【北师大版八上同步练习】 2.2 平方根（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
2.2平方根
一、填空题
1．一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是　 　．
2．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数为　 　．
3．算术平方根等于它本身的数是　 　，平方根等于它本身的数是　 　
二、单选题
4．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．2的平方根是（　　）
A．4 B． C． D．
6．的平方根等于（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
7．在下列说法中：①10的平方根是；②是4的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若a是的平方根，b的一个平方根是3，则代数式的值为（　　）
A．－14或－4 B．－14 C．－4 D．4或－14
三、解答题
9．已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长.（ 取 ）
10．已知-2是某数的一个平方根，求这个数和它的算术平方根．
11．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
四、判断题
12．判断下列说法是否正确。
（1）16的平方根是4．（　　）
（2）-4是16的一个平方根．（　　）
（3）（-4）2的算术平方根是-4．（　　）
（4）∵=4，∴的平方根是±2．（　　）
五、计算题
13．计算： .
14．求下列各式中的值．
（1） ；
（2） ．
15．设 ， ， ，…， ．若 ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
六、综合题
16．求下列各数的平方根．
（1） ；
（2）
（3）0.012 1．
17．（1）化简求值，其中x=1，y=2.
（2）已知x+y=10，xy=9，求x-y.
18．观察下列一组算式的特征，并探索规律：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53=(　 　)2=　 　；
（2） =　 　；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．
七、实践探究题
19．探究题
（1）计算：
=　 　， =　 　， =　 　， =　 　， =　 　，
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？
（3）利用你总结的规律，计算： ．
答案解析部分
1．【答案】25
【知识点】平方根
2．【答案】9
【知识点】平方根
3．【答案】0，1；0
【知识点】平方根；算术平方根
4．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；有理数的乘方法则
5．【答案】D
【知识点】平方根
6．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
7．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
8．【答案】A
【知识点】平方根；代数式求值
9．【答案】解：因为圆的半径为3， ，
所以圆的面积为 ，即正方形的面积为 ，
所以正方形的边长为 .
【知识点】算术平方根
10．【答案】解：∵-2是某数的一个平方根，
∴这个数为：（-2）2=4，
∵22=4，
∴4的算术平方根是2.
【知识点】平方根；算术平方根
11．【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【知识点】平方根；算术平方根；同类项的概念
12．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）正确
【知识点】平方根；算术平方根
13．【答案】解：原式=1－3＋12－3
=7
【知识点】算术平方根；零指数幂
14．【答案】（1）解：移项，得 ，开平方，得 ；
（2）解：开平方，得 ，
解得 或 ．
【知识点】平方根
15．【答案】解：∵ ， ， ，…， ． ∴S1=（ ）2 ， S2=（ ）2 ， S3=（ ）2 ， …，Sn=（ ）2 ，
∵ ，
∴S= ，
∴S=1+ ，
∴S=1+1﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ，
∴S=n+1﹣ =
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
16．【答案】（1）解：
（2）解：先化简 =5，5的平方根记作
（3）解：
【知识点】平方根
17．【答案】（1）解：
=7x-3y，
将x=1，y=2代入得
原式=7-6=1；
（2）解：∵x+y=10，xy=9，
∴
=100-36
=64，
∴x-y=±8.
【知识点】平方根；完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
18．【答案】（1）1+2+3+4+5（或15）；225
（2）
（3）解：由（2）得，
113+123+133+…+193+203
=13+23+33+…+193+203－(13+23+33+…+93+103)
=
=44 100－3 025
=41 075
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
19．【答案】（1）3；0.7；0；6；
（2）解： =|a|
（3）解：原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14
【知识点】算术平方根
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