【北师大版八上同步练习】 2.4 估算（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
2.4估算
一、单选题
1．在下列哪两个数之间（　　）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
2．估算的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
3． 观察表格中的数据：
由表格中的数据可知在哪两个数之间（　　）
A．和之间 B．在和之间
C．在和之间 D．在和之间
4．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5． 估计在哪两个相邻整数之间（　　）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
二、填空题
6．大于-π且小于的整数有　 　个．
7．介于和之间的整数是　 　.
8．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行　 　次操作后变为1；
（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
三、计算题
9．已知的平方根为，是的立方根，是的整数部分，
（1）求、、的值；
（2）求的平方根．
10．若 的整数部分为a，小数部分为b，求 的值.
四、解答题
11．先阅读理解，再回答下列问题：
因为，且，所以的整数部分为；
因为，且，所以的整数部分为；
因为，且，所以的整数部分为；
（1）以此类推，我们会发现为正整数的整数部分为 ▲ ；请说明理由；
（2）已知的整数部分为. ，的整数部分为. ，求. 的值．
12．不用计算器，判断47的算术平方根在哪两个整数之间，与哪个整数较接近．请写出你的判断过程．
13．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：=　 　；=　 　．
（2）若，写出满足题意的x的整数值　 　．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　．
五、综合题
14．解决问题：已知 是 的整数部分， 是 的小数部分.
（1）求 ， 的值；
（2）求 的平方根，提示： .
15．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是，且．设，可画出如下示意图．
由面积公式，可得．
略去，得方程．
解得．即　 　．
（2）容易知道，设，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
16．观察：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[ ]＝0，[π]＝3，填空：[ +2]＝　 　；[5﹣ ]＝　 　．
（2）如果5+ 的小数部分为a，5﹣ 的小数部分为b，求a2﹣b2的值．
六、实践探究题
17．【阅读材料】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用-1来表示的小数部分.
根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）填空：的整数部分是　 　，的小数部分是　 　.
（2）若-2=m+n，其中是m整数，且018．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.
（1）到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整，并将答案填写在答题卡上：
我们知道面积是2的正方形边长是，且.设，画出如下示意图.
由面积公式，可得.
因为值很小，所以更小，略去，
得方程（②），解得（保留到0.001），即.
（2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程.
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.
要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为.依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得.把图（1）如图所示进行分割，请在图2中用实线画出拼接成的新正方形.
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图4中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程.
19．阅读材料：
∵<<，即2<<3.
∴的整数部分为2，小数部分为-2.
解决问题：已知的整数部分是a，小数部分是b。
（1）填空：a=　 　；b=　 　。
（2）试求的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的估值
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值
3．【答案】C
【知识点】无理数的估值
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
6．【答案】6
【知识点】有理数大小比较；无理数的估值
7．【答案】3
【知识点】无理数的估值
8．【答案】3；255
【知识点】算术平方根；无理数的估值
9．【答案】（1），，
（2）
【知识点】无理数的估值
10．【答案】解： ，
，
∴ 的整数部分为：a=3，小数部分为：b= -3，
【知识点】无理数的估值
11．【答案】（1）；，
的整数部分为．
故答案为：．
（2）解：，
的整数部分是，
，
的整数部分是，
．
【知识点】无理数的估值；利用整式的混合运算化简求值
12．【答案】解：∵，
∴，与7更接近.
【知识点】无理数的估值
13．【答案】（1）2；5
（2）1，2，3
（3）解：第一次：，第二次：，第三次：，
∴第3次之后结果为1；
（4）255
【知识点】无理数的估值
14．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2） ，
∴ 的平方根是： .
【知识点】平方根；无理数的估值
15．【答案】（1）1.5
（2）解：如图，设＝2-x，
则（2-x）2＝3，
根据图中面积可得：22-2x-2x+x2＝3，
∴4-4x+x2＝3，
略去x2，得方程4-4x＝3，
∴x＝0.25，
∴≈2-0.25＝1.75．
【知识点】无理数的估值；列式表示数量关系；定义新运算
16．【答案】（1）5；1
（2）根据题意，得
，
，
．
，
， ．
．
∴ 的值为 ．
【知识点】无理数的估值；代数式求值；探索数与式的规律
17．【答案】（1）4；-4
（2）解：∵5＜＜6，
∴3＜-2＜4，
由题意-2=m+n，其中是m整数，且0∴m=3，n=-2-3=-5，
∴m n＝3 （-5）＝8 .
【知识点】无理数的估值
18．【答案】（1），，
（2）解：小敏同学的做法，如图：
排列形式如图（3），如图：
画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示
【知识点】无理数的估值
19．【答案】（1）5；-5
（2）解：由(1)可知：，
故的值为：.
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
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