【北师大版八上同步练习】 2.7 二次根式（含答案）

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【北师大版八上同步练习】 2.7二次根式
一、填空题
1．化简的结果为　 　.
2．已知，化简　 　．
3．观察下列等式：
① ；
②
③
…
参照上面等式计算方法计算：
　 　.
二、单选题
4．计算的结果是（　　）
A． B．2 C． D．3
5．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
三、解答题
9．已知，，求代数式的值．
10．已知，求的值．
11．已知 的三边长为 ， ， ，化简 .
四、计算题
12．阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：．
13．计算
14．阅读下列材料,然后回答问题:
在进行类似于二次根式 的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
方法一:
方法二:
（1）请用两种不同的方法化简: ;
（2）化简: .
五、综合题
15．一个三角形的三边长分别为 、 、 ．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
16．已知二次根式．
（1）求使得该二次根式有意义的的取值范围；
（2）已知是最简二次根式，且与可以合并．
①求的值；
②求与的乘积．
17．像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
（1）请写出以下代数式的一个有理化因式：　 　，　 　；
（2）化简：；
（3）当时，直接写出代数式的最大值：　 　．
六、实践探究题
18．（1）计算=　 　，=　 　，=　 　；
（2）探索规律，对于任意的有理数a，都有=　 　；
（3）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简+--+.
19．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知，求的值.他们是这样解答的：
即
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）　 　.
（2）化简.
（3）若，求的值.
20．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求我们可以把和看成是一个整体，令，，则这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果．
（1）计算：；
（2）是正整数，，，且，求的值．
（3）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】+1
【知识点】二次根式的混合运算
2．【答案】
【知识点】最简二次根式
3．【答案】
【知识点】分母有理化
4．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
5．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
6．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
7．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
9．【答案】解：
故代数式的值为．
【知识点】代数式求值；二次根式的化简求值
10．【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算；完全平方式
11．【答案】解: ,
原式= ,
因为a,b,c是三角形的三条边,
所以
所以 ,
所以 ,
= ,
= .
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
12．【答案】（1）（2）9
【知识点】分母有理化
13．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
14．【答案】（1）解：方法一：
方法二：
（2）解：原式=
【知识点】分母有理化；探索数与式的规律
15．【答案】（1）解：3 + + = + + × = + + =
（2）解：根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
16．【答案】（1）解：二次根式有意义，
，
解得；
（2）解：，
与能合并，并且是最简二次根式，
，
解得；
由可得．
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；最简二次根式；二次根式的乘除法
17．【答案】（1）；
（2）解：原式
；
（3）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
18．【答案】（1）2；；2
（2）a
（3）解：由数轴，得c∴+--+
=a-b+c-(a-b)+a-c
=a-b+c-a+b+a-c
=a.
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
19．【答案】（1）
（2）原式
（3）
∴（a﹣2）2＝5，
即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴a4﹣4a3﹣4a+7
＝a2（a2﹣4a）﹣4a+7
＝a2×1﹣4a+7
＝a2﹣4a+7
＝1+7
＝8，
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
（3）解：，
，
，
，
，
，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算
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