【答案】B
【知识点】勾股定理
9．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
10．【答案】C
【知识点】勾股定理
11．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
12．【答案】（1）的长度为，
（2）
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
13．【答案】解：设秋千的绳索长为x尺，
根据题意可列方程为x2=102+(x-4)2，
解得x=，
∴秋千的绳索长为尺.
【知识点】勾股定理的应用
14．【答案】36
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
15．【答案】（1）解：如图，正方形即为所求．
．
（2）解：如图，三角形即为所求．
．
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
16．【答案】购买这种草坪需要元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
17．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，
又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE（AAS）
（2）解：∵ △ABC≌△DCE，BC=5，DE=13
∴BC=CE=5，AC=DE=13
∵∠DCE=90°，
∴CD=
∴AD=AC+CD=13+12=25.
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
18．【答案】（1）证明：如图所示：
∵AD∥BE，
∴∠DAE＝∠AEB，
又∵O是CD的中点，
∴CO＝DO，
在△AOD和△EOC中，
，
∴△AOD≌△EOC（AAS）
（2）解：∵BC＝CE，AO＝EO
∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；
∵OE＝4，∴AE＝8，
又∵AB＝6，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：
，
CE＝BE﹣BC＝10﹣5＝5.
又∵AD＝EC
∴AD＝5.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理
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