2024年陕西省西安市西光中学中考七模数学试题(无答案）

九年级学业水平质量监测
数学
注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.数轴上，在原点左侧且到原点距离为2个单位长度的点，表示的数是（ ）
A.2 B.–2 C. D.
2.2024年，中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发出新型三维DNA工业纳米机器人.该纳米机器人的大小仅约100纳米，已知1纳米米，则将数据100纳米用科学记数法可以表示为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，，点M，N分别在，上，连接，，且，则的度数为（ ）
A.106° B.108° C.112° D.116°
5.将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则一次函数（）的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知平行四边形，若E，F，G，H分别为平行四边形四边的中点，则要使四边形为矩形，应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，的半径为2，为的直径，为O的弦.D为上一点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.已知二次函数（）的图象经过，两点.若A，B两点位于抛物线对称轴的两侧（点A在点B的左侧），且，则当x取满足条件的t的最小整数时，函数值y等于（ ）
A.2 B.4 C.6 D.12
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.分解因式：___________.
10.如图，这是一个正六边形螺母的平面示意图.已知正六边形的边长为6，外接圆为，则图中阴影部分的面积为___________.
11.战至终章，逐梦不止.第19届杭州亚运会的会徽，名为“潮涌”，它象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.其中浪潮设计借助了黄金分割比.如图，若点C可看做是线段的黄金分割点（），，则__________.（结果保留根号）
12.已知反比例函数（），点，都在反比例函数的图象上，当时，，则该反比例函数的表达式可以为___________.
13.如图，在四边形中，E是边的中点，是等边三角形，且，，则的最小值为___________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
求不等式的最小整数解.
16.（本题满分5分）
解方程：.
17.（本题满分5分）
如图，在中，，.请用尺规作图法在上找一点D，连接，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）
如图，在四边形中，，，，求证：.
19.（本题满分5分）
某班级为参加学校五月份组织的“爱国情，成才志”朗诵比赛，准备给同学们购买班服.通过调查发现，某网店在销售可以定制图案与文字的白色T恤时，有两种不同的销售方案.方案一：按每件T恤标价的7折销售.方案二：按每件T恤的标价降价10元进行销售.通过计算发现，按照方案一购买20件T恤的金额与按照方案二购买24件T恤的金额相等，求每件T恤的标价.
20.（本题满分5分）
小美同学本月四次周考的数学成绩分别是98分、100分；116分、101分，她把这四次的成绩写在单科成绩卡（背面完全相同，正面数字不同的质地良好的纸质卡片）上，每张卡片被选中的可能性一样大.
（1）小美同学随机抽出一张卡片，卡片上的成绩不超过100分的概率是__________.
（2）班级规定，若有同学本月任意两次周考的数学成绩都不少于100分的概率大于，则该同学本月的数学成绩评定为优秀.请问，小美同学本月的数学成绩是否为优秀？
21.（本题满分6分）
五一假期，某学校布置的一项作业是发现并探究身边的数学问题.小安同学尝试探究家里用的花生油的沸点是多少，查阅了一些化学知识并做好了准备后，他往试管中倒入一些花生油并均匀加热，同时测量试管中花生油的温度.获取数据后，建立平面直角坐标系，把得到的数据用坐标轴（其中x表示时间，y表示温度）上的点来表示.在花生油达到沸点前，试管中油的温度y（单位：℃）与加热的时间x（单位：s）是一次函数关系.
请你根据数据，解决下列问题.
（1）请求出花生油达到沸点前y关于x的函数表达式.
（2）已知花生油的沸点是335℃，则需要加热多长时间才能达到沸点？
22.（本题满分7分）
西安鼓楼，位于西安市中心，建于明太祖朱元璋洪武十三年，是中国古代遗留下来的众多鼓楼中形制最大，保存最完整的鼓楼之一.五一假期，小宇和小哲参加研学旅游，参观鼓楼后，他们想用学过的数学知识对鼓楼进行测量，他们的测量方案：小哲站在点C处，利用测角仪测得鼓楼的最高点A的仰角为42°，小哲向点B的方向径直走了17.5米到达D点，此时利用测角仪测得鼓楼最高点A的仰角为58°.已知点C，D与点B在同一条水平线上，并且测角仪的高度忽略不计.请你计算鼓楼的高度.（结果保留整数，参考数据：，，，，，）
23.（本题满分7分）
“学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少.它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式.为此，某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加.活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D四个等级（A等级：；B等级：；C等级：；D等级：），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息，解答下列问题.
（1）这次抽样调查共抽取__________人；条形统计图中的__________.
（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形的圆心角的度数.
（3）若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有3600名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人.
24.（本题满分8分）
如图，为的直径，为的切线，D为上一点，连接并延长，与交于点E，与交于点F，.
（1）求证：.
（2）若，，求的半径.
25.（本题满分8分）
某市护城河管理部门为了提高市民的休闲与运动质量，增强锻炼的幸福感，计划在护城河里修建小喷泉，具体方案如下：在水面下适当的地方设置一个圆柱形柱子，在柱子顶端处安装一个喷水头向外喷水，从而形成小喷泉.经过实践发现，小喷泉水流形成抛物线，喷水口高出水面米，当落水点距喷水口的水平距离为1米时，喷泉水流达到最高点处，距水面米.以水面所在位置为x轴，喷水头所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则水流距离水面的高度y（m）与水流距喷水头的水平距离x（m）之间的关系图象如图所示.
（1）请求出在第一象限内喷泉水流形成的抛物线的函数表达式
（2）喷泉喷出的水流落在水面上形成一个圆，忽略其他因素，若喷水头向上平移米，则喷水头的水流落在水面上形成的圆的面积会增大多少？（结果精确到0.1，参考数据：，，）
26.（本题满分10分）
图1 图2 图3
（1）问题提出：如图1，为的直径，是的切线.P为上的任意一点，连接，且，，则的最小值为___________.
（2）问题探究：如图2，，，，D为内部一点，且满足.当取最小值时，求的长.
（3）问题解决：如图3，这是某学校为艺术节设计的矩形活动区域.已知米，米，米，其中表演舞台设计在处，观众席在上方，摄影师在点M处.为了方便摄影师录像，需要满足.点N处设置休息处，表演结束后从点C处离开.现需要修建小路，，已知修建小路的费用为每米260元，求修建小路的最少费用.（结果取整数，参考数据：）