【北师大版八上同步练习】 第一章 勾股定理（能力提升）检测题（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
第一章勾股定理（能力提升）检测题
一、填空题
1．如图，在，，．在内作正方形，使点，分别在两直角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形……，若，则正方形边长为　 　．
2．如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是　 　m．
3．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图所示的分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为　 　.
第一代勾股树　第二代勾股树　第三代勾股树
4．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，则菱形的面积是　 　.
5．如图，在中，，，．点为边上任意一点，连结，以，为邻边作，连结，则的最小值为　 　．
6．边长为2的等边三角形的面积为　 　
二、单选题
7．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
8．如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（　　）
A． B．3.6 C． D．
9．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知 的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（　　）
A．6 cm B．8 cm C． D．
10．如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
11．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面积．
13．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
14．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口如图，向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西的某个方向航行，已知它们离港口后相距30海里（即海里），问另一艘轮船航行的方向是北偏西多少度
四、作图题
15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形的顶点称为格点．
（1）以格点为顶点画，使得，，；
（2）求的面积和点到的距离；
五、综合题
16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上。
（1）求证：△ABE≌△BCF。
（2）若CE=1，CF=2，求AE的长。
17．如图，在中，已知，，与交于点，且．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，且，，求的长．
18．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．
（1）求证：EG=FH；
（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；探索图形规律
2．【答案】12
【知识点】勾股定理的应用
3．【答案】127
【知识点】勾股定理的应用；探索图形规律
4．【答案】96
【知识点】勾股定理；菱形的性质
5．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
6．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
8．【答案】D
【知识点】勾股定理
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质
10．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定；勾股定理
11．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
12．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
又∵OA=OB=5
∴
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
∴
∴ □ABCD的面积=
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
13．【答案】乙船的速度是16海里/时．
【知识点】勾股定理的应用
14．【答案】度
【知识点】勾股定理的逆定理
15．【答案】（1）解：如图所示，为所求图形；
（2）解：的面积为：，
设边上的高为，则：，
解得：，
所以的面积是，点到的距离是．
【知识点】勾股定理的应用
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB= BC，∠ABC=∠BCD= 90°，
∵BF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEB= 90°，
又∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FBC， ．
∴△ABE≌OBCF(ASA)；
（2）∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF= 2，
∴AB=BC=3，
∴AE=
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
17．【答案】（1）解：四边形是菱形；
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形
（2）解：菱形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形，
，，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．
∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH
（2）解：连接CF．
∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，CF= AD．
∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，
∵BC=AD=6，CF= AD=3，∴BF= =3
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
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