福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题（含部分答案）

2023-2024学年下学期福建省漳州市龙文区高三6月预测考试
数学试卷
本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A.0 B. C. D.
3.等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A.2 B. C.1 D.
4.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第45百分位数是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
5.已知是边长为1的正三角形，，P是上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.1
6.已知复数z满足，且，则（ ）
A.1 B. C.i D.
7.已知双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上运动（不与顶点重合），设与双曲线的左支交于点Q，的内切圆与相切于点M.若，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
8.定义，设，.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知等差数列的前n项和为，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若，，则
B.若，则
C.若，则
D.若和均为递增数列，则
10.存在函数满足：对于任意的，都有（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，棱长为2的正方体的内切球为球O，E，F分别是棱，的中点，G在棱上移动，则（ ）
A.对于任意点G，平面
B.直线被球O截得的弦长为
C.过直线的平面截球O所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为
D.当G为的中点时，过E，F，G的平面截该正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为______.
13.已知随机事件A，B，若，，，则______.
14.已知函数，则不等式的解集为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.
16.（15分）
如图，在直三棱柱中，，，，.
（1）当时，求证：平面；
（2）设二面角的大小为，求的取值范围.
17.（15分）
一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.
（1）若，求X的数学期望；
（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）.
18.（17分）
已知，，，，动点P满足，动点P的轨迹为曲线C.交曲线C与另一点Q，交曲线C与另一点R.
（1）求曲线C的标准方程；
（2）已知是定值，求该定值；
（3）求面积的范围.
19.（17分）
定义：若对，，恒成立，则称数列为“上凸数列”.
（1）若，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由.
（2）若为“上凸数列”，则当时，.
（i）若数列为的前n项和，证明：.
（ii）对于任意正整数序列，，，…，，…，（且），若恒成立，求的最小值.
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D A D A A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 BC AC BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.1； 13.； 14..