【北师大版八上同步练习】 2.6 实数（含答案）

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【北师大版八上同步练习】 2.6实数
一、填空题
1．如图，在数轴上点 A 表示的实数是　 　．
2．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是　 　．
3．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙
（1）下面是探究 的过程，请补充完整：
①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是　 　；由此求得 =39
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =　 　
二、解答题
4．把下列各数填入相应的横线内：
-6，π，，0，.
整数：　 　；
负数：　 　；
实数：　 　．
5．把下列各数填在相应的括号内：
．
正数：{ }；
整数：{ }；
负分数：{ }；
非负整数：{ }．
6．阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题．
已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值．
解：因为
即5-a× =(2b-a)+ ×
所以2b-a=5，-a=
解得a=，b=
设x，y是有理数，并且满足x2+y×+2y=-4×+17，求×+y的值．
三、单选题
7．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
8．下列四个实数中，无理数的是（　　）
A． B．1.3032003 C． D．
9．如图，数轴上点表示的实数可能是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
11． 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
四、计算题
12．计算：
（1）-22-（-2）2×0.25÷；
（2）（）×24+.
13．计算：12×-2(6×)．
14．计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）化简求值： ，其中
五、综合题
15．把下列各数分别填入相应的横线上．
-5、 、0、-3.14、 、-12、 、 、 、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数：　 　．
（2）分数：　 　．
（3）无理数：　 　
16．
（1）计算： + - ；
（2）求3（x-1）3＝81中的x的值．
17．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则　 　，　 　；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值　 　；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n（）个单位长度的速度向右运动，当时，，求n的值．
六、实践探究题
18．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是　 　；
（2）应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长．
19．阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a＋bi(a，b均为实数)的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.
例如：计算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i－4i)＝8－3i.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　；
（2）计算：(6－5i)＋(－3＋7i)；
（3）计算：3(2－6i)－4(5－i).
20．（阅读材料）
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2，即MN＝x1﹣x2．
例如：若点C表示的数是﹣5，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4．
（1）（理解应用）
已知在数轴上，点E表示的数是﹣2021，点F表示的数是2021，求线段EF的长：
（2）（拓展应用）
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值；
（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
2．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
3．【答案】（1）3
（2）47
【知识点】实数的运算
4．【答案】-6，0；-6，；-6，π，，0，
【知识点】实数的概念与分类
5．【答案】解：正数：
整数：
负分数：
非负整数：
【知识点】实数的概念与分类
6．【答案】解；因为x2+y×+2y=4×+17，
所以(x2 +2y)+y×=17-4×，
所以x2+2y=17，y=-4，
解得x=5，y=-4或x=-5，y=-4．
所以x+y=1或x+y=- 9．
【知识点】实数的运算
7．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
8．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
9．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
10．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
11．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
12．【答案】（1）
＝-4-2
＝-6
（2）（242424）+4
＝14-20+36+4
＝30+4
＝29
【知识点】实数的运算
13．【答案】解： .
【知识点】实数的运算
14．【答案】（1）解：
=
=2
（2）解：
=
=
（3）解：
=
=
=x2－4y2+12y－9
（4）解：
=
=a2+2a+5
∵ ，
∴
代入原式=-2020+5=-2015.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
15．【答案】（1）{-5、0、-12、 、…}
（2）{ 、 、 、 、…}
（3）{ 、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）、…}
【知识点】实数的概念与分类
16．【答案】（1）解：+-
＝3+π-3-3
＝π-3
（2）解：两边都除以3，得
（x-1）3＝27，
开立方，得x-1＝3，
解得x＝4
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
17．【答案】（1）-2；1；5
（2）解： 3t+3；3t+4；∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，A表示的数为-t-2，B表示的数为2t+1，C表示的数为5t+5， ∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3， ∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1， ∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC-AB=1；
（3）解：当t=3时，
点A表示-2-3=-5，点B表示1+3n，点C表示5+5×3=20，
∴AC=20-（-5）=25，BC= ，
∵AC=2BC，
则25=2 ，
则25=2（19-3n），或25=2（3n-19），
解得：n= 或 ．
【知识点】无理数在数轴上表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
18．【答案】（1）
（2）解：竹竿长x尺，由题意，竹竿，门高尺，门宽尺，
在中，
∴，
∴，
解得，
答：竹竿长10尺．
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
19．【答案】（1）－i；1
（2）解：原式＝6－5i－3＋7i＝3＋2i.
（3）解：原式＝6－18i－20＋4i＝－14－14i.
【知识点】实数的运算
20．【答案】（1）解：；
（2）解：当A是B、P的中点时，，
；
当B是A、P的中点时，，
；
当P是A、B的中点时，；
表示的数是或8或；
（3）解：设点Q表示的数是，
在A的左侧，
，
，，
点Q到点A，点B的距离和为21，
，
，
存在点Q到点A，点B的距离和为21，此时Q点表示的数是-10．
【知识点】无理数在数轴上表示；线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
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